4.2认识一次函数 第2课时 教学课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

4.2认识一次函数 第2课时 生活中，人们常常自己买一个弹簧秤，买菜时随身带着，方便称量，防备被一些不良商贩欺骗。你见过弹簧秤吗？ 你知道弹簧秤的原理吗？ （1）由表格可知：所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y就增加0.5cm。因此，随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的变化是“均匀”的。 （2）y=0.5x+3 40 36 32 28 24 20 16 y=0.08x z=40-0.08x 小结归纳 一次函数和正比例函数 关系式中共有两个变量，左边是一个变量，右边都是关于另一个变量（自变量）的次数为一次的整式。 （2）你能写一个具有这种特点的关系式吗？ 如：y=-2x-3 小结归纳 一次函数和正比例函数 即y=kx 例1、写出下列各题中y与x的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 解：（3）这个水池每小时增加水5m3，x小时增加5xm3，因此y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 解：根据题意得，y=7.6x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 （1）在y=60x中，k=60，b=0.k的实际意义是这辆车的速度，b的实际意义是这辆车的初始路程；在y=15+5x中，k=5.b=15，k的实际意义是每小时放入这个水池的水量，b的实际意义是这个水池的初始蓄水量。 （2）一般地，在一次函数y=kx+b中，k影响的是函数”均匀“变化的速度，b影响的是y的初始值（x=0时的函数值）。 解： 练一练 （1）y=500+350x，y是x的一次函数。 （2）当x=0.5时，y=500+0.5×350=675 3.已知下面四个函数：①y=x；②y=2-x；③y=-x+10；④y=其中一次函数和正比例函数分别有（ ） A、4个，2个 B、3个，1个 C、2个，1个 C、1个，2个 C 4、函数y=（k-2）x+5是一次函数，则k的取值范围是（ ） A、k>2 B、k<2 C、k=2 D、k≠2 D 5、已知函数y=(n2-4)x2+(2n-4)xm-2-(m+n-8). (1)当m，n为何值时，这个函数是一次函数？ (2)如果这个函数是一次函数，计算当x=1时的函数值。 解：（1）∵这个函数是一次函数 ∴ n2-4=0，2n-4≠0，m-2=1 ∴m=3，n=-2 （2）如果这个函数是一次函数，则y=-8x+7 当x=1时，y=-8×1+7=-1 课堂小结： 1、一次函数：y=kx+b（k≠0，b为任意数），当b=0时即y=kx，是正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。 2、对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），k决定函数的变化率，b代表初始值。 $