21.2.1.2 因式分解法 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

课题名称

21.2.1.2 因式分解法

课型

新授课

教学资源

课件

教学内容解析

内容

利用“若ab=0，则a=0或b=0”的原理，将一元二次方程右边化为0、左边因式分解，从而降次求解。掌握提公因式法和平方差公式法两类基本题型。

内容解析

因式分解法是继直接开平方法之后的第二种一元二次方程解法，其依据是“若两个因式的乘积为0，则至少有一个因式为0”。学生在七年级已学过提公因式法和平方差公式，本节课将这些因式分解技能迁移到解方程中。与直接开平方法相比，因式分解法适用范围更广，是降次思想的又一次体现。

目标与目标解析

单元整体目标

本章要求学生掌握一元二次方程的多种解法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），能根据方程特征灵活选择解法，并能运用方程解决实际问题。通过解法学习体会“降次转化”的数学思想。

对应课标：理解配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

课时目标

1. 运算能力：能用因式分解法（提公因式法、平方差公式法）解形如x²+bx=0和x²-a²=0的一元二次方程。

2. 推理能力：理解因式分解法的依据是“若ab=0，则“，体会降次思想（二次→一次）。

3. 模型观念：能运用因式分解法解决简单的实际问题。

4. 抽象能力：能归纳因式分解法的一般步骤，判断哪些方程适合用因式分解法。

课时目标解析

达成目标1的标志：能正确解、、；

达成目标2的标志：能说明每一步依据“ab=0则a=0或b=0”；

达成目标3的标志：能解决实际问题；

达成目标4的标志：能说出因式分解法的三步法（化零→分解→令零）。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已学习提公因式法和平方差公式（七年级），上节课刚学了直接开平方法，对“降次”思想已有初步认识。学生已能将方程化为一般形式，具备将方程右边化为0、左边因式分解的基本能力。

困惑点或探索

①忘记先将右边化为0就直接因式分解；②提公因式时漏项（如x²-3x=0只写x(x-3)而漏了x=0这个根）；③平方差公式用错符号；④分解不彻底。

点

教学
重难点

教学重点

用因式分解法解一元二次方程，掌握“化零→分解→令零”三步法。

教学难点

理解“若ab=0，则a=0或b=0”的依据；正确进行因式分解，不漏根。

教学策略分析
（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：因式分解法是一元二次方程的重要解法，适用范围比直接开平方法更广，体现降次转化思想。

学什么：因式分解法的依据、三步法步骤、提公因式法和平方差公式法两类题型。

怎么学：采用“复习旧知—问题引导—归纳方法—变式练习”的路径。先复习因式分解，再让学生尝试解方程，归纳出三步法。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

复习导入
（5分钟）

【复习回顾】

1. 因式分解：

（1）______

（2）______

2. 若ab=0，则______。

【问题】

解方程：x²-4=0（用直接开平方法）

你还有别的方法吗？

师：怎么分解？

生：x(x-3)。

师：呢？

生：(x+2)(x-2)。

师：若ab=0，能得到什么？

生：a=0或b=0。

师：那方程除了开平方，还能怎么解？

生：分解因式(x+2)(x-2)=0，所以x+2=0或x-2=0。

能准确因式分解；能说出ab=0则a=0或b=0。

从因式分解旧知引入，让学生感受新知识是旧知的自然迁移。

探究新知
（15分钟）

【探究1】

解方程：

解：因式分解，得

于是：

师：怎么分解？

生：(x+2)(x-2)=0。

师：分解后为什么能分别令因式为0

能说出因式分解法的依据；能解x²-a²=0和x²+bx=0型方程；能说出

从平方差公式到提公因