湖南岳阳市六县一区联考2026-2027学年八年级数学上学期创新班10月阶段学情检测数学试题

八年级创新班2026年10月联考 数学试题 分值：120分 时量：120分 考试时间：2026年10月 姓名：______________ 考号:______________ 一、单选题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不大于90°”时，应假设（   ） A．四边形中有一个内角小于90° B．四边形中每一个内角都小于90° C．四边形中有一个内角大于90° D．四边形中每一个内角都大于90° 3．已知下列命题：①若，则；②若，则；③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；④内错角相等，两直线平行其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．现有以下四个说法：①分式是最简分式；②若分式的值为0，则的值为；③若关于的方程有增根，则的值为3；④若关于的方程无解，则的值为2．其中正确的个数有（     ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）   A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：，如：，以下结论中，正确的个数为（   ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、．现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 12．等腰三角形的周长是，一腰上的中线将周长分成差为的两部分，则此三角形的底边长为_ ___． 13．如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 14．分解因式：，，． 观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小金猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用等式表示小金的猜想：______；若多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律求______． 15．若关于的不等式组有且只有3个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为_____． 16．当时，多项式的值为__________. 三、解答题（本题共8题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤） 17（4分）．化简：（1） （2） 18（4分）.因式分解：. 19（5分）.先化简：，然后从0，1，2，3中选择你喜欢的值计算该代数式的值． 20（6分）．已知， 21（6分）．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 22（8分）．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积) (提示：直角三角形中，30°角对应的边是90°角对应边的一半)．    23（11分）．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角． (1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． (2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由． (3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 24（12分）．如图，在中．直线l经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿B－C－A路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示的长； (2)当M或N与三角形某个顶点所连直线平分面积时，求t的值； (3)要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《八年级创新班2026年10月联考》数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A B A D B B 1．B 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则． 根据整数指数幂的运算法则分别求出、、、，再进行比较即可求解． 【详解】， ， ， ， ， 即． 故选：． 2．D 【分析】在四边形中，至少有一个内角不大于90°的反面是每一个内角都大于90°，据此即可假设． 【详解】解：用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不大于”时，等于应先假设：四边形中每一个内角都大于90°． 故选：D． 【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时,要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3．B 【分析】根据所学知识，逐一判断解答即可． 本题考查了命题，逆命题，真命题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①“若，则”是真命题； 其逆命题“若，则”也是真命题； ②“若，则”是真命题， 其逆命题“若，则”是假命题， ∵当时，不成立； ③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是真命题， 其逆命题“若一条直线把三角形分成面积相等的两部分，则这条直线是三角形的中线”是假命题， ∵直线不是中线； ④“内错角相等，两直线平行”是真命题，是判定定理， 其逆命题“若两直线平行，则内错角相等”也是真命题，是平行线的性质定理； 综上所述，原命题与逆命题均为真命题的只有①④，2个. 故选：B. 4．A 【分析】本题考查三角形三条边的数量关系以及根式的化简，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 由三角形三边关系可以确定的取值范围为，再利用绝对值的性质化简表达式． 【详解】∵ 3，4，为三角形的三边长， ∴ ,即， ∴ ，， ∴ 原式， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了平方差公式与幂的运算性质，掌握平方差公式化简二次根式是解题的关键． 将指数拆分，利用平方差公式简化乘积，再结合幂的运算性质计算结果． 【详解】解：∵ , ∴ 原式 ． 故选：A． 6．B 【分析】将分式的分子分母因式分解，得到分子分母有公因式，可判断①；根据分式值为需满足分子为且分母不为，可判断②；将分式方程去分母整理，根据增根使原分式方程的最简公分母等于0，可判断③；分式方程无解分两种情况：情况1：整式方程无解；情况2：整式方程有解，但解为增根，可判断④． 【详解】解：①∵，分子分母有公因式，可约分， ∴不是最简分式，①错误； ②分式的值为需满足分子为且分母不为， ，且， 解得：，②正确； ③对方程， 两边同乘去分母得：， 整理得， ∵方程有增根， 增根满足，即， 把代入整式方程得：， 解得，③正确. ④将整理得， 分式方程无解分两种情况： 情况1：整式方程无解，此时，即，此时，方程无解； 情况2：整式方程有解，但解为增根，由③可知，，方程也无解， ∴的值为或，④错误， 综上，正确的说法共个． 7．A 【分析】本题主要考查了二次根式的比较大小，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握倒数法比较大小． 先对每个数的倒数进行分母有理化，再比较大小，根据倒数大的反而小，即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， 故选：A． 8．D 【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可． 【详解】∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴， ∵平分， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，③正确； ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴，⑤正确； ∵ ∴ ∵， ∴即，④正确； 正确的个数为5 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度． 9．B 【分析】本题考查分式中的规律探究，分式的求值，先求出前几个数，得到这列数6个数为一个周期，循环出现，再逐一进行判断即可，正确的找到规律，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这列数6个数为一个周期，循环出现， ∵， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴， ∵的值为整数， ∴，，，， ∴满足条件的整数共有8个． 又，，即，，， 故满足条件的整数共有6个．故④正确， 故选：B． 10．B 【分析】先根据已知等式总结规律，化简所求算式，再找出个位数字的循环规律，即可计算出结果的个位数字． 【详解】解：观察已知等式可得规律： ， 变形得 ， 令，，则： ， ∵的个位数字依次为，每次为一个循环， ， ∴的个位数字与的个位数字相同，为， ∴的个位数字为， 即所求算式的个位数字为． 11．①③④ 【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形内角和定理和平行线的判定．根据旋转的性质即可判断结论①是否正确；可证得，据此可判断结论②是否正确；根据旋转的性质可知，，，再利用三角形内角和定理即可判断结论③是否正确；可证得，据此可判断结论④是否正确． 【详解】解：①根据旋转的性质可知，结论①正确． ②根据旋转的性质可知，， ∴．结论②错误． ③根据旋转的性质可知，，， ∴．结论③正确． ④根据旋转的性质可知，， 根据②的证明过程可知， ∴． ∴． 结论④正确． 综上所述，结论①③④正确． 故答案为：①③④． 12．或 【分析】设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据题意，构造方程组解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，方程组的应用，分类思想，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设等腰三角形的腰长为，底边长为， 根据题意，得或， 解得或， 故答案为：或． 13． 【分析】由全等三角形性质得出及的度数；在 中求出，利用角平分线定义求出；在中求出 ，利用邻补角求出，最后求和． 【详解】 解： ， ，， ， ，即， ， ， 在中，， 是的角平分线，点在边上， ， 是 的高线， ，即， 在中，， 点在上， ， ． 14． 【分析】（1）根据题中给出的三个式子，结合多项式，由，，的形式即可猜想出答案； （2）由（1）中的猜想，根据多项式是完全平方式，得到①，多项式是完全平方式，得到②，从而两式相乘即可得到的值． 【详解】解：（1），对比多项式有， 由可知； 同理，对于，， 由，，均可得到； 用数学式子表示小金的猜想：， 答案为：； （2）由（1）中猜想，当多项式是完全平方式，得到①， 当多项式是完全平方式，得到②， ， 和都是完全平方式， ， 两边同时除以得，． 15． 【分析】先解一元一次不等式组，根据“只有 3个偶数解”确定参数的取值范围；解分式方程，结合“有整数解”且“分母不为 0”的条件，筛选符合要求的整数a；对筛选出的整数求和，需同时满足不等式组和分式方程的双重限制． 【详解】解：不等式组的解集为， 不等式组有且只有三个偶数解， 不等式组的偶数解为0，2，4， ， ， 为整数， 的取值为，，，，，， 解分式方程得， 由题意可知， ，即， ， 分式方程有整数解 ，y为整数， 是3的倍数， 在上述取值中只能取，， 经检验，时，；时，， 符合条件的整数解为，， 符合条件的所有整数的和为． 【点睛】在解决含有参数的不等式组的参数问题时，一定要根据已知条件确定边界的取值，可数形结合借助数轴解决，在解含参数的分式方程时要注意分母不为０． 16． 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：. 17. (1) (2) 【详解】（1） ．.......................................................................................................2分 （2）解： ；........................................................................................................4分 18. 原式 .....................................................................................................2分 ．.................................................................................................4分 19. ；当时，原式 解： ，.......................................................................................................3分 可知，即， 当时，原式．.........................................................2分 20．1 【分析】本题考查平方差公式的运用，代数式求值，积的乘方的逆用，二次根式的混合运算，根据题意得到当时，，当时，，再结合平方差公式进行因式分解并运算，即可解题． 【详解】解：， 当时，，......................................................1分 当时，，.............................2分 ......................4分 ．........................................................................................................6分 故答案为：1． 21．【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，.....................................................................................................2分 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； (2)类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克），......................3分 ， ， ， 又，， ， ， ，......................................4分 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：，...................................5分 ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或．........................................................................................................6分 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． 22．（1）略 （2）3 【分析】⑴根据等边三角形的性质得AB=AD,AE=AC, ∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC,根据SAS证得 △ABE≌△ADC,得到DC=BE. ⑵过点A作AH⊥BC于H ，BD⊥BC，得到∠ABC=90°-∠ABD=90°-60°=30° 2AH=AB,得出AH,BC已知，根据三角形面积即可求出. 【详解】 （1）证明： ∵等边△ABD和等边△ACE ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60° ∴∠DAC＝∠EAB ∴△DAC ≌△BAE ..............................................................3分 ∴DC＝BE..........................................................4分 （2） 过点A作AH⊥BC于H ∵BD⊥BC ∴∠DBC＝90° ∵等边△ABD ∴∠DBA=60° ，AB=BD=3 ∴∠ABC＝30° ∵AH⊥BC ∴AH＝ ＝ ...............................................................................6分 ∴△ABC的面积＝.........................................................................................8分 23．【分析】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用． （1）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得； （2）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，在中，，可得α与β的数量关系； （3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得．②当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由（1）的结论可得，． (1), 理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴；........................................................................................................2分 (2)， 理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴ ；...............................................................................................5分 （3）或． 理由如下：①当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．....................................................................................................7分 ②当时，如果在边反射后与平行，则， 与题意不符；.....................................................................................................8分 则只能在边反射后与平行， 如图所示： 根据三角形外角性质得，， ∵， ∴， 由，且由（1）的结论可得，， 则．..................................................................................................10分 综上所述：γ的度数为或．.....................................................................................11分 24．(1)当，，当，； (2)或或或 (3)4或或16． 【分析】本题考查动点问题，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论，以免漏解. （1）根据题意分在上和在上求解即可； （2）由题意分当在上、在上、在上、在上四种情况求解即可； （3）分、、、四种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：， 当在上时，即，，则； 当在上时，即，； 所以当，，当，；...........................................................2分 （2）解：当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以，解得；.......................................................................................3分 当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以，此时运动了， 即，解得；.....................................................................................4分 当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以；.......................................................................................5分 当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以，此时运动了， 即，解得； 综上，当M或N与三角形某个顶点所连直线平分面积时，或或或 ；........................................................................................................6分 （3）解：当时，点M在上，点N在上，如图， ，， ， ， ， 要使与全等，则， ， 解得；................................................................................................8分 当 时，即点M在上，点N在上，如图， 若、两点重合，则与全等， 此时， 即， 解得；.............................................................................................9分 当时，即点M在上，点N在上，如图， ，， ， ， ， 要使与全等，则， ， 解得（舍去）； 当时，点M停在点A处，点N在上，如图， 当点与重合时，若，则与全等， 此时， 解得， 综上，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为4或或16，............................................................................................11分 故答案为：4或或16． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $