四川省渠县中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

渠县中学2025年秋季半期考试 参考答案 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A D A A 二、填空题（每小题4分，共20分） 9． 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标互为相同，纵坐标互为相反数，求出的值，进一步计算即可． 【详解】解：∵和点关于轴对称， ∴， ∴； 故答案为：． 10．/0.9375 【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，正确掌握非负性是解题的关键． 11．25． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解． 【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0， 解得：m＝﹣3， 所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝25， 故答案为25． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12． 【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．若两个变量和间的关系式可以表示成（，均为常数，）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）；一般地，两个变量和间的关系式可以表示成（为常数，且）的形式，则称是的正比例函数，据此即可解答． 【详解】当是关于的正比例函数时，得，， 解得； 当是关于的一次函数时，得， 解得； 故答案为：， 13． 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，连接，，，折叠得到，设，则，  在和中，，进而得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图①，连接，，， ∵将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕， ∴垂直平分，，， ∴，， 设，则，   在和中， ∴， 即， 解得． 故线段的长为． 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的计算，实数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先化简算算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 15．（1）；（2）1 【分析】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键． （1）根据数轴上a的位置，判断出a，b，c的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）由数轴知，， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴． 16．(1)图见解析，，， (2) 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， 由图知，，，； （2）解：． 17．(1)5 (2)是直角三角形 (3)36 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长， （2）然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形； （3）利用（2）的结论，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】（1），，， ， （2）是直角三角形， ，， ，， ， 是直角三角形； （3），，，，，， 四边形的面积的面积的面积 ， 四边形的面积为36． 18．(1)详见解析 (2) (3) 【分析】(1)由和均为等腰直角三角形，证明，，,从而得到，即可证明结论； (2）证明，利用勾股定理求出，从而求出的值； (3）过点C作，垂足为点G，证明是等腰三角形，再由，证明，从而得到，根据勾股定理求出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， 又∵在中，，， ∴， ∴． （3）解：如图，过点C作于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，是等腰三角形， 又由（1），知，点F是DB的中点， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三线合一，勾股定理等知识，本题的关键是熟练运用等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质解题． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19． 【分析】根据根式的非负性，得出，解不等式求出x值，将x值代入式子求出y，即可求出结果． 【详解】根据题意可得， 解得， ∴， ∴． 故：答案为． 【点睛】本题重点考察了根式的基本性质，非负性，利用根式的非负性求解是本题的关键． 20． 【分析】本题主要考查了函数求值和二次根式性质与化简，直接把代入，然后根据二次根式性质化简即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：把代入得， 故答案为：． 21．4 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、坐标与图形、垂直平分线的性质等知识点，正确的分类并画出图形是解题的关键．分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P；再作的垂直平分线与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可解答． 【详解】解：如图： 分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P, 当时，可得满足条件， 当时，可得满足条件， 如图：作的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，当时，可得满足条件， 综上，满足题意的点P有4个． 故答案为：4． 22．， 【分析】本题考查坐标与图形变换平移，掌握平移的性质是解题的关键．本题考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：，，，， ，，，，， 每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为， ， 为第507组第1个数，则， 23． 【分析】根据垂线段最短，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质解答即可． 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找出线段长度的最小值的条件． 【详解】解：根据垂线段最短，得到且为的交点，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵点E为线段中点，， ∴， ∴， 故答案为：．    二、解答题（共30分） 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出的值； （2）根据题目中的例子，可以写出的值； （3）根据题目中的例子，可以得到，，然后即可比较和的大小． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3） ， ， ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及分母有理化运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 25．（1）①，；②；（2）20. 【分析】（1）①利用勾股定理得到CE=，DE=； ②根据CE+DE=+，利用两点之间线段得到CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），作DH⊥CA交CA的延长线于H，如图，易得四边形ABDH为矩形，利用勾股定理计算出CD=，从而求解； （2）如（1）中图，设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16-x，利用勾股定理得到CE=，DE=；根据两点之间线段得到而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），根据四边形ABDH为矩形，利用勾股定理计算出CD即可得到最小值． 【详解】解：（1）①在Rt△ACE中，， 在Rt△BDE中，DE=； ②CE+DE=+， 而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作DH⊥CA交CA的延长线于H，如图，易得四边形ABDH为矩形， ∴AH=BD=2，DH=AB=2， 在Rt△CHD中，CD=， ∴CE+DE的最小值为，即的最小值为； （2）如（1）中图，设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16-x， 在Rt△ACE中，CE=， 在Rt△BDE中，DE= ∴CE+DE=+， 而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号）， ∵四边形ABDH为矩形， ∴AH=BD=7，DH=AB=16， 在Rt△CHD中，CD= ∴CE+DE的最小值为20，即的最小值为20． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，灵活运用两点之间线段最短得到CE+DE≥CD是解题的关键，同时也考查了数形结合思想的应用． 26．(1) (2)见详解 (3)AP的长度不变，AP=3 【分析】本题考查了点的坐标，三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． （1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：∆ACE，结合全等三角形的对应边相等推知：CE=AO，AE=BO=6．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：∆CEP∆QAP，故AP=EP=3． 【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于点F，    ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； （2）证明：如图2，过点C作交y轴于点G，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：AP的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E，    ∵∠BAC=90̊， ∴∠CAE+∠BAO=90̊． ∵， ∴∠CAE=∠ABO． ∵∠CEA=∠AOB=90̊，， ∴∆ACE， ∴CE=AO，OB=AE=6． ∵AO=AQ， ∴CE=AQ． ∵∠CEP=∠QAP=90̊， ∠CPE=∠QPA， ∴∆CEP∆QAP，∴AP=EP=3． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $渠县中学2025年秋季半期考试 初2024级数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.在下列各组数中万，不一号，，01513113.（湘邻两个3之间依次指n 一个1)，无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.√64的平方根是() A.±2 B.8 C.2√5 D.8 3.下列各图中，y不是x的函数是() 4.下列计算，错误的式子是( A.（√2+(2=0B.0.064=-0.4C.(-2)°=-2D.V(±7)=7 5.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题。一根竹子高10尺，折断 后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的 高度为x尺，根据题意，可列方程为() A.x2+32=10-x2B.x2+32=102C.(10-x)2+32=x2D.10-x)2+x2=32 D 尺 b3尺 【第5题图】 【第6题图】 【第8题图】 初2024级数学试卷 第1页共6页 6.如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A 粘贴到点C,再从圆柱另外一面粘贴到点A,已知圆柱的底面直径BC为6，高AB为 4,则用到的胶带长度最少为() A.5π B.10元 C.V16+9π D.2W16+9π2 7.在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y 轴距离为1，则点P的坐标为（) A.(1,-5) B.(5,1) C.(-1,5) D.(5,-1) 8。如图，已知线段AB,过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=AB:连接AC, 以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D:再以点A为圆心，AD为半径画弧， 交AB于点P,则AP 的值是( AB A.5-1 B.5+1 c.3-5 D. 2 2 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.在直角坐标系中，若点A(a,-3)和点B(4,b)关于x轴对称，则a+b的值为一。 10.若m+1+√2n-1=0,则m2026-n的值为 11.若一个正数的两个平方根分别为3叶4和2-，则这个数是 12.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k时，它是关于x的正比例函数：当k时， 它是关于x的一次函数。 13.如图，将长BC为4cm,宽AB为2cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD 边的中点E处，压平后得到折痕N,则线段AM的长为 初2024级数学试卷 第2页共6页 三、解答题（共48分） 14.(8分)计算：)N5-1)(5+1(2-5;2)8)+4-V3y+-5 15.(8分)如图，已知△4BC的三个顶点坐标分别为A(4,1),B(-2,3),C(1,-2), 请完成以下问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A'BC',并写出点A',B',C”的坐标： (2)求出△A'BC'的面积。 16.(10分)化简求值： (1)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：V:-a+b-b-c。 C a (2)已知√7的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√万的值。 17.(10分)如图，在Rt△ABC,∠ABC=90°，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13。 (1)求AC的长；(2)试判断AACD的形状，并说明理由；(3)求出四边形ABCD的面积。 初2024级数学试卷 第3页共6页 18.(12分)如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，BA=BC=4,BD=BE=2, ∠ABC=∠DBE=90°，把△DBE绕点B逆时针旋转一定角度。 A D D E B B 图1 图2 图3 (1)如图2，求证：AD=CE; (②)如图2，当ADBE绕点B逆时针旋转至AD∥BE时，求AD 2的值： (3)如图3，当旋转至∠BCE=2∠ABE时，取DB的中点F.求AF的长。 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19.若y=√2x-1+√1-2x+2,则x的值为 20.如果函数f(x)=√优-x),其中f(a)表示当x=a时对应的函数值，那么f(4)的 值为 21.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,2)，点P在x轴上运动，当以点A,P, O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为 22.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平 移1个单位，得到点A(1,):把点A向上平移2个单位， 再向左平移2个单位，得到点A,(-1,3)；把点A向下平 移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A,(-4,0): 把点A向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到 点A(0,-4),.；按此做法进行下去，则点Ao25的坐标 为 初2024级数学试卷 第4页共6页 23.如图，在锐角△4BC中，AB=6,BC=8,∠ACB=45°，点E为线段AB中点，点 P为线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△ABC,点P的对应 点是点？，在旋转的过程中，线段EP长度最小值是 二、解答题（共30分） 24.（8分)阅读下面材料： 5-1:31555:525-2 1 √2+1 1 (1)根据以上规律，化简： V11+V10 1 2)n+1+n (n为正整数)= (3)比较√23-√22和√22-√21的大小，并说明理由。 25.(10分)数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条 件下可以互相转化。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、 位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合， 可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 (1)【思想应用】己知m,n均为正实数，且t=2,求√m2+1+√m+4的最小值。 通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题。 如图，已知AB=2,AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD⊥AB, 点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE,DE, 设AE=,BE=n。 ①直接写出结果：CE= (用含m的代数式表示)， DE= (用含n的代数式表示)： ②求Vm2+1+√m2+4的最小值； (2)【类比应用】根据上述的方法，求√x2+25+√代-16+49的最小值。 初2024级数学试卷 第5页共6页 26.(12分)等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A,点B分别是y轴，x 轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。 B 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，己知点C的横坐标为-1，直接写出点A的坐标： (2)如图(2)，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE, 求证：∠ADB=∠CDE; (3)如图(3)，当点B运动到(-6,0)，点A在y轴的正半轴上运动时，分别以OA,AB 为直角边在第一、二象限作等腰RIAAOO和等腰RiAABC,连接CQ交y轴于点P,问 AP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出AP的长。 初2024级数学试卷 第6页共6页