吉林长春力旺高中2026-2027学年高二上学期十月检测数学试卷

机密*启用前 长春力旺高中2028届毕业生十月检测1 数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：150分 命题人：杨蒙 校对人：温暖 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4,作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知ā=(2，-l,3),b=(4,-2,x),且a⊥6，则x的值为（ ) A.1 B号 C.6 D.6 2.圆C:x+D2+0y+4)2=25和圆C2:(x-2)2+0y-2)2=10的位置关系是 ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.若直线过点(4,1)且与直线'：2x-y+3=0相互垂直，则原点到直线1的距离为1 A.35 B.3v6 C.6v6 5 D.a5 4.在三棱柱ABC-AB,C,中，M,N分别是线段BB,AC上靠近B,A的三等分点，则 4A= A.w+丽-c 2 2 B.+孤-c c.+-号c D-亚+C 长春力旺高中2028届数学试题 第1页 ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 5..我国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形 的四面体称为鳖臑在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD, 且BC=CD=AB,E,F分别为AB,CD的中点，则异面直线AF与 DE所成角的正弦值为( A哥 B名 C.vi7 D.v17 9 8 6.已知直线2x+y+6=0与直线(a-1)x+y+a2-1=0平行，则a= ) A.2 B.-1或2 C.-1 D.-2或1 7已知P是椭圆号+苦-1止-点，椭圆的左、右焦点分别为R,R,且ca∠R%=写 则( ) A.△PE的周长为12 B.SAmE5=2 C.点P到x轴的距离为2 5 D.PF·PE=3 8.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=8,直线l:x+y=10,过直线1上一动点P作圆C的两条切 线，切点记作A,B,则AB的最小值为 ) A.23 B.4v5 C.2i0 D.410 3 3 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 9.下列说法正确的是（ ) A.直线V3x+y+I=0的倾斜角为60° B.直线2x-y+5=0经过第一、二、二象限 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是5 10 D.过点P(L,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+,-3=0 生3页 CS扫描全能王 可成3亿人都在用的扫描ApP 10.已知实数y满足方程y=√9-X,则下列错误的有( A.x+y的最小值为-3√2 B. 44的范围是 C.+y-6x-8y+1的最小值为-20D.k+2y-1的最大值为35-] 11.在棱长为3的正方体ABCD-AB,CD中，点M是线段4的中点，点F满足4F=14B 其中0≤≤1，则（) A.平面MBD⊥平面BDC B.对于任意∈[O,1],三棱锥F-BDM的体积为定值b C.△BDF周长的最小值为3√互+3V4+2迈 D。当A=号时，平面80F截该正方体的外接球所得截面的面积 25 102 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆x2+y2=20与圆x2+y2-6x-8y+20=0的公共弦长为 13.已知圆C:(x-)+0y-2)2=25,直线1：(2m+)x+(m+)y-7m-4=0,若直线1被圆C截 得的弦长最短，则m的值为 14.在平面直角坐标系中，已知点，分别为椭圆C:聋+y=1的左，右焦点，P为椭 圆C上的点，过F作角FPF的外角平分线的垂线，垂足为点H,则点H的轨迹长度 为 长春力旺高中2028届数学试题 第2) CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(13分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（要求写出过程） (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(4分) ②)与椭圆三+少=1有相同的焦点，且经过点〔)(4分) ⑧经过42号)点-9}两皮5分) 16.（15分)如图，在平行六面体ABCD-4B,CD中，∠BAD=∠BA4=∠DA4=60',E是 棱BB的中点，记丽=a,AD=i,A=c. (1)用a、6、c表示向量D; (2)若AB=AD=2,L4=3,点M满足AM=3ā+c(2∈R),且 M⊥ED,求 共3页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分)已知圆M与直线V3x+y+2=0相切于点P(-√5，)，圆心M在y轴上. (1)求圆M的标准方程； (2)过点R(2,5)作圆M的切线，求切线的方程； (3)直线：y=x-3与圆M交于A,B两点，若△MAB的面积为2，求直线1的方程. 18.(17分)如图甲所示，已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2W5,且E为BC的中点 将图甲中△ABE沿AE折起，使得AB⊥DE,如图乙. B 多 (I)求证：平面ABE⊥平面AECD: (2)若点F为线段BD的中点，求平面ABE与平面AEF夹角的余弦值； (3)若点F是线段BD上的动点，且满足示=BD,若平面AF与平面ABCD的夹角为买 求的值， 长春力旺高中2028届数学试题 第3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19.(17分)已知△MBC顶点坐标分别为-1，(-1，-，C(-4,0). (I)求△ABC的外接圆T的方程： (2)设点D(3,⑤，若圆T上存在点P,使得P+PD=成立，求实数1的取值范围： (3)设斜率为k的直线1与圆T交于E,F两点（不与原点O重合），直线OE,OF斜率分别为 k,k,且kk=-3,证明：直线恒过定点. 页共3页 回但 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App