精品解析：四川成都市简阳市简阳联考2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年度（上期）期中 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2024年底，我国高速公路通车总里程约为185000公里，用科学记数法表示185000公里为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 3. 在下列各数中：0，，，，，3.14，，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 若为有理数，则的结果必为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6. 计算机中常用二进制表示数据，二进制只用0和1两个数字，计数规则为“满二进一”．例如二进制数转化为十进制数为，则二进制数转化为十进制数是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 10. 由四舍五入法得到的近似数 5.20万，它精确到 ______ 位． 11. 用代数式表示：a与b的和与a与b的差的积_______________ 12. 绝对值大于1且小于4的所有整数之和为______． 13. 已知表示不超过的最大整数，例如，．则________． 14. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“递进和数”．例如：四位数，，是“递进和数”；又如：四位数，，不是“递进和数”，若一个“递进和数”为，则m的值为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分） 15. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：，，0，，2，并比较它们的大小． 比较大小：______________________________________________________． 16. 计算: 17. 计算: 18. 计算： 19. 规定一种新运算：，例如，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 20. 已知互为相反数，互为倒数，且为最小的正整数，求的值． 21. 若，求的值． 22. 已知，且，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，23小题7分，24小题8分） 23. 光明中学校园附近的水果超市最近新进了一批樱桃，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负．超市记录了第一周樱桃的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 20 35 25 30 28 （1）求这一周超市出售此种樱桃的销售额． （2）超市为了促销这种樱桃，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤樱桃，每斤25元；超出3斤的部分，每斤打七折； 方式二：每斤售价25元，买3斤送1斤． 有一名顾客想一次性购买8斤樱桃，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 24. 在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程． 解：设① 两边同乘以2得： ② 由②-①得： （1）应用结论：根据题目的结论，直接写出：______； （2）模仿计算：请模仿题目中的算法计算：； （3）拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果． 如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度（上期）期中 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 截至2024年底，我国高速公路通车总里程约为185000公里，用科学记数法表示185000公里为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示185000公里为公里． 3. 在下列各数中：0，，，，，3.14，，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， 非负数包括0和正数，则符合条件的数有0，，3.14，共3个． 4. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项，数字与字母相乘时，数字应写在字母左侧且省略乘号，正确写法为，故不符合规范； 选项，带分数与字母相乘时，需化为假分数，正确写法为，故不符合规范； 选项，代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故不符合规范； 选项，符合代数式书写规范． 5. 若为有理数，则的结果必为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上，的结果为非负数． 6. 计算机中常用二进制表示数据，二进制只用0和1两个数字，计数规则为“满二进一”．例如二进制数转化为十进制数为，则二进制数转化为十进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照二进制转十进制的规则，从右往左，每一位数字乘2的对应次方，再全部相加，算出结果． 【详解】解：二进制数转化为十进制数为 ． 7. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值转换器的工作原理计算即可求解． 【详解】解：当输入时，∵， ∴输出的结果是． 8. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，涉及绝对值运算，熟记负有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 比较两个负有理数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵ ，， ∵ ，，且， ∴ ， ∴ ， 即， 故答案为：． 10. 由四舍五入法得到的近似数 5.20万，它精确到 ______ 位． 【答案】百 【解析】 【详解】解：∵5.20万， ∴近似数万的末位数字0，在中处于百位的位置， ∴该近似数精确到百位． 11. 用代数式表示：a与b的和与a与b的差的积_______________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a与b的和为，a与b的差为， 得到最终代数式． 12. 绝对值大于1且小于4的所有整数之和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义、有理数加法，解决本题的关键是熟练计算法则．先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，再求和即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于1且小于4的所有整数有：2，3，，， 求和为： 故答案为0． 13. 已知表示不超过的最大整数，例如，．则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：表示不超过的最大整数， ，，， ． 14. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“递进和数”．例如：四位数，，是“递进和数”；又如：四位数，，不是“递进和数”，若一个“递进和数”为，则m的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“递进和数”的定义，将四位数相邻数位组成的两位数代入给定等式，建立关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：该“递进和数”为， 数位对应关系为，，，， “递进和数”满足， 代入数位得， 整理得， 解得， 经检验，各数位数字均不为0，符合定义要求． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分） 15. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：，，0，，2，并比较它们的大小． 比较大小：______________________________________________________． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较和数轴等知识点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，先根据相反数和绝对值进行计算，再画出数轴，在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：略． 16. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算律及运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 计算: 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 19. 规定一种新运算：，例如，求的值． 【答案】13 【解析】 【详解】解：， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 20. 已知互为相反数，互为倒数，且为最小的正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出、和，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ， ∵互为倒数， ， ∵为最小的正整数， ， ∴． 21. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先由绝对值非负性、平方非负性及非负式和为零的条件求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴． 22. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴或． ∴的值为或者． 五、解答题（本大题共2小题，23小题7分，24小题8分） 23. 光明中学校园附近的水果超市最近新进了一批樱桃，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负．超市记录了第一周樱桃的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 20 35 25 30 28 （1）求这一周超市出售此种樱桃的销售额． （2）超市为了促销这种樱桃，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤樱桃，每斤25元；超出3斤的部分，每斤打七折； 方式二：每斤售价25元，买3斤送1斤． 有一名顾客想一次性购买8斤樱桃，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 【答案】（1）2784元 （2）方式二购买更便宜，理由如下： 方式一：（元）； 方式二：由题意，一次性购买8斤樱桃，只需付6斤的费用，即（元）， ∵， ∴方式二购买更便宜． 【解析】 【分析】（1）根据题意，由有理数加减和乘法运算列式求解即可得到答案； （2）由两种购买方式，按要求分别计算费用，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元）， 答：这一周超市出售樱桃的销售额为2784元； 【小问2详解】 略 24. 在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程． 解：设① 两边同乘以2得： ② 由②-①得： （1）应用结论：根据题目的结论，直接写出：______； （2）模仿计算：请模仿题目中的算法计算：； （3）拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果． 如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？ 【答案】（1） （2） （3） 解：答：小容将面积为的正方形平均分成两部分，部分Ⅰ的面积为 ；部分Ⅱ是部分Ⅰ面积的一半， ；部分Ⅲ是部分Ⅱ面积的一半， ，，以此类推，第次分出部分， ，剩余阴影部分的面积也是 ； 可以看做各个部分的面积和，即为 ． 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索题和图形类规律探索题，审清题意观察出式子前后的变化和规律是解题的关键． （1）将代入中即可得解； （2）模仿题目中的算法计算即可； （3）根据图示可知每次剩余部分再取一半，由此可解； 分割出的部分面积和等于1减去剩余部分的和，据此可解． 【小问1详解】 解：由题干得：， 将代入得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设 两边同乘得： 由得： ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $