江苏2026-2027学年高二上学期物理期中考试复习讲义 专题04 机械振动

2026—2027学年高二上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题04 机械振动 —学年度第一学期·期中复习 专题　机械振动 高二物理（人教版选择性必修一）·江苏专用　|　精讲精练·解析版 分钟 建议用时 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 解析版 讲义版本 　内容概览 　简谐运动与回复力 ·考点一　简谐运动和回复力 ·考点二　简谐运动的描述 　图像与过程分析 ·考点三　图像 ·斜率判方向·对称性 　单摆与受迫振动 ·考点四　单摆·测重力加速度 ·考点五　受迫振动与共振 　综合练习 道江苏期中真题 ·限时闯关·查漏补缺 　期中考情分析（江苏） 2～3大题 题量分布 ～分 占分区间 简谐运动、图像、单摆、共振 核心考点 ★★★★☆ 难度系数 “机械振动”是人教版选择性必修一第二章的起始内容，也是江苏高二上学期期中考试的高频板块。南京、苏州、南通、无锡、扬州等地的期中卷常以弹簧振子、单摆、受迫振动装置为背景，考查简谐运动的判定与回复力、振幅周期频率与相位、图像的读取与过程分析、单摆周期公式及用单摆测重力加速度、受迫振动与共振。它突出“建模型—抓对称—会读图—能实验”的振动分析能力。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 简谐运动与回复力 ★★★★☆ 约 振动判定、、、对称性 振幅周期频率 ★★★★☆ 约 A、T、f、相位、表达式、路程计算 图像与过程分析 ★★★★★ 约 读、斜率判方向、图像 单摆与测重力加速度 ★★★★★ 约 、、图 受迫振动与共振 ★★★★☆ 约 、共振、共振曲线 考试范围 本次期中复习覆盖动量、动量守恒定律及验证实验，以及机械振动等选择性必修一第一、二章的核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应选择性必修一第二章“机械振动”，包括简谐运动、简谐运动的描述、振动图像、单摆及测重力加速度、受迫振动与共振，江苏期中常以选择题形式命制2～3题。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 判定抓回复：看回复力是否满足指向平衡位置、与位移成正比反向），恒力不是简谐运动。 ■ 描述抓周期：振幅A是最大位移，T、f由系统本身决定（等时性），一个周期路程为。 ■ 图像抓斜率：图斜率表示速度，斜率正向往；x、v、F、a图像用相位关系判断。 ■ 单摆抓摆长：时，摆长是悬点到球心，测g用图像。 ■ 共振抓频率：受迫振动，共振时、振幅最大，阻尼越小峰越尖。 备考建议 ·简谐运动会判定：明确回复力的特点，能区分简谐运动与非简谐运动，会用对称性； ·物理量要清楚：分清振幅、位移、路程，知道T、f由系统决定，会写振动表达式并算路程； ·振动图像会读取：会读A、T、位移，用斜率判方向，能判断x、v、F、a各图像的相位关系； ·单摆实验会处理：记住，会用和图，分析摆长与误差； ·共振现象会分析：知道受迫振动，共振，会读共振曲线并联系生活实例。 　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解机械振动、平衡位置和弹簧振子模型，掌握回复力，能判定简谐运动 理解 考点一 □ 2 理解振幅、周期、频率和相位，知道固有周期（等时性），会写振动表达式并算路程 理解 考点二 □ 3 掌握图像的读取，会用斜率判方向，能分析x、v、F、a各图像的相位关系 应用 考点三 □ 4 掌握单摆周期公式，会用单摆测重力加速度并处理图像 应用 考点四 □ 5 理解自由、阻尼、受迫振动，掌握共振条件，会读共振曲线并联系实例 应用 考点五 □ 　知识体系（思维导图） 本专题围绕“简谐运动与回复力—简谐运动的描述—图像与过程分析—单摆与测重力加速度—受迫振动与共振”五条主线展开：先建立弹簧振子模型、掌握回复力并能判定简谐运动，再理解振幅、周期、频率、相位并会写振动表达式，进而学会读取图像、用斜率判断运动方向，掌握单摆周期公式及用单摆测重力加速度，最后理解受迫振动与共振。复习时形成“建模型—抓对称—会读图—能实验”的完整振动分析网络。 “机械振动”知识体系思维导图 考向一　简谐运动和回复力 考点一 　简谐运动和回复力 知识梳理 1．机械振动与平衡位置 物体（或物体的一部分）在某一位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。物体原来静止的位置称为平衡位置，振动总是在平衡位置两侧往复进行。 2．弹簧振子（理想化模型） 把一根轻质弹簧一端固定，另一端连接一个小球（可视为质点），小球上的小孔穿在光滑水平杆上，小孔与杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量也忽略不计，这样的系统称为弹簧振子。它是研究振动的理想化模型。 3．回复力 振动的物体之所以能在平衡位置附近往复运动，是因为它始终受到一个指向平衡位置的力，这个力叫做回复力。对于弹簧振子，由胡克定律，弹簧的弹力提供回复力： 式中k为弹簧的劲度系数，x为小球相对平衡位置的位移，负号表示回复力方向与位移方向相反、总是指向平衡位置。 4．简谐运动的判定 如果物体在运动方向上所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置（即满足，物体的运动就是简谐运动。判断一种运动是否为简谐运动，关键是看回复力能否写成的形式。 由牛顿第二定律，简谐运动的加速度： 加速度大小与位移大小成正比、方向与位移相反，也指向平衡位置。 5．简谐运动的特点 ①往复性：在平衡位置附近做往复运动；②对称性：关于平衡位置，两侧对称位置的回复力、加速度、速率大小相等；③周期性：位移、回复力、速度、加速度都随时间周期性变化。 图1　弹簧振子的回复力，方向总是指向平衡位置O 重难诠释 判定抓回复力：看回复力是否满足指向平衡位置、与位移成正比反向）； 恒力不是简谐运动：若回复力为恒力（如光滑V形槽中重力分力大小恒定），不是简谐运动； 负号表方向：中负号表示回复力与位移反向，计算时先规定正方向。 例题 如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内受到地球引力与它离开O点的位移成正比，方向始终指向O点。则小球（　　） A．做匀变速直线运动 B．可从隧道另一端飞出 C．从S到O与从O到S的时间相等 D．在O点时受到的万有引力最大 【答案】C 【解答】解：A、以地心O为原点，沿隧道建立坐标轴。小球所受引力满足，其中k为正常量。由牛顿第二定律，可得，加速度随位置变化，不是恒量，因此小球不做匀变速直线运动，故A错误； B、小球从地面静止释放，运动过程中只有地球引力做功，机械能守恒。隧道两端到地心的距离相等，重力势能相等，根据，且、，解得。因此小球到达另一端时速度恰好为零，随后返回，不能从另一端飞出，故B错误； C、小球受到的引力与偏离地心的位移成正比，方向始终指向地心，满足简谐运动的条件。地面S点为一侧的最大位移处，地心O点为平衡位置。根据简谐运动的对称性，从最大位移处运动到平衡位置，与从平衡位置返回该最大位移处所用时间相等，均为，故C正确； D、由引力大小可知，小球在地心O点时，，所受万有引力为零，是运动过程中的最小值，故D错误。 故选：C。 易错点 　判定简谐运动看回复力是否满足；恒力作用不是简谐运动，注意负号表示方向。 变式 1 下列情形中物体在A、B间做往复运动，不属于简谐运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：简谐运动的动力学特征是回复力F与偏离平衡位置的位移x满足关系。 、图A中圆柱体在竖直方向振动，回复力由浮力的变化量提供，满足；图C中小球在光滑圆弧槽内的运动（小角度）等效为单摆，回复力由重力沿切线方向的分力提供，满足；图D中物体在光滑斜面上由弹簧牵引运动，合外力（即回复力）满足重力沿斜面分力仅改变平衡位置，不改变回复力性质）。此三者均满足简谐运动条件，故错误； B、小球在光滑V形槽内运动时，在任意一侧斜面上受到的回复力均为重力沿斜面向下的分力，大小。此力为恒力，大小不随位移x变化，不满足的线性关系，故B正确。 故选：B。 变式 2 关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．用球拍颠乒乓球，球的运动是简谐运动 B．做简谐运动的物体，轨迹一定是正弦曲线 C．物体做简谐运动，其回复力与偏离平衡位置位移的关系符合 D．物体做简谐运动，某一过程其速度逐渐增大，则所受的回复力逐渐增大 【答案】C 【解答】解：A、用球拍颠乒乓球，乒乓球做往复运动，但是乒乓球所受力与偏离平衡位置的位移不成正比关系，所以乒乓球的运动不是简谐运动，故A错误； B、水平方向弹簧振子做简谐运动，其运动轨迹是直线，做简谐运动的物体，其振动图像一般是正弦曲线，故B错误； C、物体做简谐运动，其回复力与偏离平衡位置位移的关系满足，故C正确； D、物体做简谐运动，某一过程其速度逐渐增大，说明向平衡位置运动，平衡位置回复力为零，所以速度逐渐增大，回复力逐渐减小，故D错误。 故选：C。 考向二　简谐运动的描述 考点二 　简谐运动的描述 知识梳理 1．振幅A 振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用A表示。振幅是标量，是表示振动强弱的物理量，在数值上等于最大位移的大小。 2．周期T和频率f 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间，叫做周期，用T表示；单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，用f表示。周期与频率互为倒数： 3．固有周期（等时性） 简谐运动的周期（频率）由振动系统本身的性质决定（如弹簧振子由劲度系数k和质量m决定），与振幅无关，称为固有周期（固有频率）。振幅改变时，周期不变，这称为简谐运动的等时性。 4．相位与振动表达式 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位。简谐运动的位移随时间按正弦（或余弦）规律变化，表达式为： 其中ω为角频率，；为相位，时的相位φ称为初相。 5．振幅、位移与路程 振幅是最大位移的大小，恒定不变；位移是相对平衡位置的有向距离，随时间变化；路程是运动轨迹的总长度。一个周期内通过的路程为，半个周期内为；从任意时刻起，经过整数个周期，路程为。 表1　振幅、位移、路程的比较 物理量 含义 特点 振幅A 离开平衡位置的最大距离 标量，恒定，表振动强弱 位移x 相对平衡位置的有向距离 矢量，随时间在～间变化 路程s 运动轨迹的总长度 标量，一直增大；一周期为 重难诠释 周期频率由系统定：与振幅无关（等时性），改变振幅周期不变； 路程看周期数：一个全振动路程，半周期，注意与位移区分； 表达式抓三要素：A、ω、φ，，注意正弦还是余弦。 例题 如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外激光笔（激光笔大小不计），转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像。已知轻杆在竖直面内长，电动机转速为。该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解答】解：轻杆固定在电动机的转轴上，与电动机同轴转动，紫外光笔振动的圆频率等于电动机转动的频率，则圆频率 振动周期T 振幅等于杆的长度，即 光点在内通过的路程s 故错误，D正确。 故选：D。 易错点 　周期、频率由系统本身决定、与振幅无关（等时性）；一个周期路程为，勿与位移混淆。 变式 1 如图所示，甲、乙为并列悬挂的两个相同弹簧振子，O、分别为两振子的平衡位置。将两球分别拉至A、B位置后同时释放，其中，下列说法正确的是（　　） A．到达平衡位置时甲球的速度小于乙球 B．到达平衡位置时甲球的速度等于乙球 C．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间小于乙球 D．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间等于乙球 【答案】D 【解答】解：．相同的弹簧振子，由于甲的振幅大于乙的振幅，振幅越大能量越大，则到达平衡位置时甲球的速度大于乙球的速度大小，故错误； ．由题意可知两弹簧振子的振动周期相等，故第一次到达平衡位置过程甲球所用时间等于乙球等于T，故C错误，D正确。 故选：D。 变式 2 如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距。振子经过B点时开始计时，后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是，振幅是 B．过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过，振子通过的路程是 D．振子每次经过O点时速度都相同 【答案】C 【解答】解：、振幅是小球离开平衡位置的最大位移，可知小球振动的振幅为，B到C时间等于半个周期，不是一次全振动，则周期为，等于5个周期，通过路程等于，故错误，C正确； 振子每次经过O点时速度大小都相同，但是方向不一定相同，故D错误。 故选：C。 考向三　简谐运动的图像和过程分析 考点三 　简谐运动的图像和过程分析 知识梳理 1．简谐运动的图像 简谐运动的位移—时间图像图像）是一条正弦（或余弦）曲线，它表示振动物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹。 2．从图像中获取信息 ①振幅A：图像最高点（最低点）到平衡位置（横轴）的距离；②周期T：完成一次全振动（相邻两个同状态点）所对应的时间；③某时刻的位移：该时刻图像上点的纵坐标。 3．用斜率判断运动方向 图像上某点切线的斜率表示该时刻的速度：斜率为正，速度沿方向；斜率为负，速度沿方向；斜率为零（最高点、最低点），速度为零。 4．各物理量的变化规律 物体向平衡位置运动时，位移减小、回复力减小、加速度减小，速度增大；远离平衡位置运动时，位移增大、回复力增大、加速度增大，速度减小。在平衡位置速度最大、加速度为零，在最大位移处速度为零、加速度最大。 5．对称性与机械能 简谐运动关于平衡位置对称：关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向，速度大小相等（方向可能相同或相反）。弹簧振子运动过程中只有弹力做功，动能与弹性势能相互转化，机械能守恒。 图1　简谐运动的图像：读振幅A、周期T，用斜率判断运动方向 重难诠释 图像是正弦曲线不是轨迹：图描述位移随时间的变化； 斜率表速度：斜率正向往，最高点最低点速度为零； 平衡位置速度最大、最大位移处加速度最大：用对称性分析各量。 例题 如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向左拉到某位置静止释放．以水平向右为正方向，下列描述球相对O点的位移x、球的速度v、球所受回复力F、球的加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、由题，振子从负的最大位移处开始运动，其位移—时间图像中时刻应为负的最大值，不是正的最大值，故A错误； B、根据简谐振动的特点可知，简谐振动的速度—时间图像为正弦函数的图像，故B错误； C、振子从负的最大位移处开始运动，根据公式：可知，振子的回复力随位移变化的图像为斜向下的斜线，故C错误； D、根据牛顿第二定律，振子的加速度：a，可知振子的加速度随位移变化的图像为斜向下的斜线，故D正确。 故选：D。 易错点 　图是正弦曲线不是轨迹；斜率表示速度，平衡位置速度最大、最大位移处加速度最大。 变式 1 如图为某简谐运动物体的振动图像，则（　　） A．时刻运动方向沿y轴正方向 B．0～时间内回复力一直做负功 C．、时刻加速度相同 D．任意半个周期内回复力的冲量为零 【答案】B 【解答】解：A、根据振动情况可知，时刻运动方向沿y轴负方向，故A错误； B、0～时间内，质点偏离平衡位置运动，速度逐渐减小，则回复力一直做负功，故B正确； C、、时刻加速度大小相等、方向相反，故C错误； D、0～时间内为半个周期，此过程中回复力的冲量不为零，故D错误。 故选：B。 变式 2 图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子运动到O位置 B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在与两个时刻，弹簧振子的加速度相同 【答案】C 【解答】解：A、由图知，若从平衡位置计时，则在时，弹簧振子运动到B位置，故A错误； B、在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误； C、从到的时间内，弹簧振子的位移越来越大，回复力做负功，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C正确。 D、在与两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反。故D错误。 故选：C。 考向四　单摆（含测重力加速度） 考点四 　单摆（含测重力加速度） 知识梳理 1．单摆模型 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，若细线的伸缩和质量可忽略、球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。单摆是理想化模型，摆角时的运动为简谐运动。 2．单摆的回复力 单摆摆动时，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力。小角度时，，故： 回复力与位移x成正比、方向指向平衡位置，符合，故为简谐运动。 3．单摆的周期公式 单摆周期与摆长L的平方根成正比、与重力加速度g的平方根成反比，与摆球质量、振幅无关（等时性）。周期为的单摆叫秒摆。 4．实验：用单摆测重力加速度 原理：由单摆周期公式变形得： 摆长L是悬点到球心的距离，等于摆线长l加上小球半径，即；用停表测出单摆完成n次全振动的时间t，则周期。 5．数据处理与误差 可改变摆长多测几组，作图像，由知图像为过原点的直线，斜率，故。摆线应细而牢、球小而密，摆角小于，在平衡位置计时；摆长测成线长（漏加球半径）、数错全振动次数是常见误差。 图1　单摆：摆角θ、摆长L，小角度时回复力 图2　用单摆测重力加速度：装置、周期测量与图像 重难诠释 周期公式：与质量、振幅无关，摆长是悬点到球心； 测g用：，，图斜率求g； 小角度：单摆才是简谐运动，计时从平衡位置开始误差小。 例题 如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高点。规定向右为正方向，图乙所示是其振动图像。取，，下列说法正确的是（　　） A．摆球摆到平衡位置O点时合力为零 B．在～时间内，小球的动能逐渐增大 C．时摆球位于B点 D．此单摆的摆长约为 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，摆球摆到平衡位置O点具有向上的向心加速度，绳拉力大于重力，合力不为零，故A错误； B、根据题意分析可知，在～时间内，图线切线的斜率逐渐减小，小球的速度减小，动能减小，故B错误； C、根据题意分析可知，由于向右为正方向，时摆球位移达到正向最大，所以摆球位于C点，故C错误； D、由图可知，单摆的周期为，根据单摆周期公式 可得 故D正确。 故选：D。 易错点 　单摆与质量、振幅无关；测g时、，会用图。 变式 1 某同学利用图示单摆来测定当地重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．应从小球摆到最高点开始计时 B．小球应该选用质量小体积大的塑料球 C．为操作方便，细线上端绕在横杆上即可，不需用夹子固定 D．若将n次全振动误记为次，重力加速度的测量值将偏小 【答案】D 【解答】解：A、为减小实验误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时，故A错误； B、为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的金属球，故B错误； C、为防止实验过程单摆摆长发生变化，单摆上端应用夹子固定，故C错误； D、根据单摆周期公式可知，g，若将n次全振动误记为次，周期T的测量值偏大，则重力加速度的测量值将偏小，故D正确。 故选：D。 变式 2 如图甲、乙所示，同一单摆先后做简谐运动和圆锥摆运动，已知摆球的最大高度相同，则两次运动相比较，简谐运动中摆球的（　　） A．运动的周期小，机械能大 B．运动的周期小，机械能小 C．运动的周期大，机械能大 D．运动的周期大，机械能小 【答案】D 【解答】解：摆球的最大高度相同，单摆在这一高度的速度为零、圆锥摆在这一高度的速度不为零，则简谐运动的小球机械能小。 根据单摆周期公式可得单摆的周期为： 对于圆锥摆，设摆角为θ，小球受力情况如图所示： 根据向心力计算公式可得： 解得圆锥摆的周期为：T，所以简谐运动的小球周期大，故D正确、错误。 故选：D。 考向五　受迫振动与共振 考点五 　受迫振动与共振 知识梳理 1．自由振动与阻尼振动 物体不受外力、仅在自身回复力作用下的振动叫自由振动，其周期（频率）为固有周期（固有频率）。振动中由于阻力存在、振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼越大振幅减小越快。 2．受迫振动 物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关： 3．共振 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振条件为： 4．共振曲线 以驱动力频率为横轴、受迫振动的振幅为纵轴画出的曲线叫共振曲线。曲线在处出现峰值；阻尼越小，峰值越高、曲线越尖锐，阻尼越大，峰值越低、曲线越平缓。 5．共振的应用与防止 利用共振：共振筛、乐器的共鸣箱、转速计等；防止共振：机器运转时应使驱动力频率远离固有频率，如军队过桥用便步、建筑和桥梁要考虑抗震，通过改变质量或刚度调整固有频率。 图1　共振曲线：时振幅最大，阻尼越小峰值越尖锐 重难诠释 受迫振动：稳定后频率由驱动力决定，与固有频率无关； 共振：振幅最大，阻尼越小峰越尖； 应用与防止并重：需要时利用共振，有害时让频率错开。 例题 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A．d摆的振幅最大，周期最大 B．c摆的振幅最大，周期最大 C．d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D．c摆的振幅最大，各摆的周期相同 【答案】C 【解答】解：a摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率（周期）均等于a摆的摆动频率（周期），而由于a、d摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则d摆出现共振现象，振幅达到最大。故C正确，错误。 故选：C。 易错点 　受迫振动稳定后，共振时、振幅最大；阻尼越小共振峰越尖。 变式 1 如图甲所示为某型号飞力士棒，用双手握住握柄振动，可以锻炼躯干肌肉。飞力士棒的固有频率为，如图乙所示，某人驱动飞力士棒振动，其振动的频率从逐渐增大到，该棒的振动的幅度是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【解答】解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大。飞力士棒振动的幅度与驱动力频率跟固有频率的差值有关，差值越小，幅度越大，由于人驱动力的振动频率从逐渐增大到，与飞力士棒的固有频率的差值越来越小，因此飞力士棒的振幅一直增大。故A正确，错误。 故选：A。 变式 2 如图所示，地震模拟振动台上，从左向右依次为固有频率、、的甲、乙、丙三个不同高度的建筑模型。当振动台以的频率稳定振动时（　　） A．丙的振动幅度最大 B．乙的振动幅度最大 C．甲的振动频率为 D．甲的振动频率大于丙的振动频率 【答案】B 【解答】解：当振动台以的频率稳定振动时，甲、乙、丙均做受迫振动，根据受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以甲、乙、丙的振动频率都相等，且等于，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，即乙的振动幅度最大，故B正确，错误。 故选：B。 　综合练习题） 本部分精选道江苏期中真题，涵盖简谐运动与回复力、简谐运动的描述、振动图像与过程分析、单摆及测重力加速度、受迫振动与共振等内容，情境典型、综合性较强，建议限时分钟独立完成。 练习 1 如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N两点之间来回移动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动 B．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 C．水位在O点时，鱼漂的加速度最大 D．水位到达N点时，鱼漂具有向下的加速度 【答案】D 【解答】解：A、设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h。当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明在O点处浮力等于重力，即，可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被按下x时，水位在O点上方x处，有，同理可得水位在O点下方时也满足此式，因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件，鱼漂做的是简谐运动，不是匀变速运动，故A错误； B、O点是平衡位置，根据简谐振动的特点可知鱼漂在O点时的速度最大，所以鱼漂由下往上运动的过程中，速度先增大后减小，故B错误； C、水位在O点时，鱼漂的加速度为0，故C错误； D、水位到达N点时，鱼漂受到的浮力小于重力，则具有向下的加速度，故D正确。 故选：D。 练习 2 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为k的轻弹簧上端固定于斜面顶端挡板上，另一端与质量为m的小球连接，静止于O点，现把小球从弹簧原长处A点静止释放，小球做简谐运动，弹簧的弹性势能为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．振幅为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．小球的最大速度为 D．小球的最大加速度为g 【答案】B 【解答】解：A．设平衡位置时弹簧的伸长量为x，根据平衡条件可得：，故振幅为，故A错误； B．由对称性，小球在最低点，弹簧伸长量为，弹簧的最大弹性势能为，故B正确； C．平衡位置处速度最大，从A点到平衡位置，由动能定理可得：，解得小球的最大速度为：，故C错误； D．A点处小球的加速度最大，根据牛顿第二定律可得：，解得：，故D错误。 故选：B。 练习 3 如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等 B．物块运动的总路程为 C．物块最终停在O点右侧处 D．物块最终停在O点左侧处 【答案】D 【解答】解：根据题意，物块所受滑动摩擦力，代入数据解得。弹簧振子运动时因克服摩擦力做功导致机械能损耗，振幅逐渐衰减。由简谐运动对称性及能量关系，物块每经过半周期（即相邻回转点间运动），振幅减小量，代入数据解得。 A、初始位置A点偏离平衡位置O的距离。物块首次左移经过O点到达回转点B，其偏离距离，计算得。根据胡克定律，因，故B点弹力小于A点弹力，故A错误； B、物块运动过程中振幅依次为：右）、左）、右）、左）、右）、左）。当运动至O点左侧处时，弹力，解得，物块将继续右移。设右移距离d后停止，由能量守恒，解得。此时物块位于O点左侧处，弹力而停止。总路程，故B错误； 、由B项分析可知物块最终停止在O点左侧处，故C错误，D正确。 故选：D。 练习 4 如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（　　） A．π B．π C．π D．π 【答案】A 【解答】解：小球在光滑细杆上的运动，是弹簧弹力提供回复力的简谐运动 简谐运动的周期公式为：（其中m是振子质量，k是弹簧劲度系数） O是A、B的中点，A到O是半个振幅，O到B也是半个振幅，因此A到B是一个完整的振动过程（从一个端点到另一个端点）。 简谐运动中，从一个端点到另一个端点的时间是半个周期（）。 将周期公式代入，半个周期为 故A正确，错误。 故选：A。 练习 5 如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【解答】解：单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能相同，由于M点的机械能大于N点的机械能，单摆在M点的动能大于在N点，根据动能的公式表达式 得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； 摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角相同，设拉力为F，由牛顿第二定律 得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； 由图可知，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，周期不变，故D错误。 故选：B。 练习 6 如图所示，一轻弹簧上端固定，下端连接一个小球。现将小球自弹簧原长O位置由静止释放，以竖直向下为正方向，弹簧始终处于弹性限度范围内。在小球下落至最低点过程中，其速度v和位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：小球由弹簧原长处静止释放，受重力与弹力作用。 、设向下为正方向，由牛顿第二定律得，解得加速度。下落时位移x增大，加速度a减小。 当时，加速度向下且减小，小球做变加速运动； 当时，加速度为零，速度达最大值； 当时，加速度向上且增大，小球做变减速运动直至速度为零到达最低点。 图像切线斜率表示加速度。全过程加速度先减后增，故曲线斜率应先减至零（速度最大处）再变为负且绝对值增大，图像应为平滑曲线（简谐运动速度图像为正弦曲线），非折线（折线对应匀变速运动），故A错误，B正确； 、图像切线斜率表示速度。小球速度先增后减至零，故图像斜率应先由零增至最大再减为零。C图斜率恒定（匀速），D图末态斜率非零（速度未减为零），故错误。 故选：B。 练习 7 如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，则该弹簧振子（　　） A．弹簧弹力提供振子所需回复力 B．系统势能和动能相互转化的周期为 C．～内，动能和弹性势能均逐渐增大 D．振动周期为，振幅为 【答案】B 【解答】解：A、弹簧振子做简谐运动时，回复力是重力和弹簧弹力的合力，并非仅由弹簧弹力提供，故A错误； B、从振动图像（图乙）可知，振子的振动周期。在简谐运动中，系统的势能和动能相互转化的周期是振动周期的一半，即，故B正确； C、在～内，振子的位移逐渐减小，向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大；同时，弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能逐渐减小，故C错误； D、由振动图像（图乙）可得，振动周期，振幅是振子离开平衡位置的最大距离为，并非，故D错误。 故选：B。 练习 8 如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．时，振子的速度方向为竖直向下 C．振子在C点和D点的加速度相同 D．到的时间内，振子的位移为 【答案】B 【解答】解：A．振子在O点受到的回复力为零，即弹簧弹力等于振子自身重力大小，故A错误； B．由图可知，时，振子从正向最大位移向着平衡位置运动，即速度方向为竖直向下，故B正确； C．依题意，振子在C点和D点的加速度大小相同，方向相反，故C错误； D．由图可知，到的时间内，振子的位移为，故D错误。 故选：B。 练习 9 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（　　） A．摆线要选细些的、伸缩性大些的 B．摆球应尽量选质量大些的、体积大些的 C．为使摆的周期大些，方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做次全振动的时间t，则周期为 【答案】D 【解答】解：A、摆线要选用细些的、伸缩性小的，故A错误； B、为减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大而体积小的，故B错误； C、单摆在摆角小于时的运动是简谐运动，实验时单摆的摆角不能太大，故C错误； D、单摆完成一次全振动需要的时间是周期，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做次全振动的时间t，则周期为，故D正确。 故选：D。 练习 如图所示，甲、乙、丙、丁四个单摆在同一地点做简谐振动，其中周期最长的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解答】解：单摆的周期公式为，其中l是摆长，g是重力加速度（同一地点g相同）。由图可知，甲的摆长最长，根据周期公式，摆长越长，周期越大，因此甲的周期最长。 故A正确，错误。 故选：A。 练习 如图所示，某兴趣小组用长为L的细线将小球悬挂于O点，A为最低点，B与O点等高，用沿方向的平行光照射该装置。实验方案一是将装置置于地面实验室中，拉直细线让小球从B点静止释放；实验方案二是将装置置于我国空间站中，在A点给小球一个的垂直方向的初速度。不计空气阻力，则两种实验方案中小球（　　） A．运动的轨迹相同 B．在最低点受到的拉力相同 C．方案二中投影的运动是简谐运动 D．方案一中投影的运动周期较方案二小 【答案】C 【解答】解：方案一中小球在地面做与O点等高的圆周运动，轨迹为半圆，方案二中小球在空间站做匀速圆周运动，轨迹为圆，所以两种方案的轨迹不同，故A错误； 方案一由B点到最低点，由动能定理m 解得 方案二在最低点 故B错误； 方案二中设小球转过的圆心角为θ，小球做匀速圆周运动，则 其中， 那么小球运动的水平投影为 由此可知小球运动的水平投影位移与时间的关系为正弦函数，所以小球的投影运动为简谐运动，故C正确； 方案二的周期 将方案一近似为单摆运动时，单摆运动的周期为 由于方案一从B点释放，所以其周期比单摆周期大，所以方案一中投影的运动周期较方案二大，故D错误。 故选：C。 练习 将一小球（可视为质点）悬挂于O点，拉开一个小角度后静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球质量越大，摆动周期越小 B．拉开角度越小，摆动周期越小 C．小球摆动过程中机械能守恒 D．摆动过程中，绳的拉力与重力的合力充当回复力 【答案】C 【解答】解：、根据公式可知摆动周期与小球质量以及拉开角度无关，故错误； C、小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C正确； D、摆动过程中，重力的切向分力提供回复力，不一定等于绳的拉力与重力的合力，故D错误。 故选：C。 练习 一台洗衣机脱水筒正常工作时切断电源后，发现洗衣机振动频率逐渐降低，并出现振动先加强后又减弱的情况，该过程涉及的物理现象是（　　） A．共振 B．干涉 C．衍射 D．多普勒效应 【答案】A 【解答】解：切断电源后，洗衣机振动的频率逐渐减小，当洗衣机振动剧烈时，此时脱水筒的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率，发生了共振；故A正确，错误； 故选：A。 练习 如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．此时系统的频率振动约为 B．此时系统的振动频率约为 C．若圆盘匀速转动的周期增大，小球振动的振幅变小 D．若圆盘匀速转动的周期增大，系统稳定时的振动频率变大 【答案】C 【解答】解：A、小球稳定振动时的频率与外部驱动力的频率相同，故，故错误； 、当驱动力的频率与振动系统固有频率相同时，振幅最大，若圆盘匀速转动的周期增大，则圆盘转速减小，驱动力频率减小，振幅减小，故C正确，D错误。 故选：C。 练习 在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C球的振幅相等 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1 D．图乙中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4：1 【答案】C 【解答】解：A、由物体固有周期公式，可知其中C小球的摆长最长，故其固有周期最大，结合公式f，则C固有频率最小，故A错误； B、当A小球释放之后，小球做受迫振动，由于B小球的固有频率更接近于A小球的频率，则B小球的振幅要比C小球的大，故B错误； 、由图乙可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比1：2，由公式，结合公式f，可得l，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，若两单摆摆长相同放在不同的星球上，则甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4，故C正确，D错误。 故选：C。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年高二上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题04 机械振动 —学年度第一学期·期中复习 专题　机械振动 高二物理（人教版选择性必修一）·江苏专用　|　精讲精练·原卷版 分钟 建议用时 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 原卷版 讲义版本 　内容概览 　简谐运动与回复力 ·考点一　简谐运动和回复力 ·考点二　简谐运动的描述 　图像与过程分析 ·考点三　图像 ·斜率判方向·对称性 　单摆与受迫振动 ·考点四　单摆·测重力加速度 ·考点五　受迫振动与共振 　综合练习 道江苏期中真题 ·限时闯关·查漏补缺 　期中考情分析（江苏） 2～3大题 题量分布 ～分 占分区间 简谐运动、图像、单摆、共振 核心考点 ★★★★☆ 难度系数 “机械振动”是人教版选择性必修一第二章的起始内容，也是江苏高二上学期期中考试的高频板块。南京、苏州、南通、无锡、扬州等地的期中卷常以弹簧振子、单摆、受迫振动装置为背景，考查简谐运动的判定与回复力、振幅周期频率与相位、图像的读取与过程分析、单摆周期公式及用单摆测重力加速度、受迫振动与共振。它突出“建模型—抓对称—会读图—能实验”的振动分析能力。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 简谐运动与回复力 ★★★★☆ 约 振动判定、、、对称性 振幅周期频率 ★★★★☆ 约 A、T、f、相位、表达式、路程计算 图像与过程分析 ★★★★★ 约 读、斜率判方向、图像 单摆与测重力加速度 ★★★★★ 约 、、图 受迫振动与共振 ★★★★☆ 约 、共振、共振曲线 考试范围 本次期中复习覆盖动量、动量守恒定律及验证实验，以及机械振动等选择性必修一第一、二章的核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应选择性必修一第二章“机械振动”，包括简谐运动、简谐运动的描述、振动图像、单摆及测重力加速度、受迫振动与共振，江苏期中常以选择题形式命制2～3题。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 判定抓回复：看回复力是否满足指向平衡位置、与位移成正比反向），恒力不是简谐运动。 ■ 描述抓周期：振幅A是最大位移，T、f由系统本身决定（等时性），一个周期路程为。 ■ 图像抓斜率：图斜率表示速度，斜率正向往；x、v、F、a图像用相位关系判断。 ■ 单摆抓摆长：时，摆长是悬点到球心，测g用图像。 ■ 共振抓频率：受迫振动，共振时、振幅最大，阻尼越小峰越尖。 备考建议 ·简谐运动会判定：明确回复力的特点，能区分简谐运动与非简谐运动，会用对称性； ·物理量要清楚：分清振幅、位移、路程，知道T、f由系统决定，会写振动表达式并算路程； ·振动图像会读取：会读A、T、位移，用斜率判方向，能判断x、v、F、a各图像的相位关系； ·单摆实验会处理：记住，会用和图，分析摆长与误差； ·共振现象会分析：知道受迫振动，共振，会读共振曲线并联系生活实例。 　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解机械振动、平衡位置和弹簧振子模型，掌握回复力，能判定简谐运动 理解 考点一 □ 2 理解振幅、周期、频率和相位，知道固有周期（等时性），会写振动表达式并算路程 理解 考点二 □ 3 掌握图像的读取，会用斜率判方向，能分析x、v、F、a各图像的相位关系 应用 考点三 □ 4 掌握单摆周期公式，会用单摆测重力加速度并处理图像 应用 考点四 □ 5 理解自由、阻尼、受迫振动，掌握共振条件，会读共振曲线并联系实例 应用 考点五 □ 　知识体系（思维导图） 本专题围绕“简谐运动与回复力—简谐运动的描述—图像与过程分析—单摆与测重力加速度—受迫振动与共振”五条主线展开：先建立弹簧振子模型、掌握回复力并能判定简谐运动，再理解振幅、周期、频率、相位并会写振动表达式，进而学会读取图像、用斜率判断运动方向，掌握单摆周期公式及用单摆测重力加速度，最后理解受迫振动与共振。复习时形成“建模型—抓对称—会读图—能实验”的完整振动分析网络。 “机械振动”知识体系思维导图 考向一　简谐运动和回复力 考点一 　简谐运动和回复力 知识梳理 1．机械振动与平衡位置 物体（或物体的一部分）在某一位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。物体原来静止的位置称为平衡位置，振动总是在平衡位置两侧往复进行。 2．弹簧振子（理想化模型） 把一根轻质弹簧一端固定，另一端连接一个小球（可视为质点），小球上的小孔穿在光滑水平杆上，小孔与杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量也忽略不计，这样的系统称为弹簧振子。它是研究振动的理想化模型。 3．回复力 振动的物体之所以能在平衡位置附近往复运动，是因为它始终受到一个指向平衡位置的力，这个力叫做回复力。对于弹簧振子，由胡克定律，弹簧的弹力提供回复力： 式中k为弹簧的劲度系数，x为小球相对平衡位置的位移，负号表示回复力方向与位移方向相反、总是指向平衡位置。 4．简谐运动的判定 如果物体在运动方向上所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置（即满足，物体的运动就是简谐运动。判断一种运动是否为简谐运动，关键是看回复力能否写成的形式。 由牛顿第二定律，简谐运动的加速度： 加速度大小与位移大小成正比、方向与位移相反，也指向平衡位置。 5．简谐运动的特点 ①往复性：在平衡位置附近做往复运动；②对称性：关于平衡位置，两侧对称位置的回复力、加速度、速率大小相等；③周期性：位移、回复力、速度、加速度都随时间周期性变化。 图1　弹簧振子的回复力，方向总是指向平衡位置O 重难诠释 判定抓回复力：看回复力是否满足指向平衡位置、与位移成正比反向）； 恒力不是简谐运动：若回复力为恒力（如光滑V形槽中重力分力大小恒定），不是简谐运动； 负号表方向：中负号表示回复力与位移反向，计算时先规定正方向。 例题 如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内受到地球引力与它离开O点的位移成正比，方向始终指向O点。则小球（　　） A．做匀变速直线运动 B．可从隧道另一端飞出 C．从S到O与从O到S的时间相等 D．在O点时受到的万有引力最大 易错点 　判定简谐运动看回复力是否满足；恒力作用不是简谐运动，注意负号表示方向。 变式 1 下列情形中物体在A、B间做往复运动，不属于简谐运动的是（　　） A． B． C． D． 变式 2 关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．用球拍颠乒乓球，球的运动是简谐运动 B．做简谐运动的物体，轨迹一定是正弦曲线 C．物体做简谐运动，其回复力与偏离平衡位置位移的关系符合 D．物体做简谐运动，某一过程其速度逐渐增大，则所受的回复力逐渐增大 考向二　简谐运动的描述 考点二 　简谐运动的描述 知识梳理 1．振幅A 振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用A表示。振幅是标量，是表示振动强弱的物理量，在数值上等于最大位移的大小。 2．周期T和频率f 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间，叫做周期，用T表示；单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，用f表示。周期与频率互为倒数： 3．固有周期（等时性） 简谐运动的周期（频率）由振动系统本身的性质决定（如弹簧振子由劲度系数k和质量m决定），与振幅无关，称为固有周期（固有频率）。振幅改变时，周期不变，这称为简谐运动的等时性。 4．相位与振动表达式 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位。简谐运动的位移随时间按正弦（或余弦）规律变化，表达式为： 其中ω为角频率，；为相位，时的相位φ称为初相。 5．振幅、位移与路程 振幅是最大位移的大小，恒定不变；位移是相对平衡位置的有向距离，随时间变化；路程是运动轨迹的总长度。一个周期内通过的路程为，半个周期内为；从任意时刻起，经过整数个周期，路程为。 表1　振幅、位移、路程的比较 物理量 含义 特点 振幅A 离开平衡位置的最大距离 标量，恒定，表振动强弱 位移x 相对平衡位置的有向距离 矢量，随时间在～间变化 路程s 运动轨迹的总长度 标量，一直增大；一周期为 重难诠释 周期频率由系统定：与振幅无关（等时性），改变振幅周期不变； 路程看周期数：一个全振动路程，半周期，注意与位移区分； 表达式抓三要素：A、ω、φ，，注意正弦还是余弦。 例题 如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外激光笔（激光笔大小不计），转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像。已知轻杆在竖直面内长，电动机转速为。该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 易错点 　周期、频率由系统本身决定、与振幅无关（等时性）；一个周期路程为，勿与位移混淆。 变式 1 如图所示，甲、乙为并列悬挂的两个相同弹簧振子，O、分别为两振子的平衡位置。将两球分别拉至A、B位置后同时释放，其中，下列说法正确的是（　　） A．到达平衡位置时甲球的速度小于乙球 B．到达平衡位置时甲球的速度等于乙球 C．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间小于乙球 D．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间等于乙球 变式 2 如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距。振子经过B点时开始计时，后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是，振幅是 B．过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过，振子通过的路程是 D．振子每次经过O点时速度都相同 考向三　简谐运动的图像和过程分析 考点三 　简谐运动的图像和过程分析 知识梳理 1．简谐运动的图像 简谐运动的位移—时间图像图像）是一条正弦（或余弦）曲线，它表示振动物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹。 2．从图像中获取信息 ①振幅A：图像最高点（最低点）到平衡位置（横轴）的距离；②周期T：完成一次全振动（相邻两个同状态点）所对应的时间；③某时刻的位移：该时刻图像上点的纵坐标。 3．用斜率判断运动方向 图像上某点切线的斜率表示该时刻的速度：斜率为正，速度沿方向；斜率为负，速度沿方向；斜率为零（最高点、最低点），速度为零。 4．各物理量的变化规律 物体向平衡位置运动时，位移减小、回复力减小、加速度减小，速度增大；远离平衡位置运动时，位移增大、回复力增大、加速度增大，速度减小。在平衡位置速度最大、加速度为零，在最大位移处速度为零、加速度最大。 5．对称性与机械能 简谐运动关于平衡位置对称：关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向，速度大小相等（方向可能相同或相反）。弹簧振子运动过程中只有弹力做功，动能与弹性势能相互转化，机械能守恒。 图1　简谐运动的图像：读振幅A、周期T，用斜率判断运动方向 重难诠释 图像是正弦曲线不是轨迹：图描述位移随时间的变化； 斜率表速度：斜率正向往，最高点最低点速度为零； 平衡位置速度最大、最大位移处加速度最大：用对称性分析各量。 例题 如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向左拉到某位置静止释放．以水平向右为正方向，下列描述球相对O点的位移x、球的速度v、球所受回复力F、球的加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 易错点 　图是正弦曲线不是轨迹；斜率表示速度，平衡位置速度最大、最大位移处加速度最大。 变式 1 如图为某简谐运动物体的振动图像，则（　　） A．时刻运动方向沿y轴正方向 B．0～时间内回复力一直做负功 C．、时刻加速度相同 D．任意半个周期内回复力的冲量为零 变式 2 图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子运动到O位置 B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在与两个时刻，弹簧振子的加速度相同 考向四　单摆（含测重力加速度） 考点四 　单摆（含测重力加速度） 知识梳理 1．单摆模型 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，若细线的伸缩和质量可忽略、球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。单摆是理想化模型，摆角时的运动为简谐运动。 2．单摆的回复力 单摆摆动时，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力。小角度时，，故： 回复力与位移x成正比、方向指向平衡位置，符合，故为简谐运动。 3．单摆的周期公式 单摆周期与摆长L的平方根成正比、与重力加速度g的平方根成反比，与摆球质量、振幅无关（等时性）。周期为的单摆叫秒摆。 4．实验：用单摆测重力加速度 原理：由单摆周期公式变形得： 摆长L是悬点到球心的距离，等于摆线长l加上小球半径，即；用停表测出单摆完成n次全振动的时间t，则周期。 5．数据处理与误差 可改变摆长多测几组，作图像，由知图像为过原点的直线，斜率，故。摆线应细而牢、球小而密，摆角小于，在平衡位置计时；摆长测成线长（漏加球半径）、数错全振动次数是常见误差。 图1　单摆：摆角θ、摆长L，小角度时回复力 图2　用单摆测重力加速度：装置、周期测量与图像 重难诠释 周期公式：与质量、振幅无关，摆长是悬点到球心； 测g用：，，图斜率求g； 小角度：单摆才是简谐运动，计时从平衡位置开始误差小。 例题 如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高点。规定向右为正方向，图乙所示是其振动图像。取，，下列说法正确的是（　　） A．摆球摆到平衡位置O点时合力为零 B．在～时间内，小球的动能逐渐增大 C．时摆球位于B点 D．此单摆的摆长约为 易错点 　单摆与质量、振幅无关；测g时、，会用图。 变式 1 某同学利用图示单摆来测定当地重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．应从小球摆到最高点开始计时 B．小球应该选用质量小体积大的塑料球 C．为操作方便，细线上端绕在横杆上即可，不需用夹子固定 D．若将n次全振动误记为次，重力加速度的测量值将偏小 变式 2 如图甲、乙所示，同一单摆先后做简谐运动和圆锥摆运动，已知摆球的最大高度相同，则两次运动相比较，简谐运动中摆球的（　　） A．运动的周期小，机械能大 B．运动的周期小，机械能小 C．运动的周期大，机械能大 D．运动的周期大，机械能小 考向五　受迫振动与共振 考点五 　受迫振动与共振 知识梳理 1．自由振动与阻尼振动 物体不受外力、仅在自身回复力作用下的振动叫自由振动，其周期（频率）为固有周期（固有频率）。振动中由于阻力存在、振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼越大振幅减小越快。 2．受迫振动 物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关： 3．共振 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振条件为： 4．共振曲线 以驱动力频率为横轴、受迫振动的振幅为纵轴画出的曲线叫共振曲线。曲线在处出现峰值；阻尼越小，峰值越高、曲线越尖锐，阻尼越大，峰值越低、曲线越平缓。 5．共振的应用与防止 利用共振：共振筛、乐器的共鸣箱、转速计等；防止共振：机器运转时应使驱动力频率远离固有频率，如军队过桥用便步、建筑和桥梁要考虑抗震，通过改变质量或刚度调整固有频率。 图1　共振曲线：时振幅最大，阻尼越小峰值越尖锐 重难诠释 受迫振动：稳定后频率由驱动力决定，与固有频率无关； 共振：振幅最大，阻尼越小峰越尖； 应用与防止并重：需要时利用共振，有害时让频率错开。 例题 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A．d摆的振幅最大，周期最大 B．c摆的振幅最大，周期最大 C．d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D．c摆的振幅最大，各摆的周期相同 易错点 　受迫振动稳定后，共振时、振幅最大；阻尼越小共振峰越尖。 变式 1 如图甲所示为某型号飞力士棒，用双手握住握柄振动，可以锻炼躯干肌肉。飞力士棒的固有频率为，如图乙所示，某人驱动飞力士棒振动，其振动的频率从逐渐增大到，该棒的振动的幅度是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 变式 2 如图所示，地震模拟振动台上，从左向右依次为固有频率、、的甲、乙、丙三个不同高度的建筑模型。当振动台以的频率稳定振动时（　　） A．丙的振动幅度最大 B．乙的振动幅度最大 C．甲的振动频率为 D．甲的振动频率大于丙的振动频率 　综合练习题） 本部分精选道江苏期中真题，涵盖简谐运动与回复力、简谐运动的描述、振动图像与过程分析、单摆及测重力加速度、受迫振动与共振等内容，情境典型、综合性较强，建议限时分钟独立完成。 练习 1 如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N两点之间来回移动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动 B．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 C．水位在O点时，鱼漂的加速度最大 D．水位到达N点时，鱼漂具有向下的加速度 练习 2 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为k的轻弹簧上端固定于斜面顶端挡板上，另一端与质量为m的小球连接，静止于O点，现把小球从弹簧原长处A点静止释放，小球做简谐运动，弹簧的弹性势能为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．振幅为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．小球的最大速度为 D．小球的最大加速度为g 练习 3 如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等 B．物块运动的总路程为 C．物块最终停在O点右侧处 D．物块最终停在O点左侧处 练习 4 如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（　　） A．π B．π C．π D．π 练习 5 如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 练习 6 如图所示，一轻弹簧上端固定，下端连接一个小球。现将小球自弹簧原长O位置由静止释放，以竖直向下为正方向，弹簧始终处于弹性限度范围内。在小球下落至最低点过程中，其速度v和位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 练习 7 如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，则该弹簧振子（　　） A．弹簧弹力提供振子所需回复力 B．系统势能和动能相互转化的周期为 C．～内，动能和弹性势能均逐渐增大 D．振动周期为，振幅为 练习 8 如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．时，振子的速度方向为竖直向下 C．振子在C点和D点的加速度相同 D．到的时间内，振子的位移为 练习 9 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（　　） A．摆线要选细些的、伸缩性大些的 B．摆球应尽量选质量大些的、体积大些的 C．为使摆的周期大些，方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做次全振动的时间t，则周期为 练习 如图所示，甲、乙、丙、丁四个单摆在同一地点做简谐振动，其中周期最长的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 练习 如图所示，某兴趣小组用长为L的细线将小球悬挂于O点，A为最低点，B与O点等高，用沿方向的平行光照射该装置。实验方案一是将装置置于地面实验室中，拉直细线让小球从B点静止释放；实验方案二是将装置置于我国空间站中，在A点给小球一个的垂直方向的初速度。不计空气阻力，则两种实验方案中小球（　　） A．运动的轨迹相同 B．在最低点受到的拉力相同 C．方案二中投影的运动是简谐运动 D．方案一中投影的运动周期较方案二小 练习 将一小球（可视为质点）悬挂于O点，拉开一个小角度后静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球质量越大，摆动周期越小 B．拉开角度越小，摆动周期越小 C．小球摆动过程中机械能守恒 D．摆动过程中，绳的拉力与重力的合力充当回复力 练习 一台洗衣机脱水筒正常工作时切断电源后，发现洗衣机振动频率逐渐降低，并出现振动先加强后又减弱的情况，该过程涉及的物理现象是（　　） A．共振 B．干涉 C．衍射 D．多普勒效应 练习 如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．此时系统的频率振动约为 B．此时系统的振动频率约为 C．若圆盘匀速转动的周期增大，小球振动的振幅变小 D．若圆盘匀速转动的周期增大，系统稳定时的振动频率变大 练习 在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C球的振幅相等 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1 D．图乙中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4：1 　答题说明 本讲义原卷版含选择题和实验题，答案与解析见配套《解析版》。 请在各题的空白处直接作答：选择题逐项分析实验原理、器材要求和操作规范；实验题在留白处写出实验步骤、需要测量的物理量、数据处理与验证式、误差分析及方案改进。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $