广东省佛山市南海实验学校2026-2027学年北师大版上学期七年级期中数学模拟试卷

广东省佛山市南海实验学校2026-2027学年上学期 七年级期中数学试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下面哪个图形不可能是三棱柱的表面展开图（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三棱柱的表面展开图，熟练掌握三棱柱表面展开图中两个三角形应分别在两侧是解题的关键．根据三棱柱表面展开图的特征，判断每个选项能否折叠成三棱柱． 【详解】解：选项A的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项B的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项C的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项D的两个三角形在同一侧，无法折叠成三棱柱，符合题意． 故选：D． 2．深圳是一个美丽的海滨城市，海岸线长约230000米，东临大亚湾，西濒珠江口，数据230000用科学记数法表示为（　　） A．23×104 B．2.3×105 C．2.3×106 D．0.23×107 【答案】B 【详解】. 故选B. 点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）. 3．如图，某正方体的展开图的每个面上都有一个汉字，则在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．青 B．春 C．激 D．情 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开，熟练掌握立方体展开的方式和常见展开图，会判断相对面是解题的关键． 根据正方体的表面展开图的特征进行求解即可 【详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “点”与“春”是对面， “燃”与“情”是对面， “青”与“激”是对面， 故选：B． 4．下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了倒数，乘积为的两个数互为倒数．解决本题的关键是根据倒数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：，和不是互为倒数，故A选项不符合题意； B选项：，和互为倒数，故B选项符合题意； C选项：，和不是互为倒数，故C选项不符合题意； D选项：，和不是互为倒数，故D选项不符合题意． 故选：B． 5．下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可，熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 7．如图，是线段上的一点，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差计算，准确找出线段之间的数量关系是解题关键． 先根据求出，再由，即可求解． 【详解】解：， ∴ ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．若与可以合并成一项，则的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，求代数式的值，两个单项式可以合并成一项，说明它们是同类项，然后根据同类项的定义：相同字母的指数相等，求出m，n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 9．过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义对各等式进行逐一分析即可． 【详解】①∵∠AOC=∠BOC， ∴当OA与OB重合时， OC不是∠AOB的角平分线，错误； ②∵∠AOB=2∠AOC， ∴当OC在OA外部时，OC不平分∠AOB，错误； ③∵∠AOB=2∠BOC， ∴当OC在OB外部时，OC不平分∠AOB，错误； ④∵∠AOC+∠BOC=∠AOB， ∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，错误；故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 10．按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是（   ）． A． B． C．－1 D． 【答案】D 【分析】根据题意列出关于m的代数式，将a=-2代入计算即可求出值. 【详解】由题可知（a3-a）÷a2+1=a-+1， 当a=-2时，原式=-2-+1=． 故选D． 【点睛】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键． 二、填空题（每题 3 分，共15分） 11．单项式5x2y的系数为________ ． 【答案】5 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】单项式5x2y系数为5． 故答案为5． 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 12．若，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 13．下列三种现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．分别判断三种现象，确定用“两点确定一条直线”来解释的现象即可． 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 故答案为：③． 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______． 【答案】60° 【分析】根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD，然后根据AB⊥CD，∠2与∠ FOD互为余角，求出即可 【详解】∵CD、EF相交于点O ∴∠FOD=∠1=30° ∵AB⊥CD ∴∠2=90°−∠FOD=90°−30°=60° 故本题答案应为：60° 【点睛】对顶角相等和垂线的定义及性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 15．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）．刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“x”和“”，则x的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，几何问题(一元一次方程的应用)，实数与数轴等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“x”和“”， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法和除法，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17．如图，已知线段a、b，请用尺规作出线段，使（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，线段即为所求作： 【分析】本题考查了作线段（尺规作图），熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法是解题的关键． 先作线段，再在线段上截取，则线段即为所求作． 【详解】略 18．先化简，再求值：，其中x=1，y=﹣1． 【答案】-5 【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，再把x=1，y=﹣1代入到化简的结果中计算. 【详解】解：原式=﹣x3y+3x2y2+4x3y﹣4x2y2+x3y=﹣x2y2+4x3y， 当x=1，y=﹣1时，原式=﹣1﹣4=﹣5 【点睛】本题考查了整式的混合运算---化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 19．共享单车解决了城市居民出行采用公共交通出行还需要步行的主要问题，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，是一种新型绿色环保共享经济．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)4节链条长______； (2)n节链条长______； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 【答案】(1)7.6 (2) (3) 【分析】此题主要考查了图形的变化类． （1）结合图形发现规律：每加一节链条增加，据此计算即可； （2）从特殊到一般，找到规律列式即可； （3）在（2）的基础上，注意到环型链条比直线型链条多一个连接的接头，因此长度要少一个圆的直径，即可求解． 【详解】（1）解：∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可得n节链条长为：． 故答案为：； （3）解：因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个0.8，故这辆自行车链条的总长为． 20．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． (1)设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买水性笔的费用分别为多少元？ (2)小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 【答案】(1)甲商店的费用为元，乙商店的费用为元； (2) 当时，甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用为（元）， 而， ∴到甲商店购买比较省钱. 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键. （1）甲店购买10支以内包含10支，都是20元每只，超出10支的部分甲店按标价的计算，将两部分费用加起来即可，乙店购买全部按标价的计算，列出代数式化简即可. （2）分别计算出两个商店的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：小明要购买的该品牌笔数是支， 甲商店的费用为元， 乙商店的费用为元； （2）略 21．如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都为1，点、均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图1中作出一个等腰，使点在格点上． (2)在图2中作出等腰直角三角形，使点在格点上． (3)在图3中作出一个面积为5的正方形，使点、在格点上． 【答案】(1) 如图1，即为所求（答案不唯一） (2) 如图2，即为所求； (3) 如图3，正方形即为所求； 【分析】本题考查了使用无刻度的直尺作图，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义等知识点． （1）由可得，故，故即为所求； （2）根据勾股定理可得，，则，，故为等腰直角三角形； （3）由勾股定理可得，若连接，则，那么，则，此时正方形的面积等于． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．对于一种新运算“*”，请观察下列各式： ①； ②； ③； ④； (1)请你写出： （用含有a、b的代数式表示）； (2) ； (3)求的值． 【答案】(1) (2)8 (3)17 【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究以及有理数的运算，解题的关键是根据规律正确列出代数式． （1）观察特例，可以发现规律为； （2）利用（1）中得到的规律计算即可； （3）利用（1）中得到的规律，先计算，再计算即可获得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：． 故答案为：. （2）解：． 故答案为：8； （3）解： 23．钟面上的数学 【基本概念】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角（时针用表示，分针用表示），一般地，．时针和分针绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知： （1）时针每分钟转动_______，分针每分钟转动_______；八点时，时针和分针形成的钟面角为_______． 【深入探究】 （2）如图2，记钟面上刻度为1的点为C，若现在钟面显示时间为12.00，在13∶00之前，经过多少分钟，钟面角的两条边、所在射线与射线中，恰有一条是另两条射线所成角的角平分线． 【实际应用】 （3）小明为了研究钟面角便观察教室墙上的钟，但由于电池电量较低，小明教室时钟的时针和分针比正常的钟走的要慢（但仍保持匀速转动）小明发现第一节课的上课时间为8∶00，但上课铃响时，钟面显示时间为7.55，第一节课的下课铃响时，钟面显示时间为8∶25，已知一节课时长为40分钟，从小明发现教室的钟面显示时间为8∶00时，再经过______分钟，时针和分针第一次重合（直接写出答案） 【答案】（1），6，120；（2）分钟或分钟；（3）． 【分析】本题考查了钟面角的计算、角平分线的性质以及追及问题，解题的关键是掌握时针与分针的转动速度，利用角度差建立方程求解． （1）时针每分钟转动角度为；分针每分钟转动角度为；八点时，时针与分针间隔4个大格，故钟面角为． （2）设经过分钟，分两种情况：①OC平分，列方程； ②OB平分，列方程，分别求解． （3）先求出慢钟的时针与分针速度，再根据8：00时的角度差，建立追及方程求解． 【详解】（1）解：时针每分钟转动角度：， 分针每分钟转动角度：， 八点时，时针与分针夹角：． 故答案为：0.5，，120． （2）解：设经过分钟满足条件． ① 当OC平分时：， ， ， ∴。 ② 当OB平分时： ∴ 答：经过分钟或分钟． （3）解：慢钟在实际时间40分钟内，却走了30分钟，慢钟速度为正常的， 慢钟时针每分钟转：，慢钟分针每分钟转：， 8：00时，时针与分针夹角为． 设再经过分钟重合：， 解得 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海实验学校2026-2027学年上学期 七年级期中数学试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下面哪个图形不可能是三棱柱的表面展开图（    ） A．   B．   C．   D．   2．深圳是一个美丽的海滨城市，海岸线长约230000米，东临大亚湾，西濒珠江口，数据230000用科学记数法表示为（　　） A．23×104 B．2.3×105 C．2.3×106 D．0.23×107 3．如图，某正方体的展开图的每个面上都有一个汉字，则在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．青 B．春 C．激 D．情 4．下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是线段上的一点，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．若与可以合并成一项，则的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是（   ）． A． B． C．－1 D． 二、填空题（每题 3 分，共15分） 11．单项式5x2y的系数为________ ． 12．若，则__________． 13．下列三种现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是______（填序号）． 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______． 15．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）．刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“x”和“”，则x的值为______． 三、解答题（共75分） 16．计算：． 17．如图，已知线段a、b，请用尺规作出线段，使（保留作图痕迹，不写作法）． 18．先化简，再求值：，其中x=1，y=﹣1． 19．共享单车解决了城市居民出行采用公共交通出行还需要步行的主要问题，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，是一种新型绿色环保共享经济．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)4节链条长______； (2)n节链条长______； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 20．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． (1)设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买水性笔的费用分别为多少元？ (2)小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 21．如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都为1，点、均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图1中作出一个等腰，使点在格点上． (2)在图2中作出等腰直角三角形，使点在格点上． (3)在图3中作出一个面积为5的正方形，使点、在格点上． 22．对于一种新运算“*”，请观察下列各式： ①； ②； ③； ④； (1)请你写出： （用含有a、b的代数式表示）； (2) ； (3)求的值． 23．钟面上的数学 【基本概念】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角（时针用表示，分针用表示），一般地，．时针和分针绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知： （1）时针每分钟转动_______，分针每分钟转动_______；八点时，时针和分针形成的钟面角为_______． 【深入探究】 （2）如图2，记钟面上刻度为1的点为C，若现在钟面显示时间为12.00，在13∶00之前，经过多少分钟，钟面角的两条边、所在射线与射线中，恰有一条是另两条射线所成角的角平分线． 【实际应用】 （3）小明为了研究钟面角便观察教室墙上的钟，但由于电池电量较低，小明教室时钟的时针和分针比正常的钟走的要慢（但仍保持匀速转动）小明发现第一节课的上课时间为8∶00，但上课铃响时，钟面显示时间为7.55，第一节课的下课铃响时，钟面显示时间为8∶25，已知一节课时长为40分钟，从小明发现教室的钟面显示时间为8∶00时，再经过______分钟，时针和分针第一次重合（直接写出答案） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $