21.2 一元二次方程的解法（第2课时 配方法）（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

21.2　一元二次方程的解法（第2课时：配方法）（教学设计）

华东师范大学出版社《义务教育教科书·数学》九年级上册（2026年7月第1版）

一、课题基本信息

课题：21.2　一元二次方程的解法（第2课时：配方法）

教材版本：华东师范大学出版社《义务教育教科书·数学》九年级上册（2026年7月第1版）

册次：九年级上册（第21章　一元二次方程）

年级：九年级

课时：21.2第2课时（第21章第3课时）

课型：新授课

教学内容：配方法解一元二次方程，理解配方的原理，能对一般一元二次方程配方求解

二、教材内容分析

本课时在直接开平方法的基础上研究配方法。当方程不能直接开平方时，通过配成完全平方式转化为可以直接开平方的形式。教材以例4引出配方的思路，以例5展示二次项系数不为1时配方的完整步骤。

例4：解方程x的平方加2x等于5。思考：要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为（ ）的平方等于a的形式，那么怎样实现呢？回想两数和的平方公式a的平方加2ab加b的平方等于（a加b）的平方，可以得到启示：通常在方程两边都加上一个适当的数，使左边变成一个含有未知数的完全平方式。解：原方程两边都加上1，得x的平方加2x加1等于6，即（x加1）的平方等于6，直接开平方得x加1等于正负根号6，所以x等于负1加减根号6，即x1等于负1加根号6，x2等于负1减根号6。

概括：这里的解法是通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

例5：用配方法解方程：（1）x的平方减4x加1等于0；（2）4x的平方减12x减1等于0。第（1）题配方时两边都加上4，得（x减2）的平方等于3；第（2）题需要先把二次项系数化为1，再配方，得（x减二分之三）的平方等于四分之十，体现了配方法的完整步骤。思考引导学生归纳：配方时方程两边都加上的数是如何确定的，即加上一次项系数一半的平方。

配方法是推导公式法的基础，也是后续学习中常用的一种变形手段。教学中应让学生经历从直接开平方到配方的转化过程，掌握配方的关键技巧，为下一课时公式法的推导奠定基础，同时发展学生的运算能力与化归思想。

三、学情分析

学生已掌握直接开平方法，理解完全平方公式，能识别完全平方式的结构特征，这为学习配方法提供了知识基础。

学生容易在配方时加错数，不理解加上一次项系数一半的平方这一规律；二次项系数不为1时需要先化系数，学生容易忘记；开平方后对解的处理也容易出现书写错误。

九年级学生具备一定的代数变形能力，通过例4的引导与例5的完整示范，能够逐步掌握配方的步骤。

四、教学目标（核心素养导向）

【数学运算】

1. 理解配方法的原理，掌握配方时方程两边加上一次项系数一半的平方这一规律。

【数学运算】

2. 会用配方法解二次项系数为1或不为1的一元二次方程。

【数学抽象】

3. 体会化归思想，理解配方法将一般方程转化为可直接开平方形式的思路。

【逻辑推理】

4. 能说明配方变形的依据，能判断方程配方后的形式是否正确。

五、教学重点、难点

教学重点：用配方法解一元二次方程，掌握配方的步骤。

教学难点：正确确定配方时两边加上的数；二次项系数不为1时先化系数为1再配方。

六、教学准备

多媒体课件（例4配方过程分步演示、完全平方公式回顾）、学案（含填空练习与例题）、投屏设备。

课前布置学生复习完全平方公式与直接开平方法，完成学案回顾题：（x加3）的平方等于什么？解方程（x加1）的平方等于4。

七、教学过程

本课时按“情境导入—方法建构—例题精讲—练习巩固—小结作业”推进，共45分钟。

环节：情境导入（约5分钟）

教师出示复习题：解方程（x加1）的平方等于4。学生口答：直接开平方得x加1等于正负2，解得x1等于1，x2等于负3。教师追问：如果把方程换成x的平方加2x等于5，还能直接开平方吗？学生观察发现方程左边不是完全平方式，不能直接开平方。教师提问：怎样把左边变成完全平方式呢？学生猜想可以加上一个适当的数。教师指出：这种通过配方求解的方法就是本节课要学习的配方法。

设计意图：从可开平方的方程过渡到不可直接开平方的方程，制造认知冲突，自然引出配方思想。

环节：方法建构（约14分钟）

活动一：回顾公式。教师出示两数和的平方公式：a的平方加2ab加b的平方等于（a加b）的平方。教师提问：从中能得到什么启示？要把x的平方加2x配成完全平方式，应该加什么数？学生对照公式发现：x的平方加2x相当于a的平方加2ab的形式，其中b等于1，所以应该加上1的平方，即加1。

活动二：求解例4。教师演示完整过程：解方程x的平方加2x等于5，原方程两边都加上1，得x的平方加2x加1等于6，即（x加1）的平方等于6，直接开平方得x加1等于正负根号6，所以x等于负1加减根号6，即x1等于负1加根号6，x2等于负1减根号6。学生对照自己的尝试，核对配方过程。