青海海南藏族自治州高级中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年海南州高级中学第一学期 高三年级第一次月考考试 数学 满分：150考试时间：120min 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共58分） 一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={-4,0,1,2,8,B={x3=,则A∩B=() A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8 D.{0,1} 2.下列函数中，奇函数且在区间(0，+0)上单调递增的是() A.f(x)=sinx B.f(x)=tanx C.f(x)=x3 D.f)=冈 3.“k-1<2”是“x<3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x 的线性回归方程为y=0.8x+12.5,则样本点(80,66)的残差为() A.-10.5 B.10.5 C.9.5 D.-9.5 5.+x+马的最小值为() A.10 B.9 C.8 D 6 6.设a=1.015,b=1.016,c=0.65,则ab,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 7.己知f)=te eax-1 是偶函数，则a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 试卷第1页（共4页） [ad,x≤2 8.已知函数f(x)= (K-1+4x>2'在R上单调递减，则实数a的取值范围是(） 2 A.(0,1) 2 c.( D. 二选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知关于x的不等式ax+bx+c≥0的解集为{x|-3≤x≤4}，则下列说法正确的有() A.a<0 B不式标a0的华为子 C.a+b+c<0 D.9a-3b+c≥0 10.下列命题正确的是（) A.若x+x1=3,则x2+x2=7 B.若2-1<1，则x<0 C.若log32=2, D.若logb=2,则log1b=-2 11.已知定义在R上的函数∫(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且y=f(2-x)为偶函数，则下列结论正确的是 () A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)的图象关于x=2对称 C.函数f(x)的图象关于(1,0)对称 D.函数f(x)为奇函数 第IⅡ卷（非选择题共92分） 二填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.已知函数f(x)= 2,(x≥0) ,若f(a)=4,则a=」 x+2,(x<0) 13.计算： 453= +210g2-1o9 试卷第2页（共4页） 14.命题xeR,使x2-(m+3)x+m>0是假命题，则实数m的取值范围是 三解答题（本小题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知全集U=R,集合A={x|0<x<5},B={x|m<x<9-2m. (1)当=1时，求（AUB); (2)若AcB,求实数m的取值范围. 16.人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各 行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外，某市教体局为调查本市中学教师使用A虹技术辅助教学的情 况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使 用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经 统计得到如下列联表。 是否喜欢使用AI技术 年龄 合计 是 否 不超过45岁 46 60 超过45岁 32 38 60 合计 78 42 120 (1)依据小概率值a:=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AⅡ技术与年龄有关： (2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用A虹技术的教师的条件 下，求此人年龄超过45岁的概率. 附：x2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17.函数(~是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为fy)=2+3 x+1 (1)求f(-2)的值： 试卷第3页（共4页） (2)用定义证明f(x)在(0，+∞)上是减函数： (3)求函数f(x)的解析式 18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数x(个) 2 加工的时间y(小时) 2.5 4.5 6 4 3 2 0123456 4-0y-可 参考公式：b=过 立y-m可 a=-标， k-刀 x2-2 =l s (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程)=r+à： (3)预测加工10个零件需要多少小时？ 19.己知幂函数f(x)=(m2-5+7）xm-1为偶函数 (1)求f(x)的解析式： (2)若g(x)=f(x)-x-3在区间[2,3]上不单调，求实数n的取值范围. (3)若a≥0，求不等式(x)-(2a+1)x+2<0的解集 试卷第4页（共4页） 1.D 【分析】求出集合B后结合交集的定义可求AOB. 【详解】B={xx3=x={0,-1,1},故A∩B={0,1}, 故选：D. 2.c 【分析】依次检验各选项中函数的奇偶性以及它在(0，+0)上的单调性，两个条件同时满足的才是正确选项. 【详解】对于A,f(x)=sinx是周期函数，在(0，+n)上不单调，A不符合： 对于B,f(x)=tanr是周期函数，在(O,+n)上不单调，B不符合： 对于C,由幂函数的性质可知，f(x)=x是奇函数，在(0，+o)上单调递增，C符合题意： 对于D,f(x)=是偶函数，不是奇函数，D不符合. 3.A 【分析】先求解不等式x-1<2得出x的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关 系 【详解】不等式x-1<2可化为-2<x-1<2,即-1<x<3. 若-1<x<3成立，一定满足x<3,因此充分性成立： 若x满足x<3,不一定满足-1<x<3,因此，必要性不成立 故“-1<2”是“x<3”的充分不必要条件 4.A 【详解】x=80时的预测值=0.8×80+12.5=64+12.5=76.5， x=80时的真实为值66， 样本点(80,66)的残差为66-76.5=-10.5. 5.B 【架】因为引550 当且仅当”草，即=2，x=士反时、等号成立 所以(+儿+到的最小值为义 6.D 试卷第1页（共8页） 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由y=1.01在R上递增，则a=1.015<b=1.016, 由y=x5在[0，+0)上递增，则a=1.015>c=0.65 所以b>a>c. 故选：D 7.D 【分析】根据偶函数的定义运算求解。 【详解】因为)=二为偶函数。则)儿到=”geg eax-1 eax-1 ear-1 又因为x不恒为0，可得e-ea-r=0,即e'=ea-r, 则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2. 故选：D 8.B 【分析】考虑∫(x)的两段分段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系即可求解出α的范围. 【详解】因为f(x)单调递减，故f(x)对应的指数函数部分、二次函数部分都要单调递减， 对指数函数y=a在x≤2单调递减，需0<a<1, 对二次函数=化-0，开口向下、对称轴为x=L,故二次函数y(x-+a在2+∞单调通 2 减，满足要求， 此外还需满足分段点x=2处的函数值满足d≥-(2-1+a,整理得(2a-1)(a-2)≥0，解得a<或a≥2， 1 结合0<a<1,可得0<a≤ 故选：B 9.ABD 【分析】根据不等式的解集即可判断对应二次函数的开口方向，进而判断选项A；由不等式解集端点值， 可知，=-3，x3=4为方程2+bx+c=0的两个根，进而可得b=-a,c=-12a,从而可以判断选项B和选项 C；由x=-3方程2+bx+c=0的根，代入即可判断选项D. 【详解】由题可知，不等式x2+bx+c≥0的解集为{x|-3≤x≤4}，则a<0,选项A正确： 试卷第2页（共8页） 又飞=-34=4为方程m'+x+c=0的两个根，则由韦达定理可得飞+5=-。=1,5=C=-12, a a 所以b=-a,c=-12a,则cx2-br+a=-12a2-(-a)x+a<0,又a<0,所以12x2-x-1<0, 整理得6x-x+0,所以解为引 选项B正确； 由B知b=-a,c=-12a,a<0,则a+b+c=a-a-12a=-12a>0,选项C错误： 由，=-3是方程m2+bx+c=0的根，则9a-3b+c=0,而0≥0成立，所以9a-3b+c≥0正确，选项D正确. 10.ACD 【详解】选项A:对x+x1=3两边平方得 (x+x1)2=x2+2xx1+x2=x2+x2+2=9,得x2+x2=7,A正确； 选项B:指数函数y=2为单调递增函数，2-1<1=2°等价于x-1<0, 解得x<1,B错误： 选项C:由alog32=2得l0g2=2,得2=32=9，故 选项D:1og1b=1og。b=-log。b=-2,D正确. 11.BC 【分析】根据题意，综合利用周期性、对称性、奇偶性，逐一对选项进行分析判断. 【详解】选项A,f(x+2)+f(x)=0→f(x+2)=-f(x)→f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)的 周期为4，所以选项A错误； 选项B,因为y=∫(2-x)是偶函数，则有f(2-x)=f(2+x),即函数f(x)的图象关于x=2对称，所以选 项B正确； 选项C,因为f(2-x)=f(2+x)=-f(x),则f(2-x)+f(x)=0,所以函数f(x)的图象关于(1,0)对称， 所以选项C正确： 选项D,因为f(2-x)=f(2+x),则f(-x)=f(4+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数，所以选项D错 误 故选：BC 12.2 【分析】根据分段函数的解析式分类讨论求解即可。 【详解】由题意知，当a≥0时，f(a)=2-4,解得a=2: 试卷第3页（共8页） 当a<0时，f(a)=a+2=4,解得a=2,与a<0矛盾，此时a无解 所以a=2. 故答案为：2 13.505 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算， 【详解】 3 2e2-loes号log41oegloe=log,9=1og3=2, 9 5%3=3, (+®2- 4-542=3+2-3= 2 、1 故答案为： 14.(-m,3] 【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围，再取其补集即可. 【详解】若命题x∈R,使r2-(+3)x+m>0”是真命题， 当m=0时，-3x>0,解得x<0,舍去： >0 当m≠0时，则 △=[-(m+3)-4m2<0'解得m>3, 即当m>3时命题x∈R,使x2-(m+3)x+m>0”是真命题； 因为命题“x∈R,使x2-(m+3)x+m>0”是假命题， 所以m≤3，即实数m的取值范围是(-∞，3] 故答案为：(（-∞，3] 15.1){x|x≤0或x≥7} (2)(-n,0] 【分析】(1)根据集合的基本运算即可求解： <9-2m (2)利用AB得m≤0，解出即可. 9-2≥5 【详解】(1)当m=1时，B={x1<x<7},A={x0<x<5}, 试卷第4页（共8页） 根据并集的概念可得AUB={x0<x<7}, 所以(AUB)={x|x≤0或x≥7}： (2)由A={x|0<x<5},A∈B,得B≠O, [m<9-2 所以≤0，解得m≤0， 9-2m≥5 所以实数m的取值范围为(-0,0]. 16.(1)有关 a8 【详解】(1)零假设H。:该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄无关， 而z-120x(46x28-32x14.2807.18>665, 78×42×60×60 39 依据小概率值：=0.01的独立性检验，推断不成立， 即认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关. (2)设事件A为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用AI技术的教师， 事件B为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁， 78 32 由影意，P(1OP(AB)- 32 则P(BA)=P)216 P(A)7839 120 1ω-子 (2) 设x3>31>0, )f)2+32+3-2+1-2+1） 1-X2 +1+1=2++12++1厂(，+3+D -x2<0,x3+1>0,+1>0,f(2)-f()<0, ∴.f(x)在(0+o)上是减函数 试卷第5页（共8页） 2x+3 x>0 x+1 (3)f(x)=0,x=0 2x-3 ,x<0 1-x 【分析】(1)根据f(-2)=-f(2)可直接求得结果； ②》设无>>0，由/}儿)客+0可证得结论： x-x2 (3)当x<0时，-x>0,结合奇函数定义可求得f(x)在(-，0)上的解析式，结合f(0)=0可得结果. 【详解】(1)f(x)为奇函数， 12-a=号 (2)略 (3)当x<0时，-x>0, ,)=-03-242-3 f(-x)=32x 1-x1-x 又f(x)为定义在R上的奇函数，f(O)=0, 求+7，>0 [2x+3 f(x)=0,x=0 2x-3 ,x<0 1-x y 6 A 18.(1 2 0123456x (2)=0.7x+1.05 (3)8.05 【分析】(1)由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图： (2)利用最小二乘法求得回归直线方程得系数6，再求系数ā，得回归直线方程； (3)把x=10代入回归直线方程，求得预报变量的值 【详解】(1) 试卷第6页（共8页） 6 5 3 0123456x (2)x=2+3+4+57 4 立=25+3+4+457 4 2=5+9+16+25=525,2x=2+3+4+5=54, i了=4×7×7=49，=4× )2 =49 22 2 一派可 i=1 52.5-49 由公式得b= =07,a=7-i=7-0.7x7-1.05 x2- 2 所以所求回归方程为少=0.7x+1.05 (3)当x=10时，)=0.7×10+1.05=8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时. 19.(1)f(x)=x2 (2)4<n<6 (3) 当a=0时，该不等式的解集为(2，+o): 当a>时， 该不等式的解集为 当a时，该不等式解集为② 当0<4<时，该不等式的解集为2， 2 a 【分析】(1)利用幂函数定义求出，结合性质取舍即可： (2)根据二次函数对称轴和区间的位置关系可求答案： (3)对参数分类讨论，比较根的大小可得不等式的解集 【详解】(1)由幂函数定义可得m2-5+7=1, 即m2-5m+6=(-2)(-3)=0,解得=2或=3， 当m=2时，f(x)=x21=x,此时f(x)为奇函数，不符： 当m=3时，f()=x=x2,此时f(x)为偶函数，符合要求： 试卷第7页（共8页） 综上可得m=3,则f(x)的解析式为f(x)=x2 (2)由题意得8()=f(x)-m-3=x2-m-3,对称轴为x= 21 由8)在区间2，上不单调，则2<？<3，解得4<n<6: (3)4f(x)-(2a+1)x+2=ar2-(2a+1)x+2=(-1)(x-2)<0, 当a=0时，-(x-2)<0,解得x>2: 当a≠0时，令(-1)(x-2)=0,解得x=上或x=2, 若a>0,当=2，即a=】时，该不等式无解： a 21 当0<上<2，即a>号时，该不等式的解集为 a 2 当合2,0a时，不得式的解案为》 综上所述，当a=0时，该不等式的解集为(2，+n): 当a时，该不等式的解集为合小 当a=二时，该不等式解集为0： 2 当0<a<时，该不等式的解架为2》 a 试卷第8页（共8页）