湖南岳阳市六县一区联考2026-2027学年七年级数学上学期创新班10月阶段学情检测数学试题

《七年级创新班2026年10月联考数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B D C A B A 1．A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选A． 2．C 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的几何意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质，根据有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和零，故选项不符合题意； B、当a为负数或零时，为正数或零，不一定是负数，故选项不符合题意； C、绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值最小且为0，正确，故选项符合题意； D、若减数为负数，差可能大于被减数（如），故选项不符合题意； 故选：C． 3．B 【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【知识点】代数式的概念 【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案． 【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式； 代数式有5个； 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 5．B 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、多项式的项、项数或次数、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 6．D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题主要考查了代数式的意义．代数式表示先计算与的差，再对差进行平方，因此正确表述应强调“差的平方”． 【详解】解：代数式表示与差的平方． 故选：D 7．C 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 8．A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数乘法的实际应用 【详解】试题分析：根据绝对值的性质及连乘法则，可判断出x、y、z的符号，再根据正负性即可求值. 解：∵， ∴， ∴x、y、z的符号为三负或两正一负. 当x、y、z均为负值时， 原式＝（－1）+（－1）+（－1）＝－3； 当x、y、z为两正一负时， 原式＝1+1+（－1）＝1； ∴值为1或－3. 故选A. 点睛：本题涉及的知识有绝对值、有理数的乘法.解题的关键在于要利用已知条件结合绝对值的性质、有理数连乘法则判断出x、y、z的符号，同时要注意利用分类讨论思想. 9．B 【知识点】乘方的应用 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 10．A 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】根据两点间的距离，可得的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以前进，可得爬行的总次数． 【详解】解：之间的距离为， 第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距， 以后每两次可以前进， ∴， 则它们第一次相遇共需爬行次， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，根据爬行的规律得出前进的速度，爬行的总次数是解题关键． 11． 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 12．/ 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出规律求解即可． 【详解】解：给定单项式：， ， ， ， ， … 观察可知，第 个单项式的符号为 ，分母为 ，字母指数为 ， 因此第n个单项式为 ． 代入 ，符号 ，分母 ，字母指数 ， 故第 100 个单项式为 ． 故答案为：． 13． （第一空1分，第二空2分） 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的化简求值，牢记运算顺序“先合并同类项，再代入求值”是解题关键． 【详解】解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 14． 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式和整式的混合运算，由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，观察图甲阴影部分周长等于盒子底部长方形的周长，即；而图乙中阴影部分由两个长方形组成，其中较大的长方形阴影的长为，宽为，较小的长方形阴影的长为，宽为，再利用长方形周长公式分别求出图甲和图乙中阴影部分的周长，并求差即可．通过观察图形，用含有、的代数式准确的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为， ∴图甲中阴影部分的周长为：， 图乙中阴影部分的周长为：， ∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：． 故答案为：． 15． 【知识点】绝对值的几何意义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】相当于就是x轴上的一点到这个点和2这个点距离之和，且距离最短时为3（x在和2中间时），则可得，同理可得，根据题意可求出x，y的最小值，即可得到解答． 【详解】解：∵，， ∴满足上述情况下，12只能分解为：， ∴当时，， 当时，， ∴x的最小值是，y的最小值是， ∴代数式的最小值为． 16． 27 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【详解】解：由规律可知， 第1层有1个数字，该层的最大数字为； 第2层有4个数字，该层的最大数字为； 第3层有7个数字，该层的最大数字为； 第4层有10个数字，该层的最大数字为； 归纳可得，第n层的数字的个数为，该层最大的数字为， 当时，.， 当时，.， ∵， ∴出现在第27层． 17．（每小题4分） (1)； (2)-18 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数的乘方运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案； （2）先进行乘方运算，再进行有理数乘除运算，最后进行有理数减法运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 18．（每小题4分） (1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 19．， （化简4分，求值4分） 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20． （每小题4分） (1)<，<，<，> (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】（1）根据题意可得：，且，然后根据有理数的加法，减法法则进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，且，从而可得，，，，，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：，且， ∴，，，， 故答案为：<，<，<，>； （2）解：由题意得：，且， ∴，，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，有理数的加法，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．(1)14 （2分） (2)373（2分） (3)1911元（4分） 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际生产中的应用及有理数的混合运算，解题的关键是理解正负数的含义，明确各量之间的关系并准确计算． （1）找出增减量中的最大值和最小值，计算两者的差值即为多生产的数量； （2）先算出七天计划总产量，再加上七天增减量的总和得到实际总产量； （3）先计算实际生产总量的基本工资，再算出超出部分的额外奖励，两者相加即为工资总额． 【详解】（1）解：由表格可知，增减量的最大值为，最小值为，则生产量最多的一天比最少的一天多生产（双）． 故答案为：14． （2）计划七天共生产（双）， 七天增减量总和为（双）， 则七天实际共生产（双）． 故答案为：373． （3）基本工资为（元），超出计划的数量为23双，额外奖励为（元），工资总额为（元）． 答：该名工人这一周的工资总额是1911元． 22．(1) （4分） (2) （4分） 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． （2）解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 23．(1)，，，， （写全得2分，不全或错写得0分） (2)7 （ 2分） (3)实验室建在点和点（包括，）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．理由如下： 设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为， 根据题意可得，芯片的运输成本为： 表示到的距离与到3的距离之和，与到1的距离与到3的距离之和的2倍的总和， 则当时，取得最小值， 此时， 实验室建在点和点（包括）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．（4分） (4)36元 （4分） 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、整式的加减运算 【分析】（1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）根据绝对值的几何意义解答即可； （3）设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为，根据题意可得，芯片的运输成本为，再结合绝对值的几何意义计算即可得出结果； （4）由题意可得，再结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离，加上到表示数的点的距离之和， 根据数轴上两点之间线段最短可得，当表示数的点落在和之间（包含端点）时，这个距离和取得最小值，最小值就是到的距离， 在这个区间内的整数有、、、、； （2）解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数、、的点的距离之和， 对于奇数个点的绝对值求和最小值问题，当取中间点（也就是排序后位于最中间的那个数）时，总距离最小， ∵， ∴当时，的值最小，为； （3）略； （4）解：∵受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上， ∴， 由（3）可得芯片的运输成本为， ∴当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴此时的最低运输成本为元． 24．(1)1011，1101 （每空2分） (2)①12，97与23“模二相加不变”， 理由如下： ，， ，， ， 与满足“模二相加不变”； ，， ，， ， 与不满足“模二相加不变”； ，， ，， ， 与满足“模二相加不变”； 综上，12，97与23“模二相加不变”； （4分） ②38 （4分） 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键． （1）根据“模二数”的定义计算即可； （2）①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算12，65，97和，，的值，即可得出答案； ②根据模二结果数分别为10，11，01，00分别讨论可得答案． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：①略 ②设这个两位为，则其“模二数”表示为，， ①结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个， 它们与的和是11， 若与23“模二相加不变”，则，则个位，十位均为奇数， ∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，10，30，50，70满足题意，共16个； ②结果是11的有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共25个， 它们与的和是100，类比①，可判断：77，97，79，99满足题意，共4个； ③结果是01的有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个， 它们与的和是10，类比①，可判断：27，29，47，49，67，69满足题意，共6个； ④结果是00的有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共20个， 它们与模的和是01，类比①，可判断：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意，共12个； ∴共有（个）． 故答案为：38． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级创新班2026年10月联考 数学试题 分值：120分 时量：120分钟 考试时间：2026年10月13日 姓名： 考号： 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用 科学记数法表示应为() A.6.7×109 B.6.7×106 C.6.7×10 D.0.67×10 2.下列说法正确的是() A.有理数分为正数和负数 B.a是有理数，-a一定是负数 C.绝对值最小的有理数是0 D.两数相减，差一定小于被减数 3.若a=(-2)x(-3),b=-32,c=(-2)°，那么a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 4.在-3x-2,0,5y-1,S=4,x≥，三，gm中，是代数式的有（)个 4 A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小：②互为相反数的两个数绝对值相等： ③多项式x-_3四+5y的二次项系数是-3：④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6：⑤几 2 个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个：⑥若-3x2my3与2xy”是同类项，那么 m-n=-1.正确的个数为(). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.对代数式(a-b)的意义表述正确的是() A.a减去b的平方的差 B.a的平方与b的平方的差 C.a,b平方的差 D.a与b差的平方 7.按如图所示的程序输入-4进行计算，则输出结果为() 否 输入平方→÷(2)+6 >2 输出 A.1 B.2 C.4 D.14 8已阳子则县但为多少() xIy川z A.1或-3 B.1或-1 C.-1或3 D.3或-3 数学试卷·第1页（共5页） 9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图， 一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子 自出生后的天数是() A.81 B.508 C.928 D.1324 10.如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时 出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬 行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，按如此规律，则它们第 一次相遇共需爬行()次. A B -180 4 A.19 B.20 C.22 D.28 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 1.比较大小： 3 4(填“>”“<”或= 3 12.按一定规律排列的单项式：，g】 ,女名，立，4，，第个单项式 13.已知P=-x3+4x-2,Q=3x3-2xy+3. (1)当y=2时，化简：P+Q= (2)若3P+Q的值与x的值无关，则代数式3P+Q的值为 14.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部， 按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差 为 ① 甲 15.已知(c+1+x-2(y-2+y+2)=12,则代数式3x+5y的最小值为 16.如图，将偶数从2开始按如下方向排列，2位于第1层，数字4~10分布在第2层，数字12~24分布在 第3层，数字2644分布在第4层，.，按此规律继续排列下去，数字2026出现在第 层 试卷第2页（共5页） 2 第1层 10 、4第2层 24第3层 26第4层 6 46 214 22/ 、第5层 28/ 487 16182030/ 50 40 383634 32 521 545658 三、解答题（共8小题，共72分） 17.计算：（每小题4分，共8分） ()11+(-7)-12-(-5) (2)-22×5-(-2)°÷4 18.化简：（每小题4分，共8分） 03r+2m+分2-3w子 (2)3(2x2-xy)2(3x2+y-5) 19.先化简，再求值.3x2y- 2w ,其中x=3,少=(8分 20.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示.（每小题4分，共8分） c b 0 (1)判断正、负，用“>“<”填空：a+b 0,c-a0,b+c 0,b-c 0: (2)化简：lad+la+b+lc-d-2b+c-lb-c+la-bl. 21.鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双.但由于各种原因，实际每天的生产量与 计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负）(8分) 星期 四 女 增减（双） +5 -2 -4 +7 -3 +10 +10 ()该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 双鞋子； (2)根据记录可知，该工人七天共生产了 双鞋子； 数学试卷·第3页（共5页） (3)该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元/双： 若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元/双.求该名工人这一周的工资总额是多少元. 22.如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为 ,模组轮廊大圆的半径是它的2信，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的写：(8 分) 左图 右图 (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S(注意化简)： 算上右图中阴影部分的面积S(π取3.14， 23.【定义新知】 我们知道：式子x-3到的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离AB=a-b.若点P表示的数为x,请根 据数轴解决以下问题：(12分) 765-43-2-101234567 A OB C 【初步应用】 (1)当x+3+x-1取最小值时，x可以取的所有整数为 (2)当x+2+x+6+x-1的值最小时，最小值为 【解决问题】 (3)如图，一条笔直的公路边有三个代工厂A、B、C和城区O,代工厂A、B、C分别位于城区左侧5km, 右侧1km,右侧3km,A代工厂需要芯片1000个，B代工厂需要芯片2000个，C代工厂需要芯片3000 个.现需要在该公路上建一个芯片研发实验室P,为这3个代工厂输送芯片.若芯片的运输成本为每千米 1元/千个，那么实验室P建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由。 【拓展】 (4)受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上.此时的最低运输成本为 试卷第4页（共5页） 24.给定一个十进制下的自然数x,对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照 原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x).如M2(735)=111, M2(561)=101.对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相 加，规定：0与0相加得0：0与1相加得1：1与1相加得0，并向左边一位进1.如735、561的“模二数111、 101相加的运算过程如图所示.(12分) 111 +101 1100 根据以上材料，解决下列问题： (1)M2(9653)的值为，M2(58)+M2(9653)的值为 (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”，如 M2(124)=100,M2(630)=010, 因为M,124)+M,(630)=110,M,124+630)=110, 所以M,124+630)=M,(124)+M,(630),即124与630满足“模二相加不变”， ①判断12,65,97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由： ②与23“模二相加不变”的两位数有个。 数学试卷第5页（共5页）