青海西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2026-2027学年上学期高三第一次教学质量检测数学试卷

大通二中2026~2027学年第一学期高三年级第一次教学质量 检测·数学参考答案、提示及评分细则 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．BC 10．AC 11．ABD 12． 13．12 14． 15．解：（1）由，得， 2分 由，得， 4分 所以． 6分 （2）由，得． 8分 ①当，即时，，满足，符合题意． 10分 ②当，即时，若满足，则有解得． 12分 综上所述，实数的取值范围为． 13分 16．解：（1）函数的定义域为， 1分 又，令，则，． 3分 和上，，在、上单调递增． 上，，在上单调递减． 5分 当时，有极大值，的极大值为． 当时，有极小值，的极小值为． 7分 综上可得的单调递增区间为，；单调递减区间为； ，． 8分 （2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增， 10分 ∴函数在上的最小值为， 12分 又，，函数在上的最大值为4． 14分 ∴函数在上的最小值为，最大值为4． 15分 17．解：（1）因为，，且， 所以，令， 3分 则，所以或，因为，所以，所以． 7分 （2）由题意得， 得， 8分 当，即时，由，得， 10分 当，即时，无解， 12分 当，即时，由，得． 14分 综上，当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为． 15分 18．解：（1）为上的增函数， 1分 证明：定义域为，设， ， 3分 由，可得，即有，故， 则为上的增函数． 5分 （2）若为奇函数，即有，即，解得， 7分 ，，则为奇函数， 故． 10分 （3）由（2）知为上的奇函数，也为增函数， 不等式， 即为， 12分 即有，即对任意的恒成立， 13分 当时，不等式对任意的恒成立，符合题意； 14分 当时，要使对任意的恒成立， 则解得． 16分 综上，，即实数的取值范围是． 17分 19．解：（1）当时，则，， 2分 可得，， 3分 即切点坐标为，切线斜率， 4分 所以切线方程为，即． 6分 （2）解法一：因为的定义域为，且， 7分 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 9分 若，令，解得；令，解得， 10分 所以在上单调递减，在上单调递增， 则有极小值，无极大值． 12分 由题意可得，即， 13分 令，，则， 15分 所以在上单调递增，且， 16分 不等式等价于，解得， 所以的取值范围为． 17分 解法二：因为的定义域为，且， 7分 若有极小值，则有零点， 8分 令，得， 可知与有交点，则， 9分 若，令，解得；令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意． 12分 由题意可得，即， 13分 令，， 因为，在上均单调递增， 所以在内单调递增，且， 15分 所以不等式等价于，解得， 所以的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通二中2026～2027学年第一学期高三年级第一次教学质量检测 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，，则 A． B． C． D． 2．已知函数则 A． B． C． D．2或 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列各选项中两个值的大小比较正确的是 A． B． C． D． 5．已知函数满足，则在处的导数为 A． B． C． D． 6．不等式的解集是 A． B． C． D． 7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为 A． B． C． D． 8．定义在上的奇函数满足，当时，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数下列有关的方程的实数解的个数说法正确的是 A．当实数解的个数为1时，则 B．当实数解的个数为2时，则 C．当实数解的个数为3时，则 D．当实数解的个数为3时，则 11．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题：，使得为假命题，则实数的取值范围为________． 13．已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为________． 14．若函数有两个零点，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 17．（本小题满分15分） （1）已知，，且，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 18．（本小题满分17分） 对于函数． （1）判断函数的单调性，并证明； （2）若为奇函数，求实数的值； （3）在（2）的前提下，且对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $