精品解析：湖南岳阳市平江县颐华学校"2026年八年级上学期第一次大练习数学试题"

2026年八年级上学期第一次大练习数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中，各项的公因式为的是（ ） A. B. C. D. 3. 令分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 4. ，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 6. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值为（ 　 ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，一个长方形的两边长为，，周长为14，面积为10．则多项式的值为（ ） A. 70 B. 48 C. 35 D. 140 10. 将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的2倍 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的3倍 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 因式分解：__________ 13. 计算的结果是______． 14. 分式的值为0，那么x的值是_____________． 15. 若，则的值是______． 16. 若，则______． 三、解答题（共72分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 运用简便方法计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，从，0，1，2四个数中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 21. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，求另一个因式及a的值． 22. 若，求A，B的值． 23. 小佳在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算过程，被其他同学不小心擦掉了一部分，如下：．求被擦掉部分“ ”所表示的最简式子． 24. 阅读下面材料，并完成练习． 在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ∴当时，的值最小，原式最小值为1984． （1）利用配方法分解因式：． （2）利用配方法求多项式的最小值． （3）已知，，是的三边长，满足，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级上学期第一次大练习数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据因式分解的结果为几个整式乘积的特征判断． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 2. 下列多项式中，各项的公因式为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】公因式是多项式各项系数的最大公约数，与各项都含有的相同字母的最低次幂的乘积，按规则求出各选项的公因式，即可得到答案． 【详解】解：根据公因式的确定规则，对各选项逐一判断： ∵ 选项A：多项式 ，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为 ，∴ 公因式为 ，故不符合题意； ∵ 选项B：多项式，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为，∴ 公因式为，故不符合题意； ∵ 选项C：多项式，系数和的最大公约数为，相同字母的最低次幂为，的最低次幂为，∴ 公因式为，故符合题意； ∵ 选项D：多项式 ，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为，公因式为 ，故不符合题意． 3. 令分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由分式有意义得， 解得． 4. ，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简公分母，根据求最简公分母的方法，先确定各分母系数的最小公倍数，再确定各字母因式的最高次幂，两者的积即为最简公分母． 【详解】解：，，的最简公分母是． 故选：B． 5. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义求解即可. 【详解】解：A选项的分母是数字3，不含字母，属于整式； B选项的分母是字母，符合分式的定义； C选项是多项式，没有分母，属于整式； D选项的分母是数字7，不含字母，属于整式； 综上，只有B选项是分式； 故选：B． 6. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 将分子因式分解后约分化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的概念及判断方法，解题的关键是掌握最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），并能对分式的分子和分母进行因式分解以寻找公因式． 明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式．对每个选项的分子和分母进行因式分解．检查分子分母是否存在公因式，若没有则为最简分式． 【详解】解：的分子分母有公因数 2，可化简为，因此不是最简分式，A错误． 的分母可因式分解为，分子分母有公因式，可化简为，因此不是最简分式，B错误． 的分母可提取公因式a，化为，分子分母有公因式a，可化简为，因此不是最简分式，C错误． 的分母无法因式分解，分子分母没有公因式，因此是最简分式，D正确． 故选：D． 8. 若，则代数式的值为（ 　 ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 9. 如图，一个长方形的两边长为，，周长为14，面积为10．则多项式的值为（ ） A. 70 B. 48 C. 35 D. 140 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的周长和面积公式可得，，然后因式分解，再代入计算即可． 【详解】解：∵一个长方形的两边长为，，周长为14，面积为10， ∴， ∴， ∴． 10. 将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的2倍 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的3倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，将原分式中的和同时扩大为原来的3倍，代入后化简新分式，与原分式比较即可得出结论． 【详解】解：将原分式为．当和均扩大为原来的3倍， 代入得新分式： 原分式为，新分式化简后为原分式的3倍，即． 因此，分式的值扩大为原来的3倍， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据同分母分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 分式的值为0，那么x的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个前提，结合两个条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴． 15. 若，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得，再代入分式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 三、解答题（共72分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接约去分子分母的公因式即可得到结果； （2）先对多项式因式分解，再约去分子分母的公因式得到结果； （3）先将分母因式分解确定最简公分母，通分计算后再约分化简； （4）先计算括号内的异分母分式减法，再将除法转化为乘法运算后约分化简． 【小问1详解】 解：原式 ；  【小问2详解】 解：原式 ；  【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 运用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）13600 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，从，0，1，2四个数中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 【答案】化简结果为，时，代入求值结果为 【解析】 【分析】首先把括号里的进行通分，再变除法为乘法，因式分解，约分化简，最后，选择适当的数，代入求值计算即可． 【详解】解：原式 ； ， 且且， 故， 当时， 原式． 21. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，求另一个因式及a的值． 【答案】 另一个因式为；的值为 【解析】 【分析】设另一个因式为一次式，利用因式分解与整式乘法的互逆关系，通过对应项系数相等列方程求解． 【详解】解： 设另一个因式为， ∵关于的二次三项式有一个因式为， ∴， ∵， ∴根据对应项系数相等，得， 解得， ∴另一个因式为，的值为． 22. 若，求A，B的值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】对等式右侧分式通分，利用同分母分式相等时分子对应相等的关系建立关于、的二元一次方程组求解． 【详解】解：， ， 因此分子满足， 展开右侧并整理， 根据等式两边同类项系数相等，列方程组， 解得． 23. 小佳在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算过程，被其他同学不小心擦掉了一部分，如下：．求被擦掉部分“ ”所表示的最简式子． 【答案】 【解析】 【分析】设被擦掉的部分为未知代数式，利用等式性质反向推导，结合分式的符号变形与约分规则计算即可． 【详解】解：设被擦掉的部分为，根据题意可得 等式两边同时乘以，得 约去等式右侧分子分母的公因式，得 移项得 ． 24. 阅读下面材料，并完成练习． 在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ∴当时，的值最小，原式最小值为1984． （1）利用配方法分解因式：． （2）利用配方法求多项式的最小值． （3）已知，，是的三边长，满足，求的周长． 【答案】（1） （2） 多项式的最小值为 （3） 的周长为 【解析】 【分析】（1）将二次三项式配方为完全平方式与常数的差，再用平方差公式分解因式； （2）将多项式配方为完全平方式加常数的形式，利用平方的非负性求最小值； （3）利用已知等式变形配方，结合非负数的性质求三边长，再计算周长． 【小问1详解】 解： 原式        ； 【小问2详解】 解： 原式 ∵  ∴当时，取得最小值， ∴原式的最小值为； 【小问3详解】 解： ∵  ∴  ∴  即  ∵，，  ∴，，  ∴，，， ∵，符合三角形三边关系 ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $