吉林吉林市第二十九中学2025-2026学年度九年级上学期期中考试数学试题

吉林市第二十九中学2026年秋季期中考试九年级数学学科 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1.已知抛物线y=ar2(a≠0)的开n向下，则a的值可能为( A.-2 C.1 D.2 2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是( ) A.(2,) B.(2.-1) c.(-2,10 D.(-2,-10 3.关于x的方程3x2-2x+1=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 4.将抛物线y=-3x先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的 解析式是( A.y=-3(x-102-2 B.y=-3(x-102+2 C.y=-3(x+1)2-2 D.y=-3(x+1)2+2 5.如右图，点A在反比例函数y=8的图象上，过点A作B上x轴 于点B,作AC⊥y轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为( B (第5题】 A.2 B.4 C.6 D.8 6.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ar+C,它们在同一直角坐标系中的图象大致是 。 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.若点A(-1,y),B(2,y2)在抛物线y=2(x-)2上，则%·为2的大小关系为：片一，（填 “>”,“=”或“<”) 8.若关于x的一元二次方程x2+6x-c=0有两个相等的尖数根，则c的值为一一 9.已知￥，名是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，则名+x-x5=-一一 10.如图是二次函数y=a2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是(5.0)，对称轴 是直线x=2,则它与x轴的另一个交点坐标为 04 R/O (第10题) (第11题) 11.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：)与电阴R(单位：2)是反· 比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（填序号） U7=&系⑧·A9C晋里串阳联甲翠②：。c=1华￥4拙廉买 I≤10A时，3.60 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12.(6分)解方程：x2+6x+4=0. 13.(6分)若函数y=-(m+1)x是关于x的二次函数，求m的值. 14.(6分)已知二次函数的顶点坐标为(2，-1)，且图象经过点(-3,24)，求函数解析式 15.(7分)“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某市图 书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入，一月份投入图书购置经费50万元， 3月份投入72万元. (1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率： (2)如果按(1)中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份投入多少万元 16.(7分)已知抛物线的表达式为y=x2-2x-3 (1)求抛物线的顶点坐标： (2)当0<x≤3时，直接写出y的取值范困 17.(7分)如图，一次函数y=2x+4的图象与反比例西数y=的图象交于A,a),B两点， 且一次函数图象与x轴交于点C, (1)求出反比例函数的来达式： 12)根据图象，谪直接写出不每式上>2江+4的解供为 (3)若点P是x轴上的一动点，当SCp=l2时，直接写出点P的坐标 (第17题) 18.(8分)某展览馆计划将长60.米，宽40米的矩形场馆重所布置.展览馆的中间是个1500 平方米的矩形晨览区，四周留有等宽的遁道.求通道的完为多少米？ 通道 40来 通道 通道 o3￥ 通道 60米 (第18题) 9.(8分)如图，在平面宜角坐标系中，抛物线y=-x2+hx+c经过点A(-.0),点B(0.3), M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线MN⊥x轴于点N (1)求抛物线的函数解析式： (2)当直线MN是抽物线的对称轴时，求四边形ABMN的面积 (3)设M点横坐标为m当m=时，N+MW有鼠大值，AN+MN的最大值为 图 备用图 (第19题) 20.（10分)根据以下素材，深索完成任务 如图1是某校利用大课间开展阳光体有跳大绳 活动的瞬间，跳绳时，绢甩到最高处时的形状 问题 可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳 背景 时所站位且之间的关系，九年级数学实践活动 小组开展了一次探究活动 (图1) 如图2，小组成员测得甲、乙两名同学拿编的手 素材I间更AB为6米，到地面的更高AO和BD均为 y本 0.9米. 加图2，身高为】.4米的小丽站在距点0的水平 距离为】米的点F处，绳子甩到最高处时刚好 (阁2) 素材2通过她的头顶点E、以点O为原点建立如图所 示的平面直角坐标系， 问题解决 任务1 设此抛物线的解析式为y=α2+br+0.9,求a,b的攸. 身高为1.85米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否烦利从他头 任务2 顶越过？请说明理由。 21.(10分)在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以2cn/.s的速度移动，如果P, Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为1s(:>0) (1)填空：B2=一cm:PB=一cm(用含t的代数式表示)： (2)当1为何值时，P0的长为5cm? 聚 (3)是否存在t的值，使得五边形4P2CD的面积等于26cm2?若存在，请求出此时1的值， 若不存在，请说明理由 A D P B 一÷) 委 (第2题) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0),B(0,3)在抛物线y=-x2+x+c上，该 抛物线的顶点为C,点P为该抛物线上一点，其横坐标为m· (1)求该抛物线的解析式： (2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积： (3)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之 差为定值时，直接写出m的取值范围并写出这个定值： (4)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和最低点 到x轴的距离分别为d,n,当d-n=1时，直接写出m的取值范围， y D (第22题)