21.2.1 第2课时 因式分解法（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

第2课时  因式分解法

1．认识用因式分解法解方程的依据．

2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？

 

二、合作探究

探究点一：用因式分解法解一元二次方程

【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程

用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋5x＝0；

(2)(x－5)(x－6)＝x－5.

解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．

解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；

(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.

 

【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程

用因式分解法解下列方程：

(1)x2－6x＝－9；

(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.

解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3.

(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝.

方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

探究点二：用因式分解法解决问题

若a、b、c为△ABC的三边，且a，b，c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．