练案14 第二章 3. 简谐运动的回复力和能量-【成才之路·练案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

10.(1)10cm0.2s(2)见解析(3)x=10sin(10mt+π)cm 解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC=20cm,故 振幅A=10cm;振子在2s内完成了10次全振动，振子的周 期T=0.2s。 (2)振子经过平衡位置时开始计时，故t=0时刻，位移是0， 经子周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移一时间图 像如图所示。 个x/cm 10-------- 0 6.10.2t -10- (3)由图像可知，振子的位移与时间的函数关系式为x= 10sin(10mt +cmo 1.受ads(20.7 解析：1)设简谐运动的周期为1，根据题意有7=0.9。 2m=5πrad/s。 振子做简谐运动的圆频率ω=T=3 (2)简谐运动的振幅A=0.2m 该振子的振动方程为x=-Asin(ot) 根据题意有-Asin(wto）=0.1m 解得to=0.7s。 练案[14] 1.D由F=-x可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回 复力的大小和方向也在变化，一定是变力 2.AD以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物块在O点右 方x处时所受合力F=-(kx+k,x)=-3kx,因此物体做简 谐运动，由对称性可知，OC=OB,故A、D正确，B、C错误。 3.BA、B两点处加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两 侧，即它的平衡位置在AB之间；根据a=-可知加速度大 小与弹簧的形变量成正比，由题。=子，则之=子，又+。 =10cm,联立得x4=4cm,故选B。 4C加速度与位移的关系为a=-凭，设x=An(）,所以 a=-4in(2红）4，则可知选项C可能正确。 t2/ 5.A小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确：小球在 A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错 误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回 复力做负功，C错误， 6.BD该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系， 应根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时， 位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减 小。由牛顿第二定律a=上可知加速度也减小。振子向着平 m 衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向 一致，故振子的速度逐渐增大。故正确答案为BD。 7.BC质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做 减速运动，所以选项A错误；在第2s内，质点由正向最大位 移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3s 29 内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势 能，所以选项C正确；在第4s内，质点由负向最大位移处向平 衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选 项D错误。 8.ACD振动的能量与振幅有关，故A正确：系统的机械能守 恒，物块A的机械能不守恒，故B错误；系统的机械能守恒，动 能和势能的总和不变；在B、C点时，物块A的动能最小，所以 系统势能最大，在O点时物块A的动能最大，所以系统势能 最小，故C正确；在B点时，物块A的动能为零，重力势能最 小，所以物块A的机械能最小，故D正确。 9.C由题图乙可知，该振子的周期为2.0s,所以频率=7 名业，故A错误：振子的振幅等于振子位移的最大值，由题 图乙读出，振幅为A=0.2m,故B错误；由题图乙可知，在0~ 0.5s内振子的位移逐渐增大，则振子的速度逐渐减小，动能 逐渐减小，故C正确；在t=0.5s时，振子的位移为0.2m,t= 1.5s时，振子的位移为-0.2m,两个时刻振子位移不同，故 D错误。 综合提升练 10.C小球平衡位置，=mg,=A=学，当到达平衡位置时， 1 有mg4=2m+E,故A错误；机械能守恒，因此动能、重 力势能和弹性势能之和保持不变，故B错误：从最高点到最 低点，重力势能全部转化为弹性势能，E。=2mgA,最低点加 速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律得F-mg=mg, 所以F=2mg,故D错误，C正确。 11.ACD物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的 静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物 体A的静摩擦力提供，A正确：滑块B做简谐运动的回复力 是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误； 物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F= -:,则回复力大小跟位移大小之比为k,C正确；A、B间的 静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A,以整体为研究对象有 kA=(M+m)a,以A为研究对象，由牛顿第二定律得，mg= ma,联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A= (m+M)g,D正确。 k 12.(1)1N(2)0.025m(3)0 解析：(1)剪断细绳前，弹簧弹力大小为 Fa =mag+mag 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 F=F#-mAg=mBg=0.1×10N=1N。 (2)由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 生_mg+m5_0.1×10+0.1×10m=0.05m,剪新 x1二k 40 绳子后，A处于平衡位置时，弹簧的形变量为=5 0.1×10m=0.025m 40 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为 A=1-x2=0.025m。 (3)根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点 时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F',则 有F洋'+mag=F回=1N,解得F等'=0。 0练案[14] 第二章3.简谐运 基础巩固练 知识点一简谐运动的回复力 1.简谐运动的回复力 A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力 2.(多选)如图所示，物块系 在两水平弹簧之间，两弹 崖ooo0o9wm饭≤ k k 簧的劲度系数分别为 0 B 和k2,且k1=k,k2=2k,两 弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物块， 然后释放，物块在B、C间振动（不计阻力），O 为平衡位置，则下列判断正确的是( A.物块做简谐运动，OC=OB B.物块做简谐运动，OC≠OB C.回复力F=-kx D.回复力F=-3kx 3.(2026·温州市高二开学考)做简谐运动的物 体经过A点时，加速度的大小是2m/s2,方向 指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是 3m/s2,方向指向A点。若AB之间的距离是 10cm,则它的平衡位置在 A.AB之间，距离B点4cm处 B.AB之间，距离A点4cm处 C.AB的外侧，距离A点4cm处 D.AB的外侧，距离B点6cm处 4.(2026·宿迁高二检测)如图甲所示，一弹簧 振子在A、B间做简谐运动，0为平衡位置，图 乙是弹簧振子做简谐运动时的位移一时间图 像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规 律，下列选项可能正确的是 a::不：中 动的回复力和能量 知识点二简谐运动中的能量及各物理量的变 化规律 5.把-个小球套在光滑细杆。 上，球与轻弹簧相连组成弹 簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平 衡位置为O,小球在A、B间振动，如图所示。 下列结论正确的是 A.小球在0位置时，动能最大，势能最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大 C.小球从A经0到B的过程中，回复力一直 做正功 D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在 B位置时系统的总能量 6.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运 动，在振子向平衡位置运动的过程中() A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐减小 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 7.（多选)如图所示是某一质 个x/cm 点做简谐运动的图像，下2 列说法正确的是()0 A.在第1s内，质点速度逐-2 渐增大 B.在第2s内，质点速度逐渐增大 C.在第3s内，动能转化为势能 D.在第4s内，动能转化为势能 8.(多选)光滑斜面上物块A被 A 平行斜面的轻质弹簧拉住静 00050m 止于O点，如图所示，现将A 0 B 沿斜面拉到B点无初速度释 放，物块A在BC范围内做简谐运动，则下列 说法正确的是 () A.OB越长，振动能量越大 B.在振动过程中，物块A的机械能守恒 C.在C点时，物块A与弹簧构成的系统势能 最大，在O点时系统势能最小 D.物块A在B点时的机械能最小 76 9.(2026·北京顺义区高二检测)如图甲所示， 一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖直 向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所 示，则弹簧振子 y/m 0.2 .0 0 20 m -0.2 甲 A.频率为2.0Hz B.振幅为0.4m C.0~0.5s内，动能逐渐减小 D.t=0.5s与t=1.5s时，振子的位移相同 综合提升练 10.如图所示，弹簧上面固定一质量为 m的小球，小球在竖直方向上做振 幅为A的简谐运动，当小球振动到 最高点时弹簧正好为原长，则小球 在振动过程中 A.小球的最大动能应等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持 不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时的弹力大于2mg 11.(多选)(2025·山东潍 A 坊高三期未)如图所示，美点m 物体A与滑块B一起在 光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对 滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k,A、B的 质量分别为m和M,下列说法正确的是 A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的 摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力 大小跟位移大小之比为 D.若A、B之间的动摩擦因数为4，则A、B间 无相对滑动的最大振幅为L(m+M)g -177 2.（2025·宿迁市高二期中)如图所w4w 示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、 B两物体，m=0.1kg,m:=0.1k8；白 弹簧的劲度系数为k=40N/m,剪断 A、B间的细绳后，A做简谐运动，不 计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度， g取10m/s2。求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅； (3)A在最高点时的弹簧弹力大小。