思维拓展奥数 第三讲分数巧算与裂项初步（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第三讲 分数巧算与裂项初步 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 整数块：计算。 解析：中间的、、各出现一次正号和一次负号，剩下。 跟踪1 【模拟练习】 整数块：计算。 解析：相同的、、依次抵消，剩。 例2 【模拟练习】 分数块：把写成两个单位分数的差。 解析：，等于原分数。 跟踪2 【模拟练习】 甲说；乙说。谁说得对？为什么？ 解析：甲说得对，通分后。乙说得不对，；因为分母中的两个因数相差。 例3 【模拟练习】 计算。 解析：拆分并抵消：。 跟踪3 【模拟练习】 计算。 解析：拆开后剩下。 例4 【模拟练习】 计算。 解析：每项为相应倒数之差的一半，相消后得。 跟踪4 【模拟练习】 计算。 解析：相邻因数之差为，拆开相消得。 例5 【模拟练习】 分数块：把写成两个单位分数之差的几分之一，并通过通分检验。 解析：因为，而原分数是，所以。 跟踪5 【模拟练习】 计算。先说出拆分时为什么要乘。 解析：每个分母的两个因数相差，倒数之差等于原分数的倍，所以每项需要乘。相邻项抵消后得。 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 一株植物连续三周的高度依次为厘米、厘米、厘米、厘米。三次增加的高度合计是多少厘米？写出“相邻高度之差”的算式。 解析：三次增加量依次是、和厘米。相加后中间高度抵消，得到厘米。 2 【模拟练习】 把写成两个单位分数的差。 解析：。 3 【模拟练习】 比较与的大小，并说明方法。 解析：分别通分，，。因为，所以第一个差较大。 B组 综合运用 4 【模拟练习】 计算。 解析：相消后得。 5 【模拟练习】 计算。 解析：每项拆为两个倒数之差，得。 6 【模拟练习】 计算。拆开后哪些项不能相互抵消？ 解析：两项分别为和，没有相同的正负项，不能直接只留首尾。通分计算。 C组 挑战思考 7 【模拟练习】 从开始连续相加，到哪一项为止恰好得？ 解析：加到时的和为。因此，末项是。 8 【模拟练习】 判断：。请说明中间两项为什么不能抵消，并求正确结果。 解析：与不相等，不能抵消。通分得。 9 【模拟练习】 原来要计算，小林抄题时漏掉了中间一项。他抄下的算式的结果是多少？比原来的和少多少？ 解析：完整算式可按相差的分数块拆分，相消后得。漏掉的项是，因此抄下的算式得，比原和少。 真题拓展 真题1 【2024年华数国际线上数学选拔赛小中组选择题第2题，改写】 计算。 解析：逐项拆为、等；中间项相消，得。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $整数块观察 相邻差首尾相接 间隔为二或三 倒数差还要除以间隔 分数巧算与裂项 分数块拆分 相邻因数：倒数相减 求和与检验 相同正负项才能抵消 第三讲 分数巧算与裂项初步 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 把个小方格接到个小方格，增加个；再接到个，又增加个。连续增加时，中间相同的数量会抵消。分数求和也可以利用同样的观察，但必须先证明每一步拆分正确。 图示 原数 拆成两项 检查抵消 知识梳理 整数分块：相邻差相加时，只有一正一负、各出现一次的相同项可以抵消。 分数分块：对正整数，可以先通分验证。 拆开后按顺序写出前后几项，确定相消的项及保留下来的首尾项。 若分母的两个因数相差，则，不要漏掉一半。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 整数块：计算。 跟踪1 【模拟练习】 整数块：计算。 例2 【模拟练习】 分数块：把写成两个单位分数的差。 跟踪2 【模拟练习】 甲说；乙说。谁说得对？为什么？ 例3 【模拟练习】 计算。 跟踪3 【模拟练习】 计算。 例4 【模拟练习】 计算。 跟踪4 【模拟练习】 计算。 例5 【模拟练习】 分数块：把写成两个单位分数之差的几分之一，并通过通分检验。 跟踪5 【模拟练习】 计算。先说出拆分时为什么要乘。 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 一株植物连续三周的高度依次为厘米、厘米、厘米、厘米。三次增加的高度合计是多少厘米？写出“相邻高度之差”的算式。 2 【模拟练习】 把写成两个单位分数的差。 3 【模拟练习】 比较与的大小，并说明方法。 B组 综合运用 4 【模拟练习】 计算。 5 【模拟练习】 计算。 6 【模拟练习】 计算。拆开后哪些项不能相互抵消？ C组 挑战思考 7 【模拟练习】 从开始连续相加，到哪一项为止恰好得？ 8 【模拟练习】 判断：。请说明中间两项为什么不能抵消，并求正确结果。 9 【模拟练习】 原来要计算，小林抄题时漏掉了中间一项。他抄下的算式的结果是多少？比原来的和少多少？ 真题拓展 真题1 【2024年华数国际线上数学选拔赛小中组选择题第2题，改写】 计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $