21.2.1 第2课时 因式分解法（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦因式分解法解一元二次方程，通过复习因式分解方法与直接开平方法，以方程x²-3x=0为切入点，引导学生发现因式分解降次转化的思路，搭建新旧知识的学习支架。 资料以“ab=0则a=0或b=0”原理为核心，通过四步解题步骤固化、分类例题精讲及分层练习，培养学生数学思维中的推理意识与运算能力，数学语言中的模型意识，助力学生规范解题，为教师提供清晰教学流程与典型错题素材，提升课堂效率。

第2课时 因式分解法21.2.2 因式分解法 教案 一、教材分析 《因式分解法》是一元二次方程第二种简便解法，在学生已经掌握直接开平方法、整式因式分解（提公因式、公式法）的基础上进行教学。因式分解法是解一元二次方程最快捷、最常用的方法之一，充分体现“降次转化”的核心思想，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。本节课既是对整式因式分解知识的巩固与应用，也为后续配方法、公式法以及一元二次方程综合应用提供重要解题工具，在整个方程解法体系中占有举足轻重的地位。 三、教学目标 1. 知识与技能：理解因式分解法解一元二次方程的原理，掌握“若ab=0，则a=0或b=0”的数学模型；能熟练运用提公因式法、公式法分解因式解方程，规范掌握因式分解法的解题步骤。 2. 过程与方法：经历观察方程结构、因式分解、降次求解的完整过程，进一步体会转化、降次的数学思想，提升学生式子变形、观察辨析与规范运算的能力。 3. 情感态度与价值观：感受因式分解法简洁、高效的解题优势，体会数学方法的多样性与统一性，通过纠错训练培养严谨的运算习惯，增强学生解题自信心。 四、教学重难点 重点：掌握因式分解法解一元二次方程的解题步骤，能够用提公因式、公式法正确解方程。 难点：理解“乘积为0则至少一个因式为0”的原理；根据方程特点灵活选择分解方法，规避不移项、漏根、错解等常见问题。 五、教学准备 多媒体课件、分层练习题、典型错题素材 六、教学过程 （一）复习回顾，情境导入（5分钟） 首先复习旧知：因式分解常用方法（提公因式法、平方差公式、完全平方公式），回顾直接开平方法“降次求解”的思想。随后出示方程$$x^2-3x=0$$，提问学生：该方程不适合直接开平方，能否利用因式分解简化求解？引导学生发现：可以将左边因式分解，利用乘积为0的性质求解，顺势引出本节课课题——因式分解法解一元二次方程。 （二）探究新知，归纳原理（22分钟） 1. 核心原理探究 引导学生归纳零点模型：若两个因式的积为0，即$$ab=0$$，则a=0 或 b=0。利用这一性质，可以将一元二次方程分解为两个一次因式乘积等于0的形式，从而将二次方程降次为两个一元一次方程，实现快速求解。教师着重强调“或”的逻辑关系，两个因式只需一个为0即可成立。 2. 归纳标准解题步骤 通过例题分步示范，固化四步解题流程：①移项，使方程右边为0；②将左边多项式因式分解；③令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解一元一次方程，写出方程的两个根。 3. 分类例题精讲 提公因式型例题：解方程$$x^2-3x=0$$，分解得$$x(x-3)=0$$，解得$$x_1=0，x_2=3$$。重点提醒学生此类方程必有一根为0，切勿遗漏。 平方差公式型例题：解方程$$x^2-4=0$$，利用平方差分解求解。 完全平方公式型例题：解方程$$x^2-4x+4=0$$，得到两个相等的实数根，让学生理解重根的书写规范。 4. 高频易错点辨析 梳理学生典型错误：不移项直接分解、方程右边不为0强行求解、漏写其中一个根、完全平方型方程只写一个根。通过错题对比纠正误区，强调“右边归零是前提，彻底分解是关键”。 （三）分层练习，巩固提升（10分钟） 基础练习：提公因式类简单方程，夯实基本步骤；提升练习：平方差、完全平方公式类方程，训练公式灵活运用；拓展练习：需要先整理化简再分解的综合题型。学生独立完成后小组互评，教师针对不移项、漏根、分解不彻底等问题集中讲评，规范解题格式。 （四）课堂小结，梳理体系（3分钟） 引导学生总结：因式分解法的核心原理、标准解题四步骤、三种常见分解题型。教师升华：因式分解法是最简捷的解方程方法，核心思想依旧是降次转化，与直接开平方法一脉相承，帮助学生构建完整的方程降次解题体系。 （五）布置作业（2分钟） 基础作业：完成教材课后习题，熟练掌握因式分解法解方程；拓展作业：整理三类因式分解题型与易错点，对比直接开平方法总结解题优劣。 七、板书设计 21.2.2 因式分解法 1. 核心原理：若$$ab=0$$，则$$a=0$$或$$b=0$$ 2. 解题步骤：移项归零→因式分解→因式为0→求解写根 3. 常用方法：提公因式、平方差、完全平方公式 4. 核心思想：降次转化（二次→一次） 5. 易错点：右边不为0、漏根、分解不彻底 八、教学反思 本节课依托学生已有因式分解基础展开教学，知识衔接自然、难度梯度合理，学生接受度较高。通过原理推导、步骤固化、分类例题训练，大部分学生能够掌握因式分解法解方程的基本方法，理解降次转化思想。课堂教学中发现，学生最大的问题是解题规范性不足，经常忽略“移项使右边为0”的关键步骤，部分学生对完全平方型重根书写不规范，容易漏根。后续教学中，需要严格要求解题步骤，强化易错题型专项训练，通过对比练习让学生熟练区分不同解法的适用场景，进一步提升学生的运算准确性与解题规范性。 1．认识用因式分解法解方程的依据． 2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？ 二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程 【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5. 解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法． 解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5； (2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7. 【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1)x2－6x＝－9； (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0. 解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3. (2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝. 方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 探究点二：用因式分解法解决问题 若a、b、c为△ABC的三边，且a，b，c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状． 解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC为等腰三角形． 三、板书设计 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法. 学科网（北京）股份有限公司 $