四川省万源市河口中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题

四川省万源市河口中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．根据官方公布的数据，截至2026年10月8日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破600万人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高．600万用科学记数法表示为（　　） A．600×104 B．6×106 C．6×107 D．6×102 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A． B．m×3 C．m÷2n D．3mn 3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．﹣y2﹣y2＝0 C．5a2b﹣7a2b＝2a2b D．7a﹣3a＝4a 5．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2或﹣12 D．﹣2 6．若单项式2x1+ay4与单项式x3yb+1的和还是单项式，则ba的值为（　　） A．4 B．8 C．9 D．27 7．一个圆柱体的高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为（　　） A．16 B．32 C．16π D．32π 8．有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（　　） A．|﹣a|＜|﹣b| B．ab＞0 C．a2＞b2 D．a+b＞0 9．多项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 10．若有理数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|b+a|等于（　　） A．﹣2b B．2a C．﹣2b﹣2a D．﹣2a 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．数轴上表示3的点与表示﹣5的点之间的距离为　　 ． 12．如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是 　　 ． 13．按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为1，则最终输出的结果是　　 ． 14．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有　　 个，2个面涂色的有　　 个． 15．对于a、b，定义了一种新运算“◎”为：a◎．如：4◎1，1◎3． （1）计算：0◎（﹣2）＝　　 ； （2）若A＝﹣3x2+mx﹣y，B＝2nx2+3x+5y，当A＜B时，A◎B的值与字母x的取值无关，求nm的值为　　 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．（8分）计算：（1）； （2）； 17．（8分）先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0． 18．（8分）若|a|＝11，|b|＝17，且ab＞0，求a+b的值． 19．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 20．（8分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，如表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产值 +10 ﹣6 ﹣4 +8 ﹣1 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具 　　 个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具的个数． 21．（8分）如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体． （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加　　 个小正方体． （3）求这个几何体的表面积． 22．（8分）一个三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”． （1）最小的三位数“和谐数”是 　　 ，最大的三位数“和谐数”是 　　 ； （2）若一个三位数“和谐数”的个位数字为a（a≥0），十位数字为b（b≥1，b＞a，且a、b都是自然数），请用含a，b的代数式表示该“和谐数”； （3）判断任意一个三位数“和谐数”能否被11整除？若能，请说明理由，若不能，请举出反例． 23．（10分）综合实践 怎样邮寄沃柑更经济？南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜．小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 ﹣0.1 ﹣0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱沃柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄， 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克．结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高？ 24．（10分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（π取3） （1）求窗户的面积． （2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）． （3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若a＝0.5，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用＝玻璃的费用+窗户框材料的费用）． 25．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当PB＝2PO时，点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 参考答案 四川省万源市河口中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．根据官方公布的数据，截至2026年10月8日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破600万人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高．600万用科学记数法表示为（　　） A．600×104 B．6×106 C．6×107 D．6×102 【解答】解：600万＝6000000＝6×106． 故选：B． 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A． B．m×3 C．m÷2n D．3mn 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是3m，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项D中的图形不是正方体的表面展开图， 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．﹣y2﹣y2＝0 C．5a2b﹣7a2b＝2a2b D．7a﹣3a＝4a 【解答】解：A、3x+3y≠6xy，故A错误； B、﹣y2﹣y2＝﹣2y2≠0，故B错误； C、5a2b﹣7a2b＝﹣2a2b≠2a2b，故C错误； D、7a﹣3a＝4a，故D正确． 故选：D． 5．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2或﹣12 D．﹣2 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴a＝±5，b＝7， 当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12； 故a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选：B． 6．若单项式2x1+ay4与单项式x3yb+1的和还是单项式，则ba的值为（　　） A．4 B．8 C．9 D．27 【解答】解：由同类项的定义可知a+1＝3，b+1＝4， 解得a＝2，b＝3， ∴ba＝32＝9． 故选：C． 7．一个圆柱体的高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为（　　） A．16 B．32 C．16π D．32π 【解答】解：∵底面半径r＝2， ∴直径d＝2r＝4． ∵圆柱高h＝8， ∴S＝d×h＝4×8＝32， ∴最大长方形面积32， 故选：B． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（　　） A．|﹣a|＜|﹣b| B．ab＞0 C．a2＞b2 D．a+b＞0 【解答】解：由数轴可得：0＜a＜1，b＜﹣1，|b|＞|a|， ∴|a|＜|﹣b|，故A符合题意； ab＜0，故B不符合题意； a2＜b2，故C不符合题意； a+b＜0，故D不符合题意； 故选：A． 9．多项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵多项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6＝（1﹣k）xy+x2﹣5y2﹣6不含xy项， ∴1﹣k＝0， 解得k＝1． 故选：B． 10．若有理数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|b+a|等于（　　） A．﹣2b B．2a C．﹣2b﹣2a D．﹣2a 【解答】解：由图示可得：a＜0＜b＜且|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，b+a＞0， ∴|a﹣b|﹣|b+a|＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．数轴上表示3的点与表示﹣5的点之间的距离为　8　 ． 【解答】解：∵|3﹣（﹣5）|＝|3+5|＝|8|＝8， ∴数轴上表示3的点与﹣5的点之间的距离为8． 故答案为：8． 12．如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是 　4n+1　 ． 【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆点的个数为4×1+1＝5； 第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9； 第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13； … 发现规律， 则第n个图形中圆点的个数为4n+1． 故答案为：4n+1． 13．按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为1，则最终输出的结果是　11　 ． 【解答】解：当x＝1时，12﹣5＝1﹣5＝﹣4， ∵﹣4＜10， ∴当x＝﹣4时，（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11． 故答案为：11． 14．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有　4　 个，2个面涂色的有　20　 个． 【解答】解：根据题意只有上面的4个顶点处的小正方体是3个面涂色的：1×4＝4（个）， 2个面涂色有：2×4+3×4 ＝8+12 ＝20（个）， 所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个． 故答案为：4，20． 15．对于a、b，定义了一种新运算“◎”为：a◎．如：4◎1，1◎3． （1）计算：0◎（﹣2）＝　﹣3　 ； （2）若A＝﹣3x2+mx﹣y，B＝2nx2+3x+5y，当A＜B时，A◎B的值与字母x的取值无关，求nm的值为　　 ． 【解答】解：（1）∵0＞﹣2 ∴0◎（﹣2）． 故答案为：﹣3． （2）∵A＝﹣3x2+mx﹣y，B＝2nx2+3x+5y，A＜B， ∴A◎B ， ∵A◎B的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．（8分）计算：（1）； （2）； 【解答】解：（1） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣9﹣30+21 ＝﹣18； （2） ＝﹣1（2﹣9）×（） ＝﹣1（﹣7）×（） ＝﹣1 ； 17．（8分）先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0． 【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， ∴原式＝4x2y﹣（2xy2﹣3xy2+4x2y）﹣x2y+xy2 ＝4x2y﹣2xy2+3xy2﹣4x2y﹣x2y+xy2 ＝﹣x2y+2xy2 ＝﹣（﹣1）2×2+2×（﹣1）×22 ＝﹣1×2﹣2×1×4 ＝﹣2﹣8 ＝﹣10； 18．（8分）若|a|＝11，|b|＝17，且ab＞0，求a+b的值． 【解答】解：根据题意可知，a＝±11，b＝±17， ∵ab＞0， ∴a＝11，b＝17或a＝﹣11，b＝﹣17， 当a＝11，b＝17时，a+b＝11+17＝28， 当a＝﹣11，b＝﹣17时，a+b＝﹣11+（﹣17）＝﹣28， ∴a+b的值为28或﹣28． 19．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x； （2）5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣2＝0 解得：y． 20．（8分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，如表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产值 +10 ﹣6 ﹣4 +8 ﹣1 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具 　26　 个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具的个数． 【解答】解：（1）30﹣4＝26（个）， 即小明妈妈星期三生产玩具26个， 故答案为：26； （2）150+（+10﹣6﹣4+8﹣1） ＝150+7 ＝157（个）， 即小明妈妈本周实际生产玩具的个数为157个． 21．（8分）如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体． （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加　2　 个小正方体． （3）求这个几何体的表面积． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2； （3）这个几何体的表面积为：6×2+4×2+4×2＝28（平方厘米）． 22．（8分）一个三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”． （1）最小的三位数“和谐数”是 　110　 ，最大的三位数“和谐数”是 　990　 ； （2）若一个三位数“和谐数”的个位数字为a（a≥0），十位数字为b（b≥1，b＞a，且a、b都是自然数），请用含a，b的代数式表示该“和谐数”； （3）判断任意一个三位数“和谐数”能否被11整除？若能，请说明理由，若不能，请举出反例． 【解答】解：（1）设个位数字为x（x≥0），百位数字为y（y＞0），则十位数字为x+y， ∴“和谐数”为：100y+10（x+y）+x＝110y+11x， 当x＝0，y＝1时，有最小的三位“和谐数”是110， 当x＝0，y＝9时，有最大的三位“和谐数”是990， 故答案为：110；990； （2）由题意得，百位数字为b﹣a， ∴该“和谐数”为100（b﹣a）+10b+a＝100b﹣100a+10b+a＝110b﹣99a； （3）能判断， 理由：由（1）得“和谐数”为：100y+10（x+y）+x＝110y+11x， ∵110y+11x＝11（10y+x）， ∴任意一个三位数“和谐数”能被11整除． 23．（10分）综合实践 怎样邮寄沃柑更经济？南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜．小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 ﹣0.1 ﹣0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱沃柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄， 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克．结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高？ 【解答】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100+0.3+0.4﹣0.3﹣0.4＝100（千克）， ∴这10箱沃柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， 10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8， ∴10箱沃柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱， 方案一：8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝80+20+80+54+36＝270（元）； 方案二： ∵这10箱沃柑的总质量为100千克， ∴8+（100﹣1）×2+30＝8+198+30＝236（元）， ∵270＞236，270﹣236＝34（元）， ∴选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一利润更高， 理由： 方案一：邮寄10箱沃柑的利润为（8﹣3）×100﹣270＝500﹣270＝230（元）， 方案二：邮寄10箱沃柑的利润为（8﹣3）×100﹣236﹣100×5%×8＝224（元）， ∵230＞224， ∴方案一利润更高． 24．（10分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（π取3） （1）求窗户的面积． （2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）． （3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若a＝0.5，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用＝玻璃的费用+窗户框材料的费用）． 【解答】解：（1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式可得窗户的面积为：， 当π＝3时，（平方米）， 答：窗户的面积为平方米； （2）窗户框的总长为， 当π＝3时，原式＝15a（米）， 答：窗户框的总长为15a米； （3）根据题意，需要的总费用， 当a＝0.5时，220a2+450a＝220×（0.5）2+450×0.5＝280（元）， 答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元． 25．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　﹣2　 ，b＝　1　 ，c＝　7　 ； （2）点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当PB＝2PO时，点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【解答】解：（1）因为|a+2|+（c﹣7）2＝0， 所以a＝﹣2，c＝7， 因为b是最小的正整数， 所以b＝1； 故答案为：﹣2，1，7； （2）∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点， ∴点Q表示的数是﹣1，此时CQ＝7﹣（﹣1）＝8， 由PB＝2PO，可分两种情况： ①当点P在OB上时，得， 此时； ∴点P运动的时间为， ∴点Q的运动速度＝8（cm/s）； ②当点P在AO上时，得PO＝OB＝1， 此时AP＝AO﹣PO＝2﹣1＝1（cm）， ∴点P的运动时间是， ∴点Q的运动速度＝816（cm/s）， 综上，点Q的运动速度是或者16cm/s； （3）不变，理由如下： 设运动时间为t秒，此时AP＝2t，OP＝2t﹣2， ∵点E是AP的中点， ∴AE＝t， ∵点F是OB的中点，OB＝1， ∴， ∴，． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $