广东省揭阳市真理中学2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷（北师大版）

广东省揭阳市真理中学2026-2027七年级数学上学期期中模拟卷（北师大版） 一．选择题（共10小题） 1．下列各数：0，|﹣2|，，﹣（﹣2），﹣32，其中非负数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的个数为（　　） ①若|x|＝2，则x＝2； ②一个有理数不是整数就是分数； ③用一个平面去截一个球，截面可能是圆也可能是椭圆； ④倒数是它本身的数有0，±1； ⑤﹣102＝100． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（　　） （1）b﹣a＜0； （2）|a|＜|b|； （3）a+b＞0； （4）． A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 6．下列说法中，正确的是（　　） A．多项式x2+2x+18是二次三项式 B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5 C．xy2﹣1是单项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 7．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y＝，则3⊕（﹣2⊕4）＝（　　） A．﹣5 B．5 C．8 D．13 8．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…则第2025次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2 10．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二．填空题（共6小题） 11．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要m个小立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为 _______ ． 12．已知A，B均是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+4，且当x＝3时，A＝B，则代数式﹣n﹣3（m﹣2）的值为_____ ． 13．如图是一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图，根据图中所示数据计算这个几何体的体积是 ________ cm3．（结果保留π） 14．已知a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝4，求＝________ ． 15．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝_______ ． 16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第_______ 行，第_______ 列． 三．解答题（共7小题） 17．计算下列各题： （1）； （2）． 18．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 19．化简求值： （1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+a|﹣|b﹣c|； （2）求代数式﹣3x2y+5﹣x﹣x2y﹣2的值，其中x＝，y＝7； （2）已知|m+n﹣2|+|mn+3|＝0，求3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn的值． 20．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ （3）从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 21．阅读下列材料：，即当x＞0时，；当x＜0时，，用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数且同号，则的值为_________ ； （2）已知a，b，c是有理数且三个数的乘积大于0，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 22．按照规律填上所缺的单项式，并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，________ ，_________ ； （2）试写出第2025个和第2026个单项式． （3）试写出第n个单项式． （4）计算当a＝﹣1时，a+（﹣2a2）+3a3+（﹣4a4）+…+99a99+（﹣100a100）的值． 23．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0，b为最小正整数； （1）a＝_______ ，b＝_____ ，c＝_____ ； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数_______ 表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝_____ ，最小值为_______ ． （4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）． 广东省揭阳市真理中学2026-2027七年级数学上学期期中模拟卷（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列各数：0，|﹣2|，，﹣（﹣2），﹣32，其中非负数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先化简各数，然后根据非负数的定义判断即可． 【解答】解：|﹣2|＝2，，﹣（﹣2）＝2，﹣32＝﹣9， 非负数有：0，|﹣2|，﹣（﹣2），共3个， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数，绝对值，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 2．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：根据题意可知，|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8， ∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴最接近标准的是﹣0.8，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是关键． 3．下列说法中正确的个数为（　　） ①若|x|＝2，则x＝2； ②一个有理数不是整数就是分数； ③用一个平面去截一个球，截面可能是圆也可能是椭圆； ④倒数是它本身的数有0，±1； ⑤﹣102＝100． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】利用球的特征、平方、有理数、倒数、绝对值的有关性质进行判断即可得到答案． 【解答】解：①若|x|＝2，则x＝±2，原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数是正确的； ③用一个平面去截一个球，截面一定是圆，原来的说法错误； ④倒数是它本身的数有±1，原来的说法错误； ⑤﹣102＝﹣100，原来的说法错误． 故说法中正确的个数为1个． 故选：A． 【点评】本题考查了截一个几何体，平方、有理数、倒数、绝对值的有关知识，属于基础题，但比较容易出错． 4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得． 【解答】解：几何体分布情况如图所示： 则小正方体的个数为2+1+1+1＝5， 故选：B． 【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（　　） （1）b﹣a＜0； （2）|a|＜|b|； （3）a+b＞0； （4）． A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．点a与O点的距离小于3且在O点的左侧，小于0；点b与O点的距离大于3且在O点的右侧，大于0；据此可判断a与b 的运算． 【解答】解：（1）由于b＞3，﹣3＜a＜0，3＞﹣a＞0，所以b﹣a＝b+（﹣a）＞0，故（1）错误； （2）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以|b|＞3，|a|＜3，所以|a|＜|b|，故（2）正确； （3）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以a+b＞0，故（3）正确； （4）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以，故（4）正确； 故选B． 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 6．下列说法中，正确的是（　　） A．多项式x2+2x+18是二次三项式 B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5 C．xy2﹣1是单项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 【分析】根据多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项符合题意； B、多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、﹣5，故本选项不符合题意； C、xy2﹣1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意； D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 7．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y＝，则3⊕（﹣2⊕4）＝（　　） A．﹣5 B．5 C．8 D．13 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：∵x⊕y＝， ∴3⊕（﹣2⊕4）＝3⊕（﹣2）＝32+（﹣2）2＝9+4＝13． 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m＝0，进而得出答案． 【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项， ∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3） ＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4， ∴8+2m＝0， 解得：m＝﹣4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…则第2025次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2 【分析】根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当输入的x的值为2时， 第1次输出的结果是1； 第2次输出的结果是﹣4； 第3次输出的结果是﹣2； 第4次输出的结果是﹣1； 第5次输出的结果是﹣6； 第6次输出的结果是﹣3； 第7次输出的结果是﹣8； 第8次输出的结果是﹣4； …， 由此可见，从第2次输出的结果开始按﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8循环， 又因为（2025﹣1）÷6＝337余2， 所以第2025次输出的结果是﹣2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8循环是解题的关键． 10．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断． 【解答】解：∵A＝B，a≠0，≠0， ∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1， ∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1， ∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1， 故选：C． 【点评】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出a，b的值． 二．填空题（共6小题） 11．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要m个小立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为 　22　 ． 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可． 【解答】解：由主视图，俯视图可知： 至少需要：1+1+1+2+3+1＝9个小立方块． 最多需要：2+2+2+3+1＝13个小立方块， ∴m＝9，n＝13， ∴m+n＝22． 故答案为：22． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 12．已知A，B均是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+4，且当x＝3时，A＝B，则代数式﹣n﹣3（m﹣2）的值为　0　 ． 【分析】根据 x＝3 时A＝B，代入化简后得到 3m+n＝6，再将所求代数式变形得到：原式＝﹣（3m+n）+6，把3m+n＝6整体代入化简后的代数式求值即可． 【解答】解：其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+4，且当x＝3时，A＝B， 当 x＝3 时，A＝m×32﹣2×3+1＝9m﹣5，B＝32﹣n×3+4＝9﹣3n+4＝13﹣3n， ∵A＝B， ∴9m﹣5＝13﹣3n， 整理得：9m+3n＝18， 即 3m+n＝6， ∴﹣n﹣3（m﹣2）＝﹣n﹣3m+6＝﹣（3m+n）+6， 将 3m+n＝6 代入﹣（3m+n）+6， 原式＝﹣6+6＝0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，正确记忆相关知识点是解题关键． 13．如图是一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图，根据图中所示数据计算这个几何体的体积是 　12π　 cm3．（结果保留π） 【分析】首先确定该几何体是圆锥，再根据圆锥的体积的计算方法，然后代入公式进行计算即可求解． 【解答】解：该几何体是圆锥，底面半径是6÷2＝3（cm），高是4cm， π×32×4＝12π（cm3）． 故这个几何体的体积是12πcm3． 故答案为：12π． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解几何体的形状，难度不大． 14．已知a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝4，求＝　3或1　 ． 【分析】根据a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝4，可以得到a+2b、﹣c+，x的值，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝4， ∴2ab＝1，﹣c+＝0，x＝±4， 当x＝4时， ＝2×2ab+2（﹣c+）+ ＝2×1+2×0+1 ＝2+0+1 ＝3， 当x＝﹣4时， ＝2×2ab+2（﹣c+）+ ＝2×1+2×0+（﹣1） ＝2+0+（﹣1） ＝1， 由上可得，的值是3或1， 故答案为：3或1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝　﹣2　 ． 【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可． 【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”， ∴， ∴， 整理得：9m+4n＝0， ∴3m+2[3m+（2n﹣1）] ＝3m+2[3m+2n﹣1] ＝3m+6m+4n﹣2 ＝9m+4n﹣2 ＝0﹣2 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键． 16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第　64　 行，第　10　 列． 【分析】观察数表可知，第n行有n个数，且前n行共有个数，即第n行最后一个数为，通过估算确定2026所在的行数，进而求出列数． 【解答】解：由图可知，第1行最后一个数是1， 第2行最后一个数是3， 第3行最后一个数是6， 第4行最后一个数是10， ……， 第n行最后一个数是， 当n＝63时，， 当n＝64时，， ∵2016＜2026＜2080， ∴2026在第64行， ∵第63行最后一个数是2016， ∴第64行第1个数是2017， 2026﹣2016＝10， ∴2026是第64行第10列． 故答案为：64，10． 【点评】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键． 三．解答题（共7小题） 17．计算下列各题： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，并把除法转化为乘法，然后算乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方，算括号里的数，然后算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）先算乘方，并把除法转化为乘法，然后算乘法，最后算加减可得： 原式＝； （2）原式＝． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 19．化简求值： （1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+a|﹣|b﹣c|； （2）求代数式﹣3x2y+5﹣x﹣x2y﹣2的值，其中x＝，y＝7； （2）已知|m+n﹣2|+|mn+3|＝0，求3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn的值． 【分析】（1）根据数轴上点的特点，去绝对值； （2）化简代数式，代入数据求值； （3）根据非负数的性质得到等式，求出字母m，n，再代入求值． 【解答】解：（1）由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，c＜a＜0＜b，|al|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣c＞0， ∴|b+a|﹣|b﹣c| ＝﹣b﹣a﹣b+c ＝﹣a﹣2b+c； （2）﹣3x2y+5﹣x﹣x2y﹣2 ＝﹣4x2y﹣x+3， ∵x＝，y＝7； ∴原式＝﹣4×（）2×7﹣×+3 ＝﹣×7﹣+3 ＝﹣﹣+3 ＝﹣﹣+ ＝； （3）∵|m+n﹣2|+|mn+3|＝0， ∴m+n＝2，mn＝﹣3， ∴3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn ＝3×（2×2+3）+6 ＝21+6 ＝27． 【点评】本题考查了整式的混合运算求值，做题关键是掌握数轴、非负数的性质、绝对值的定义． 20．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ （3）从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 【分析】（1）观察这五个数，根据有理数的加法进行计算判断即可； （2）观察这五个数，根据有理数的乘法进行计算判断即可； （3）观察这五个数，根据有理数的四则运算进行计算判断即可； （4）利用加减乘除来连接，答案不唯一． 【解答】解：（1）∵﹣5＜﹣3＜0＜3＜4， ∴从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应抽取﹣5，﹣3， 则﹣5+（﹣3）＝﹣8，即最小的和为﹣8． 答：抽取﹣5，﹣3，最小的和为﹣8； （2）∵从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小， ∴两个数的符号相反且绝对值最大， ∴应抽取﹣5，4，则﹣5×4＝﹣20， 答：抽取﹣5，4，最小的乘积是﹣20； （3）应抽取﹣5，﹣3，4，则（﹣3）×（﹣5）×4＝60， 答：应抽取﹣5，﹣3，4，最大的数是60； （4）例如抽取﹣3，﹣5，3，4； 则[（﹣3）﹣（﹣5）]×3×4＝24（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 21．阅读下列材料：，即当x＞0时，；当x＜0时，，用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数且同号，则的值为　2或﹣2　 ； （2）已知a，b，c是有理数且三个数的乘积大于0，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 【分析】（1）分两种情况进行作答即可； （2）由已知可得a、b、c三数都为正数或两个数为负数，进而得出答案； （3）由已知可得有一个数为负数，两个数为正数，进而得出答案． 【解答】解：（1）当a＞0，b＞0，原式＝1+1＝2， 当a＜0，b＜0，原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 故答案为：2或﹣2． （2）∵a，b，c是有理数且三个数的乘积大于0， ∴a、b、c三数都为正数或两个数为负数， 当三数都为正数时，原式＝1+1+1＝3， 当两个数为负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1， 综上所述，原式＝3或﹣1． （3）∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴有一个数为负数，两个数为正数， 不妨设a＞0，b＞0，c＜0， ∴b+c＝﹣a＜0，a+c＝﹣b＜0，a+b＝﹣c＞0， ∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 22．按照规律填上所缺的单项式，并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　5a5 ，　﹣6a6 ； （2）试写出第2025个和第2026个单项式． （3）试写出第n个单项式． （4）计算当a＝﹣1时，a+（﹣2a2）+3a3+（﹣4a4）+…+99a99+（﹣100a100）的值． 【分析】（1）通过观察题意可得，每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，a的指数为n的值．由此可解出本题； （2）根据以上规律可得； （3）根据以上规律可得； （4）将a＝﹣1代入列出算式计算可得． 【解答】解：（1）由题意得，每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，a的指数为n的值． 故答案为：5a5，﹣6a6； （2）第2025个单项式为2025a2025，第2026个单项式为﹣2026a2026； （3）第n个单项式为（﹣1）n+1nan； （4）a＝﹣1时， a+（﹣2a2）+3a3+（﹣4a4）+…+99a99+（﹣100a100） ＝（﹣1）+[﹣2（﹣1）2]+[3（﹣1）3]+…+[﹣100（﹣1）100] ＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣100 ＝﹣（1+2+3+…+100） ＝﹣5050． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类，由所给出的式子总结出存在的规律是解题关键． 23．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0，b为最小正整数； （1）a＝　﹣2　 ，b＝　1　 ，c＝　8　 ； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数　﹣9　 表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝　1　 ，最小值为　10　 ． （4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）． 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性及有理数的定义进行求解即可； （2）利用中点公式进行点的平移的性质进行求解即可； （3）利用绝对值的几何意义和两点之间线段最短进行求解即可； （4）根据点平移的性质，分类进行讨论即可． 【解答】解：（1）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0，b为最小正整数； 由题意可得： ∴|a+2|＝0，（c﹣8）2＝0， ∴a＝﹣2，c＝8， ∵b为最小正整数， ∴b＝1， 故答案为：﹣2，1，8； （2）根据A点与B点重合得出中点为， ∴点C的重合点为， 故答案为：﹣9； （3）根据绝对值的几何意义得， |x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|表示x到a，b，c的距离之和， 根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得， 当x＝b＝1时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小， 此时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝|1+2|+|1﹣1|+|1﹣8|＝10， 故答案为：1，10； （4）乙球到达挡板所需时间为（8﹣1）÷2＝3.5， ①当0≤t≤3.5时，d＝（8+2）﹣（2﹣1）t＝10﹣t； ②当t＞3.5时，d＝3.5+（1+2）+（1+2）（t﹣3.5）＝3t﹣4． 【点评】本题主要考查了有理数和数轴，求绝对值和平方的非负性，点平移的性质，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的数学思想． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/28 16:49:19；用户：姚怀洪；邮箱：13927028828；学号：38450005 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $