精品解析：青海省玉树藏族自治州第五民族高级中学2027届高三年级上学期第一次月考数学试卷

2027届高三年级第一次月考（数学）试卷 考试范围：集合与常用逻辑用语，不等式 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的所有解组成的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 4. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 6. 命题“” 的否定是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 8. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0） 9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 当时， C. 当时，的最小值为2 D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是___________． 13. 已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 14. 设集合，，且，则________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列关于的不等式的解集： （1） （2） 16. 已知集合，，全集. （1）求； （2）求. 17. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值. 18. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数过点，且满足. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三年级第一次月考（数学）试卷 考试范围：集合与常用逻辑用语，不等式 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 得. 2. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的所有解组成的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】对于A，0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，所以A错误； 对于B，集合与的元素完全相同，且集合中元素具有无序性，所以是两个相同的集合，所以B正确； 对于C，所给集合不满足集合中元素的互异性，方程的所有解组成的集合可表示为，C选项错误； 对于D，集合表示大于4且小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，所以不可以用列举法表示，所以D错误． 故选：B． 4. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】直接判断命题的真假. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题. 综上，和均为真命题. 故选：B. 5. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 6. 命题“” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“” 的否定是“”. 7. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果. 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或， ，此时，不能满足题意； 时，，满足题意， 故. 8. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】， 于是，反之不成立， 于是“”是“”的充分不必要条件. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0） 9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式的解法分别求出集合A、B的元素，再进行集合交、并、补的运算得出答案. 【详解】集合，集合， 对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，故B错误； 对于C、D选项：，，故C正确； ，故D正确． 故选：ACD． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：把代入,即可判断；对于B：利用集合法判断； 对于C：先判断出命题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于D：直接判断. 【详解】对于A：把代入成立， 所以命题“若，则”为真命题.故A正确； 对于B：由解得：.而是的真子集, 所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确； 对于C：因为，所以，所以方程有实数根. 故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误； 对于D：因为，所以且.故D正确. 故选：ABD 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 当时， C. 当时，的最小值为2 D. 当时， 【答案】BC 【解析】 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，因为，所以，当且仅当即时取“”.故B正确； 对C，当时，，当且仅当时取“”.故C正确； 对D，当时，.故D错误. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是___________． 【答案】 【解析】 【详解】根据全称量词命题的否定形式可知，需要将全称量词替换成存在量词，变量的范围保持不变， 所以题中命题的否定为. 13. 已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】集合有三个元素,根据集合元素的互异性, 有,即, ,即, ,即. 综上,x的取值范围是. 14. 设集合，，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由集合中元素的互异性，可知， 因为，所以，或， 解得，所以. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列关于的不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【分析】（1）移项、通分，转化为一元二次不等式求解即可； （2）利用公式法可求不等式的解. 【小问1详解】 即为，故， 所以或，故不等式的解集为或. 【小问2详解】 即为， 故或，所以或， 故不等式的解集为或. 16. 已知集合，，全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以； 【小问2详解】 由（1）可知，. 17. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为14； （2）因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 18. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式得，再由集合交、并、补的运算可得； （2）根据，分和，再结合包含关系可得参数范围. 【小问1详解】 由，，解得，所以； 当时，，或； 所以，. 【小问2详解】 因为，分两种情况： ①当时，满足，此时，则； ②当时，，即，解得． 综上所述，的取值范围是． 19. 已知函数过点，且满足. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1）； （2）时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由待定系数法和二次函数的性质，即可求出结果； （2）根据题意，将不等式化为，计算出，根据的取值情况，对进行分类讨论，即可求出结果． 【详解】（1）因为函数过点， 所以，所以，即， 因为，所以的对称轴为 所以，解得，故. （2）由（1）， 方程的判别式为. ①当，即时，方程无解， 所以不等式的解集为； ②当，即时，方程有两个相等的实数根， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； ③当，即或时，方程有两个根为：，不等式的解集为. 综上，时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $