精品解析：四川省简阳市简城学区2024-2025学年七年级上学期期中课堂练习数学试题

2024年11月课堂练习 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共32分） 1. ﹣的倒数是（ ） A. ﹣10 B. 10 C. ﹣ D. 2. 如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在式子，，，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 5. 图中射线与表示同一条射线的是（ ） A. B. C. D. 6. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是2 C. 是单项式 D. 多项式的次数是8 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 近期，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为元/千克的脐橙打八折后，再降价元/千克，则现售价为____________元/千克． 10. 设表示两个不同的数，规定，则_______． 11. 共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为______． 12. 如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于______． 13. 如果，则代数式_________． 三、解答题（共5个大题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看 从左面看 从上面看 （1）这个几何体的名称是______； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） （3）画出该几何体的大致展开图． 16. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). （1）正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 17. 在数轴上，点P、Q分别表示数、，则点P、Q之间的距离为线段的长，即． （1）若点、在以点O为原点的数轴上，点表示的数为6，点B在原点左侧，且，求点表示的数，并画出数轴，将点和点表示的数标在数轴上． （2）在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 18. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是______． 20. 若时，式子的值为．则当时，式子的值为______． 21. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果是______． 22. 下列说法： ①若，则； ②单项式和多项式都是五次整式； ③若，，则的结果有两个； ④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是 ________(只填序号)． 23. 求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为______． 二、解答题（共3个大题，共30分） 24. 已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 25. 如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______． （3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______． 26. 若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是y的“和谐多项式”． （1）把多项式按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ （2）若关于a，b的多项式是b的“和谐多项式”，求k的值； （3）已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中，（m，n为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年11月课堂练习 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共32分） 1. ﹣的倒数是（ ） A. ﹣10 B. 10 C. ﹣ D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】-的倒数是：-10． 故选A． 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键． 2. 如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．本题画出从左边看到的平面图形即可． 【详解】解：根据题意，从上面看到的形状是： 故选：A． 3. 在式子，，，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，中， 其中，，，为单项式，共个； 故选：C 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 5. 图中射线与表示同一条射线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线，根据射线的端点相同，方向相同的两条射线是同一条射线，可得答案． 【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误； B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项正确； C、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误； D、方向不同，不是同一条射线，故本选项错误； 故选：B． 6. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握省略加号的方法是解题的关键．先将原式统一成加法，然后写成省略加号的形式即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是2 C. 是单项式 D. 多项式的次数是8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的认识、单项式的次数和系数以及多项式的次数，熟练掌握相关定义是解题的关键； 整式包括单项式和多项式，单项式的数字因数是系数，字母的指数和是次数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是整式，此选项不符合题意； B、系数是，次数是，此选项不符合题意； C、是单项式，此选项符合题意； D、多项式的次数是，此选项不符合题意； 故选：C 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 近期，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为元/千克的脐橙打八折后，再降价元/千克，则现售价为____________元/千克． 【答案】（0.8a-b） 【解析】 【分析】原售价为元/千克的脐橙打八折后是0.8a元，再降价元/千克，即用0.8a减去b及可． 【详解】由题意得， 现售价为（0.8a-b）元/千克． 故答案为（0.8a-b）. 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确找出题目中的数量关系． 10. 设表示两个不同的数，规定，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，可以理解成，代入求值．根据新定义代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 11. 共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此求解即可． 【详解】解：将7410万用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据直线，射线，线段的定义得到a、b、c的值，再代入解答即可． 【详解】如图： 有直线1条(AD)，， 有射线6条(BF、AF、AE、DE、AG、DG)，， 有线段6条(AB、AC、AD、BC、BD、CD)，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键． 13. 如果，则代数式_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，然后化简，最后把的值整体代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴ ∴ ． 故答案为∶． 【点睛】本题考查了求代数式的值，整式的混合运算，整体思想等，把代数式化成的形式是解题的关键． 三、解答题（共5个大题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先算乘法，再算加减法即可； （2）原式先算乘方，再算乘除法，最后进行加减运算即可； （3）原式先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看 从左面看 从上面看 （1）这个几何体的名称是______； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） （3）画出该几何体的大致展开图． 【答案】（1）圆柱 （2） （3） 如图， 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． 【小问1详解】 由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． 【小问3详解】 略 16. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). （1）正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 【答案】（1）164.8次（2）没有危险 【解析】 【详解】解：（1）把a=14代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-14)=164.8（次） （2）把a=45代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-45)=140（次）， 140×=23.3＞22， 故没有危险． 17. 在数轴上，点P、Q分别表示数、，则点P、Q之间的距离为线段的长，即． （1）若点、在以点O为原点的数轴上，点表示的数为6，点B在原点左侧，且，求点表示的数，并画出数轴，将点和点表示的数标在数轴上． （2）在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，化简求值，一元一次方程，数轴，熟练掌握整式的加减运算是解题关键； （1）根据题意可得，则可求的长度，再计算的长度，有两点间的距离解答即可； （2）设，，根据题意列出相应的式子进行求解即可； 【小问1详解】 由题意得：， ， ， 设点表示的数为， ， ， 点表示的数为； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ； 当，时， 原式； 18. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）， （3）一共付款元，一共节省了195元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． 【小问2详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项与次数的含义，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，直接利用多项式的次数与项数的定义得出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，且， ∴． 故答案为：2． 20. 若时，式子的值为．则当时，式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键； 根据当时，式子的值为，求得，进而将代入即可求解． 【详解】解：当时，式子的值为， 则， 即， 当时，； 故答案为： 21. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； 根据数轴得到，，则，，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ，， 故答案为： 22. 下列说法： ①若，则； ②单项式和多项式都是五次整式； ③若，，则的结果有两个； ④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是 ________(只填序号)． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，绝对值，有理数的乘方；利用整式的相应的法则对各项进行分析即可． 【详解】解：①若，则，①结论正确； ②单项式的是次整式， 多项式是次整式，故②结论错误； ③，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 则结果有或，故③结论正确； ④ ， 运算结果中不含项， ， 解得：， ，故④结论正确． 则正确的结论有：①③④． 故答案为：①③④． 23. 求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的减法运算是解题的关键． 由题意可令，则，再把两个式子相减即可求得结果． 【详解】解：令， 则， ， ， 故答案为：． 二、解答题（共3个大题，共30分） 24. 已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 25. 如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______． （3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______． 【答案】（1） 解：如图所示， （2）（3+ 2b），(2+ 4b) （3）（6－8b） 【解析】 【分析】（1）按照题意，正确画出图形即可； （2）由无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，高为，表示出长方形纸板的长和宽，又由长是宽的2倍，写出第二个代数式； （3）由原长方形纸板宽为，长是宽的2倍，表示出底面长和底面宽，得出周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍， ∴ 长为3 cm， ∵ 高为cm ∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm ∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm 长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm ∵长是宽的2倍， ∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm 两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm， 故答案为：（3＋2），（2＋4） 【小问3详解】 解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍 ∴长为2cm ∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm， ∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）] ＝2（3－4） ＝（6－8）cm 故答案为：（6－8）． 【点睛】本题考查了列代数，整式的加减等知识，理清数量关系是解题的关键． 26. 若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是y的“和谐多项式”． （1）把多项式按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ （2）若关于a，b的多项式是b的“和谐多项式”，求k的值； （3）已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中，（m，n为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 【答案】（1），不是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，代数式，整式的运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键． （1）直接运用“和谐多项式”的定义判断即可； （2）按的降幂排列后，由绝对值的大小得到，解题即可； （3）计算后，分两种情况分别计算，求出的值，代入代数式求值即可解题． 【小问1详解】 解：按x的降幂排列： 因为，，所以， 所以多项式不是“和谐多项式” 【小问2详解】 解：把多项式按b的降幂排列为． 因为多项式是b的“和谐多项式” 所以．因为k为整数，所以． 【小问3详解】 解： ． 因为，所以不是x的和谐多项式 把按y的降幂排列为． 由题意，得，所以，． 而，所以．所以． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $