精品解析：甘肃临夏回族自治州广河县2026-2027学年第一学期七年级数学期中教学质量监测试卷

2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1． 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一． 选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. “m与5的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 月日，由读者出版集团主办的“书城不夜，阅美凉州”——武威书展在凉州十八巷开展，汇集了多种共万册优秀图书以及多种文创产品，为当地读者奉上一场文化盛会．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与半径 B. 速度一定，行驶路程与时间 C. 平行四边形面积一定，它的底和高 D. 一个人跑步速度与它的体重 6. 割圆术这一计算圆周率的重要方法，由我国魏晋时期著名数学家刘徽首创．他求出为3.1415……，用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的是（ ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142 7. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 8. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 9. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 当时，代数式的值为______________． 12. 《墨经》中包含大量数学概念，是中国古代最早的数学著作之一，约成书于公元前4世纪将公元21世纪记作，则公元前4世纪记作______________． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 14. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数． 15. 计算________________． 16. 已知整数满足，且，那么______． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 用代数式表示： （1）与两数的差的平方加上它们积的倍； （2）一个三位数由和组成，是一个两位数，是一位数，在的后面，求这个三位数． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按从小到大的顺序用“”连接起来： 21. 求下列代数式的值： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 22. 金秋十月，小鹏家的苹果园喜获丰收，月日下午共采摘苹果筐，经过称重，这筐苹果的质量如下（单位：千克）：．在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量． （1）小鹏通过观察发现，如果以千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表： 可以得到表格的各数之和是 ； （2）若每千克苹果的售价为元，则这筐苹果可以卖多少钱？ 四、 解答题：本大题5个小题，共40分 23. 某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如下表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 ··· 加工时间/小时 20 24 30 40 ··· （1）这批加工的网球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工网球拍的数量（单位：个），用表示加工时间（单位：小时），用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 24. 小明做了如下一道有理数混合运算，解答过程如下． 计算： 解：原式…………………………………第一步 ………………………………………………………………第二步 ………………………………………………………………第三步 （1）小明在第 步出现错误； （2）请写出该题正确的解答过程． 25. 我们用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：，例如：． （1）求的值； （2）若的值与m互为相反数，求m的值． 26. 观察下列三行数，并解答后面的问题． ① 4 8 … ② 1 3 5 … ③ 0 2 4 … （1）根据第① 行数的规律，写出其中第6个数：___________，第个数：___________ （用含的代数式表示）； （2）根据排列规律，分别写出上面三行的第7个数，并计算这三个数的和． 27. 灯带设计 素材 灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰、如图1是一段由9颗灯（从左到右分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I）组成的灯带，将其拉直后，如图2所示，已知每两颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立地切换为红光或黄光． 素材 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色（即由红光切换为黄光，或由黄光切换为红光），多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？ 小明探究如下：用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为． 问题解决： （1）任务1：如图2，将拉直后的灯带视为数轴，若点A表示的数为，点G表示的数为4，则点D表示的数为_________； （2）任务2：当时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请简要说明理由； （3）任务3：小明发现，当时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光．请你帮助小明，直接写出次数最少的完整的操作步骤_________． 要求： ①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A，B，C，D，E的颜色”； ②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1． 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一． 选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. “m与5的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式．根据题意正确列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵“m与5的差”为， ∴“差的2倍”为． 故选C． 2. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 3. 月日，由读者出版集团主办的“书城不夜，阅美凉州”——武威书展在凉州十八巷开展，汇集了多种共万册优秀图书以及多种文创产品，为当地读者奉上一场文化盛会．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把万展开可得，再用科学记数法表示． 【详解】解：万. 4. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 0大于所有负数，，，均为负数， ∴ 四个数中最大的数是0． 5. 下列式子中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与半径 B. 速度一定，行驶路程与时间 C. 平行四边形面积一定，它的底和高 D. 一个人跑步速度与它的体重 【答案】C 【解析】 【分析】根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意； C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 ． 6. 割圆术这一计算圆周率的重要方法，由我国魏晋时期著名数学家刘徽首创．他求出为3.1415……，用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的是（ ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的求法是解题的关键． 精确到十分位需看百分位数字，根据四舍五入规则判断． 【详解】，十分位为1，百分位为4，且， 十分位不变，故精确到十分位为3.1． 故选：A． 7. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 故选：A． 8. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 9. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简计算，再根据定义判断解答即可． 【详解】解：，为正数； ，为负数； ，为正数； ，为负数； ，为负数； ，为负数； 负数共有4个． 10. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件判断的符号及与的大小关系，确定的范围． 【详解】解：， ，， ， 又均不为0， ， ， 即点位于原点与点之间 观察各选项，只有A选项符合． 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 当时，代数式的值为______________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：将代入代数式，可得． 12. 《墨经》中包含大量数学概念，是中国古代最早的数学著作之一，约成书于公元前4世纪将公元21世纪记作，则公元前4世纪记作______________． 【答案】 【解析】 【分析】题目规定公元世纪记作，即正负数用于表示具有相反意义的量，公元纪年为正，公元前纪年为相反意义的量，需用负数表示． 【详解】解：∵题目明确将公元世纪记作，说明以公元纪年的世纪数为正方向的计量标准， ∴与公元纪年意义相反的公元前纪年的世纪数，应使用负数表示， ∴公元前世纪记作． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴． 14. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数． 【答案】一个或三个 【解析】 15. 计算________________． 【答案】 【解析】 【分析】需区分带括号的乘方与不带括号的乘方的运算顺序，分别计算两项的乘方结果后再求和． 【详解】解： ． 16. 已知整数满足，且，那么______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是根据，，得出，，，，然后求和即可． 【详解】解：∵， 又整数， ∴，，，， ∴． 故答案为：0． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 19. 用代数式表示： （1）与两数的差的平方加上它们积的倍； （2）一个三位数由和组成，是一个两位数，是一位数，在的后面，求这个三位数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别写出、两数差的平方和它们积的倍，再相加即可； （2）因为是一个两位数，所以在百位上，用代数式表示出这个三位数即可． 【小问1详解】 解：与两数的差的平方为，它们积的倍为， 与两数的差的平方加上它们积的倍为； 【小问2详解】 解：是一个两位数， 在百位上， 这个三位数是． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按从小到大的顺序用“”连接起来： 【答案】 【解析】 【详解】略 21. 求下列代数式的值： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，准确代入计算是解此题的关键． （1）将，，代入代数式计算即可得解； （2）将知，，代入代数式计算即可得解． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 解：当，时，． 22. 金秋十月，小鹏家的苹果园喜获丰收，月日下午共采摘苹果筐，经过称重，这筐苹果的质量如下（单位：千克）：．在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量． （1）小鹏通过观察发现，如果以千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表： 可以得到表格的各数之和是 ； （2）若每千克苹果的售价为元，则这筐苹果可以卖多少钱？ 【答案】（1）； （2）这筐苹果可以卖元． 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法法则进行计算即可； （2）由（1）可计算这筐苹果的总质量，根据售价即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：（元） 答：这筐苹果可以卖元． 四、 解答题：本大题5个小题，共40分 23. 某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如下表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 ··· 加工时间/小时 20 24 30 40 ··· （1）这批加工的网球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工网球拍的数量（单位：个），用表示加工时间（单位：小时），用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 【答案】（1）1200个 （2）与的关系式为（）（或，），与成反比例关系. 【解析】 【分析】（1）根据总量=加工效率乘以加工时间，解答即可； （2）根据反比例关系的意义解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（个）． 【小问2详解】 解：根据题意，得与的关系式为（）， 故， 两个变量的乘积为1200，是定值，符合反比例关系的定义． 24. 小明做了如下一道有理数混合运算，解答过程如下． 计算： 解：原式…………………………………第一步 ………………………………………………………………第二步 ………………………………………………………………第三步 （1）小明在第 步出现错误； （2）请写出该题正确的解答过程． 【答案】（1） 二 （2） 解：原式 【解析】 【分析】（1）逐一分析各个步骤，发现小明在第二步时计算开始出现错误，的结果应该是，因此第二步应该是； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 我们用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：，例如：． （1）求的值； （2）若的值与m互为相反数，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新运算规则直接运算即可； （2）先根据新运算规则得出的值，再根据相反数定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的值与m互为相反数， ∴． 26. 观察下列三行数，并解答后面的问题． ① 4 8 … ② 1 3 5 … ③ 0 2 4 … （1）根据第① 行数的规律，写出其中第6个数：___________，第个数：___________ （用含的代数式表示）； （2）根据排列规律，分别写出上面三行的第7个数，并计算这三个数的和． 【答案】（1）12， （2）上面三行数的第7个数分别为，7，6，这三个数的和为 【解析】 【分析】（1）观察第①行数，发现所给各数的绝对值依次增加2，且正负数相间出现，据此即可解决问题； （2）观察第②行数，发现所给各数的绝对值依次增加1，且正负数相间出现；观察第②、③两行数发现，第③行的数比第②行对应位置的数小1，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行数可知， 所给各数的绝对值依次增加2，且正负数相间出现， 所以第①行的第个数可表示为； 当时， 第6个数为． 【小问2详解】 解：观察第②行数，发现所给各数的绝对值依次增加1，且正负数相间出现； 所以第②行的第个数可表示为； 观察第②、③两行数发现，第③行的数比第②行对应位置的数小1， 所以第③行的第个数可表示为． 当时， 第①行第7个数为； 第②行第7个数为； 第③行第7个数为； 这三个数的和为． 27. 灯带设计 素材 灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰、如图1是一段由9颗灯（从左到右分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I）组成的灯带，将其拉直后，如图2所示，已知每两颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立地切换为红光或黄光． 素材 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色（即由红光切换为黄光，或由黄光切换为红光），多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？ 小明探究如下：用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为． 问题解决： （1）任务1：如图2，将拉直后的灯带视为数轴，若点A表示的数为，点G表示的数为4，则点D表示的数为_________； （2）任务2：当时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请简要说明理由； （3）任务3：小明发现，当时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光．请你帮助小明，直接写出次数最少的完整的操作步骤_________． 要求： ①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A，B，C，D，E的颜色”； ②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里； 【答案】（1）1 （2）解：经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光，理由如下： 当用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”， ，， ∵， ∴每次操作要么把4个“”变成4个“”，要么把4个“”变成4个“”， ∵， ∴每次操作后，这9颗灯分别表示的数的乘积不会发生改变， ∴不能通过操作使得这9颗灯分别表示的数的乘积从变为， ∴经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光； （3）当时，最少经过3次操作后，可以使所有的灯都亮黄光，具体步骤为：第一次：切换A，B，C，D，E的颜色； 第二次：切换C，D，E，F，G的颜色； 第三次：切换C，D，E，H，I的颜色． 【解析】 【分析】（1）根据每两颗灯之间的距离相等，点A与点G相距6个间距，点A与点D相距3个间距，即可求出答案； （2）当，每次操作要么把4个“”变成4个“”，要么把4个“”变成4个“”，而，故每次操作后，这9颗灯分别表示的数的乘积不会发生改变，据此可得结论； （3）先判断出当时，最少经过3次操作后，可以使所有的灯都亮黄光，列出三次切换的步骤，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点G表示的数为4， ∴， ∵， ∴， ∴点D表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $