练案15 第二章 4. 单摆-【成才之路·练案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

练案[15] 第二章 基础巩固练 知识点一单摆及单摆的回复力 1.(多选)下列有关单摆的说法，正确的是 A.一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一 个小球，可以构成一个单摆 B.单摆的摆动一定是简谐运动 C.若单摆在同一平面内摆动，且偏角很小时， 可以认为该单摆的运动是简谐运动 D.单摆做简谐运动时，摆长越长（其他条件不 变)，其运动周期越大 2.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论 正确的是 A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力 作用 B.摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力 为零时，向心力最大 C.摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小 比摆球的重力大 D.摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向 沿摆球的运动方向 3.（多选)如图所示为 x/em 一单摆的振动图像， 10 则 0 【6 A.t1和3时刻摆线 -5 -10 的拉力等大 B.t2和t3时刻摆球速度相等 C.t3时刻摆球速度正在减小 D.t4~5时间内摆线的拉力逐渐减小 知识点二单摆的周期 4.做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加 为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小 为原来的1/2，则单摆振动 (0 A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变 C.频率不变、振幅改变 D.频率改变、振幅不变 5.摆长为1的单摆做简谐运动，若从某时刻开始 计时（即取1=0），当振动至1=3加厂时，摆球恰 具有负向最大速度，则单摆的振动图像是( v;A:A 4.单摆 6.（多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运 动的图像，则下列说法中正确的是() ↑x/cm 2 甲 1 -1 本5678 -2-- A.甲、乙两摆的振幅之比为2：1 B.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动 能为零 C.甲、乙两摆的摆长之比为4：1 D.甲、乙两摆的摆球在最低点时，摆线的拉力 大小一定相等 7.（多选)图甲是一个单摆振动的情形，0是它的 平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置， 设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的 振动图像，由此可知 x/em 4---- LLLLLLL1LL 70.20.4 0.60.871.0ts BOC 甲 乙 A.单摆振动的频率1.25Hz B.t=0时摆球位于B点 C.t=0.2s时摆球位于平衡位置0，加速度 为零 D.若当地的重力加速度g=π2，则这个单摆的 摆长是0.16m 综合提升练 8.电场强度大小为E、方向竖直向↑E↑A↑B↑ 上的匀强电场中，一长度为L的 绝缘细线，一端固定于0点， 一端拴一质量为m、带电荷量为 +9的小球（可视为质点），小球 rrorrtrogto 静止在图中A点，细线绷紧。现将小球拉至B 点（∠AOB<5),由静止释放。已知重力加速 度为g。则小球做简谐运动的过程中() A.机械能守恒 B.回复力等于重力、静电力和细线拉力的合力 C.周期为T=2π mL mg gE D.周期为T=2mπ， mL gE -mg 78 9.如图所示，MN是半径为R的 9p 光滑圆弧，已知圆弧MN≤R, 且M、N等高，其中N点和圆 R M, 弧最低点之间由光滑斜面相A口 连。现有三个小球，A球在M 点从静止释放沿圆弧下滑，B球在N点从静止 释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释 放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的 是 ( A.A球最先运动到圆弧最低点 B.B球最先运动到圆弧最低点 C.C球最先运动到圆弧最低点 D.三个小球同时到达圆弧最低点 10.（2026·上海嘉定联考)一摆口 的摆长为1m,摆球质量 0.01kg,开始时处在平衡位 置。若给小球一个向右的水 平冲量0.02kg·m/s,以刚 打击后为t=0时刻 A.t=0时，摆球速度为1m/s B.此次振动的周期为1s C.若将该摆从山脚移到山顶，其周期减小 D.若将该摆固定在加速向上运动的电梯中， 其周期减小 11.如图所示，小球m自A点以 指向AD方向的初速度v逐 渐接近固定在D点的小球n, 已知AB=0.8米，AB圆弧半 径R=10米，AD=10米，A B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能 使m恰好碰到小球n?(g=10m/s2) 179 2.（2025·常州市高二期中)如图甲，将力传感 器固定于天花板上，传感器上0点为单摆的 固定悬点。现将摆球拉到A点，最大摆角未 知。现释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C 之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位 置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时 间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开 始运动的时刻，忽略空气阻力，g取 10m/s2,求： AF/N LLLLLL11111L 0.504 01 0.498--------- 0 0.4m0.8m 父 (1)单摆的周期和摆长； (2)摆球的质量； (3)摆球运动过程中的最大速度（保留三位 有效数字)。练案[15] 基础巩固练 1.CD一根不可伸长的细线一端系在悬点，另一端连接一个质 量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡皮筋受 到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成单摆，A 错误；若单摆在同一平面内摆动，且偏角很小时，可以认为该 单摆的运动是简谐运动，B错误，C正确；根据单摆的周期公 式T=2mN√g 可知，单摆做简谐运动时，摆长越长（其他条件 不变)，其运动周期越大，D正确。 2.B摆球在运动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心 力都是按效果命名的，A错误：摆球摆动到回复力最大即最大 位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的 重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置 时，向心力最大，此时加速度方向指向圆心，B正确，C、D 错误。 3.AD由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性 可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正 确：t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t,时刻摆球正 向平衡位置运动，速度在增大，所以2和t3时刻摆球速度不 相等，故B、C错误；t~t,时间内摆球正远离平衡位置，速度 正在减小，若摆线与竖直方向的夹角为0，则F,-mg℃os0 T,0增大，cos0减小，所以摆线拉力逐渐减小，故D正确。 4C由单摆的周期公式T=2m√任可，单摆摆长不变，则周 期不变，频率不变；振幅A是物体偏离平衡位置的最大距离， 最低点时速度变小、偏离最低点的最大距离也变小，因此振幅 减小，故A、B、D错误，C正确。故选C。 5D1织厂=子7，速度最大时，单摆应在平衡位置，y=0, 2g v方向沿y轴负方向，故D选项正确。 6.AB由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm,故比值为 2:1,故A正确：t=2s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最 小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B正确；甲、乙两 摆的周期之比为1：2，由单摆的周期公式T=2m√：得中、 乙两摆的摆长之比为1：4，故C错误；因两球质量未知，不能 比较甲、乙两摆的摆球在最低点时摆线的拉力大小，故D 错误。 7.ABD由振动图像可知该单摆的周期为0.8s,故频率f= =0.83=1.25z,A正确；由于规定摆球向右运动为正方向， 1 且B点为摆球所能到达的左边最远位置，故由振动图像可知 t=0时摆球位于B点，B正确；由振动图像可知t=0.2s时摆 球位于平衡位置0，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不 ，可得L 为零，C错误：根据单摆的周期公式T=2m√ 把T=0.85,g=m,代人计算得L=0,16m,D正确 综合提升练 8.D由于有静电力做功，所以机械能不守恒，A错误：回复力应 为静电力与重力的合力沿切线方向的分力提供的，B错误；等 效重力加速度g=E,m,则周期7=2m√E”m mL 一，选项 m D对 25 9.CA球可等效为单摆，A球从静止运动到最低点的时间t= 子-子×2√侣=√：对于B球设弦斜面的板角为 0,有2Rcs(90-0)三方m,得a=2√；C球做自由 落体运动，有R=宁，得=√侣，则>>，所以C 球最先运动到圆弧最低点，其次是A球，B球最后到达最 低点。 10.D由动量定理有I=mm-0,解得v=2m/s,故A错误；单摆 周期公式T=2√任，解得T=19,放B错误：若将谈摆 从山脚移到山顶，重力加速度将减小，根据T=2√名，得 周期增大，故C错误；若将该摆固定在加速向上运动的电梯 中，处于超重现象，电梯中的重力加速度为g'=g+α，得加速 度变大根据T=2√区得圆期减小，放D正确。放菇D ms(=1,23…） 11. 解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合 匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题。 小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别 是：以速度v在AD方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑 动。因为ABR,所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时 性，其周期为T=2m√g R 设小球m恰好能碰到小球n,则有AD=t,且满足t= =1,2.3,又T=2m√联立解得品 (k=1,2,3…)。 12.(1)0.8πs1.6m(2)0.05kg(3)0.358m/s 解析：(1)一个周期内摆球两次经过最低点，两次到最高点， 经过最低点时线拉力最大，过最高点时线拉力最小，根据题 因乙可得T-08,根据T=2m√任，解得L=1.6m (2)(3)设摆球在B处的速度为v,在A处的摆角为0，在最低 点B,根据牛顿第二定律有B,-mg=m乙，在A点，由于速度 为零，因此向心力为零，即沿线方向合力为零，则F=mgcos0, 根据机械能守恒可知，在B点时速度最大，从A到B过程中， 1 由动能定理可得mg(1-os0)=2m,由题图乙可得 F1=0.498N,F2=0.504N,解得m=0.05kg,u≈0.358m/s。 练案[16] 基础巩固练 1.(1)ACEH(2)9.78100.5(3)偏小 解析：(1)为了减小实验误差，单摆摆线选择适当长些的非弹 性细线，故摆线应选择A;为了减小空气阻力对实验的影响， 应选择质量大而体积小的球作摆球，因此摆球应选择C;测摆 长需要用米尺E;测周期需要用秒表H。 《②)由单餐调期公元T=加√任可安，重力亦建度：炉 由表中第3组实验数据可知，重力加速度g=4π： T2