广东省珠海市紫荆中学2026-2027学年人教版七年级上学期期中数学模拟试题

广东省珠海市紫荆中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试题 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．如果收入20元记作元，那么支出10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2的列式计算为（    ） A． B． C． D． 4．若单项式与是同类项，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（   ） A．单项式的次数是0 B．单项式的系数是 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 6．若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列数量关系中，成反比例关系的是（    ） A．人的身高和体重 B．等腰三角形的面积一定，则底边和底边上的高 C．看一本书，已经看的页数和没看的页数 D．买同一种练习本所需的费用与购买的本数 8．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（    ） A．21 B．17 C．31 D．16 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2026次输出的结果是（    ）     A．2 B．7 C．6 D．3 10．十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，二进制用0和1表示数．中国的八卦，象征万物变化，八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图所示右边符号表示的二进制数为，把这个二进制数换成十进制数即：，图中左边符号表示的十进制数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题（每题 3 分，共15分） 11．-3.5的倒数是_______． 12．比较大小：_____． 13．若，那么_______． 14．用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是______． 15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数_______． 三、解答题（共75分） 16．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ． 分数集合：{_______________________________________}； 非负数集合：{_______________________________________}； 负有理数集合：{_______________________________________}． 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图是一个长方形娱乐场所，其宽是米，长是米，其中除半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是米，游泳区的长是米． (1)用代数式表示绿地的面积； (2)若， ，求绿地的面积（π取3）． 20．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表： 筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 与质量标准的出入 (1)根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________； (2)这6筐苹果一共多少千克? 22．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ． (2)已知，，，若，则 ． (3)若，，求的值． 23．阅读并理解下列材料： 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点、重合，例如点表示的数是2，点表示的数是6，则、两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点、重合． 请你解决以下问题： 数轴上点、、分别表示数、、，其中． (1)若、满足，则_________，_________，两点之间的距离为_________； (2)若沿该数轴上某点折叠，使点、点重合，求与点重合的点表示的数（用含、、的代数式表示）； (3)若，在数轴上点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，运动秒后，_________，_________，则若运动过程中，的值不变，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省珠海市紫荆中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试题 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．如果收入20元记作元，那么支出10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】已知收入记为正，可得支出记为负，据此即可得到答案. 【详解】解：∵收入20元记作元，收入与支出是相反意义的量，正负数可以表示相反意义的量， ∴支出10元记作元. 2．第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2的列式计算为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：5个小棍正放表示，7个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 4．若单项式与是同类项，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由同类项定义求参数，熟记同类项定义是解决问题的关键．根据同类项定义可知，相同字母的指数相等，从而得到答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 故选：D． 5．下列说法中错误的是（   ） A．单项式的次数是0 B．单项式的系数是 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 【答案】A 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．选项A中单项式b的次数错误；选项B，C和D正确．故错误的是A． 【详解】A．单项式的次数是1，故原说法错误； B．单项式的系数是，正确； C．多项式是二次三项式，正确； D．多项式的常数项是，正确； 故选A． 6．若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，运用数轴判断式子的正负性，在0的左边的数是负数，在0的右边的数为正数，离原点越远的数的绝对值越大，据此即可作答． 【详解】解：由数轴可知：， 、，故本选项不符合题意； 、， ， ， ， 故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 7．下列数量关系中，成反比例关系的是（    ） A．人的身高和体重 B．等腰三角形的面积一定，则底边和底边上的高 C．看一本书，已经看的页数和没看的页数 D．买同一种练习本所需的费用与购买的本数 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，先确定相应的关系式，然后作出判断．解题的关键是掌握：判断两个量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、人的身高和体重无固定乘积关系，不成比例，不符合题意； B、等腰三角形的面积等于底边和底边上的高的乘积的一半，当面积一定时，则底边和底边上的高成反比例关系，符合题意； C、看一本书，已经看的页数和没看的页数和一定，不成比例，不符合题意； D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数比值一定，成正比例关系，不符合题意． 故选：B． 8．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（    ） A．21 B．17 C．31 D．16 【答案】C 【分析】先把原式化为：，再整体代入求值即可. 【详解】解： 2x2+3x＝8， 4x2+6x+15 故选C 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键. 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2026次输出的结果是（    ）     A．2 B．7 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，计算出前面几次输出的值得出规律每次为一个循环， ，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：如果第1次输入的a值为3， 那么第1次输出的结果是， 那么第2次输出的结果是， 那么第3次输出的结果是， 那么第4次输出的结果是， 那么第5次输出的结果是， 那么第6次输出的结果是， 那么第7次输出的结果是， 那么第8次输出的结果是， 那么第9次输出的结果是， 那么第10次输出的结果是， …， 由此可得，每次为一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果是， 故选：C． 10．十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，二进制用0和1表示数．中国的八卦，象征万物变化，八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图所示右边符号表示的二进制数为，把这个二进制数换成十进制数即：，图中左边符号表示的十进制数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算-二进制转十进制及含有乘方的有理数混合运算．根据题中给出的示例将需要求出的符号通过同样的方法进行计算即可． 【详解】解：根据题意，图中左边符号表示的二进制数为， 把这个二进制数换成十进制数即为：． 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共15分） 11．-3.5的倒数是_______． 【答案】 【分析】先把-3.5化成分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】∵-3.5=， ∴-3.5的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数． 12．比较大小：_____． 【答案】＜ 【分析】先化简各数，然后根据正数大于负数，即可解答． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，准确熟练化简各数是解题的关键． 13．若，那么_______． 【答案】3 【分析】根据非负数的性质可得，，求得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，利用非负数的性质解得的值是解题关键． 14．用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解． 【详解】解：登高后，气温变化量为：， ． 故答案为：． 15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数_______． 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算以及数字的变化规律，根据题意中差倒数的定义分别计算出、、…，找出相应的数字变化规律，从而解答本题． 【详解】解：根据题意：， ， ， ， ．．． 由此可知，这一列数三个数为一循环，，，依次出现， ∵， ∴的差倒数， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ． 分数集合：{_______________________________________}； 非负数集合：{_______________________________________}； 负有理数集合：{_______________________________________}． 【答案】 解：分数集合：{}； 非负数集合：{，，，，0，，2025}； 负有理数集合：{，，，}； 【分析】本题主要考查了分数，非负数，负有理数的定义，根据有理数包括分数和整数；非负数包括正数和0，负有理数包括负整数和负分数，进行求解即可． 【详解】略 17．计算： 【答案】7 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 【详解】解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】16 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式乘法法则是关键；先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．如图是一个长方形娱乐场所，其宽是米，长是米，其中除半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是米，游泳区的长是米． (1)用代数式表示绿地的面积； (2)若， ，求绿地的面积（π取3）． 【答案】(1)平方米 (2)412.5平方米 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是等于总面积减游泳区的面积减休息区的面积． （1）先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积减游泳区的面积减休息区的面积，求解即可； （2）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：因为长方形娱乐场所的面积为（平方米）， 休息区的面积为（平方米）， 游泳区的面积为（平方米）， 所以绿地的面积为平方米． （2）解：若，，则， 所以绿地的面积为412.5平方米． 20．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)10或4 (2)21或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）根据绝对值意义，结合，得出，或，然后代入求值即可； （2）根据绝对值意义，结合，求出，或，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：，， 或，或， ， ，或 当，时，； 当，时，； 综上，的值为10或4； （2）解：由可知， ，或，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为21或． 21．有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表： 筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 与质量标准的出入 (1)根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________； (2)这6筐苹果一共多少千克? 【答案】(1)3；5 (2) 【分析】本题考查正负数的定义，有理数的大小比较，有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准质量比较，绝对值越大的正数越重，绝对值越大的负数越轻，比较表格中有理数的大小从而判断出最重的和最轻的筐数，求其差即可； （2）先把超出或不足标准的6个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可． 【详解】（1）解：∵， ∴第3筐苹果最重， 最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：； 故答案为：3；5； （2）解：（千克） 答：这6筐苹果一共千克． 22．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ． (2)已知，，，若，则 ． (3)若，，求的值． 【答案】(1)4，64 (2)15 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法． （1）根据新定义列式求值即可； （2）根据新定义列式，利用幂的运算性质进行变形，即可解得m的值； （3）根据新定义列式，利用幂的运算性质进行变形，最后化简求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：4，64； （2）解：由题意得：，，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15； （3）解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴的值为． 23．阅读并理解下列材料： 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点、重合，例如点表示的数是2，点表示的数是6，则、两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点、重合． 请你解决以下问题： 数轴上点、、分别表示数、、，其中． (1)若、满足，则_________，_________，两点之间的距离为_________； (2)若沿该数轴上某点折叠，使点、点重合，求与点重合的点表示的数（用含、、的代数式表示）； (3)若，在数轴上点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，运动秒后，_________，_________，则若运动过程中，的值不变，求的值． 【答案】(1)，6，8 (2) (3)， 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，整式加减的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）利用非负数的性质求得、的值，再利用两点之间的距离公式即可求解； （2）先求得折叠点的坐标为，设与点重合的点表示的数为，再列式计算即可求解； （3）设运动为秒，得到点表示的数为，点表示的数为，再利用两点之间的距离公式，整理得到，根据题意得到求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， 则，两点之间的距离是8． 故答案为：，6，8； （2）解：使点、点重合的折叠点为， 设与点重合的点表示的数为， ， 解得， 所以与点重合的点表示的数； （3）解：由题意得点表示的数为，点表示的数为，， ，， ， ， 的值不变， ， ． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $