期中真题重组卷（甘肃兰州专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B B A D B D C B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12．或 13． ， ， 14． 15.6076 三、解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）【详解】 （1）解：原式 ······（1分） ······（2分） ； ······（3分） （2）解：原式 ······（4分） ······（5分） ． ······（6分） 17．（4分）【详解】解：（1）∵整数包括正整数、、负整数， ∴整数集合：；     ······（1分） （2）∵小于0的分数是负分数，负有限小数、负循环小数也是负分数， ∴负分数集合：；     ······（2分） （3）∵有理数包括正有理数、、负有理数， ∴有理数集合：．     ······（4分） 18. （4分）【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ， ······（1分） ∴ ······（2分） ·····（3分） ． ·····（4分） 19．（6分）【详解】解：如图所示： ·····（3分） ·····（6分） 20．（6分）【详解】解：原式 ·····（2分） ， ·····（4分） 当时， 原式 ·····（5分） ·····（6分） 21．（6分）【详解】解：（1）； ·····（3分） （2）当，时，原式．． ·····（6分） 22．（6分）【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕直角边或所在的直线旋转一周得到的是两个不同的圆锥，绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体有2个面，且是曲面， ∴能得到3种不同的几何体， 故答案为：3； ·····（2分） （2）解：由（1）知，得到的几何体为圆锥， 则以为轴：， ·····（4分） 以为轴：， ·····（6分） 答：以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为． 23． （7分）【详解】（1）解：（千米）， 送完第5批客人后，小明的爸爸在家门西边，距离家门口2千米处， ·····（2分） 故答案为：西；2； （2）解：（升）， 即在这过程中共耗油升； ·····（4分） （3）解： 第一批客人收入： （元）， 第二批客人收入：（元）， 第三批客人收入：（元）， 第四批客人收入：（元）， 第五批客人收入：（元）， ·····（6分） 五批客人总收入：（元）， 小明爸爸在整个过程中赚了（元）． ·····（7分） 24.（8分）【详解】（1）解： ·····（1分） ·····（2分） ； ·····（3分） （2）解：                             ·····（4分）   ·····（5分） ； ·····（6分） （3）解：由题意得，， ，， ·····（7分） 原式 ． ······（8分） 25（8分）【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的； 则甲的解法错误，乙与丙的解法正确； ·····（2分） （2）原式的倒数为 ·····（3分） ·····（4分） ·····（5分） 故原式； （3）原式的倒数为 ·····（6分） ·····（7分） ······（8分） 故原式． 26.（12分）【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：或， ······（1分） 又∵x在原点左边， ∴x的值为． ······（3分） 故答案为：； （2）根据题意得：， 即或， ······（4分） 解得：或． 答：表示的数为8或； ······（6分） （3）∵点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数是， ······（8分） 当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， ······（9分） 即或， ······（10分） 解得：或． ······（12分） 答：运动或2秒时． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·甘肃兰州期中）如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 2．（25-26七年级上·甘肃兰州八十八中期中）下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·甘肃兰州多校联考期中）截至10月15日，电影《志愿军：浴血和平》累计票房约为5.4亿元，将5.4亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·甘肃兰州八十八中期中）在、0、、、2、、中负数的个数有（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（25-26七年级上·甘肃兰州期中）下列代数式符合书写格式的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．支出2元 B．收入8元 C．支出47元 D．收入55元 7．（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·甘肃兰州安宁区东方学校期中）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·甘肃兰州十一中期中）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·甘肃兰州八十二中期中）整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．（25-26七年级上·甘肃兰州期中）下列语句正确的个数是（ ） ①负数没有绝对值；②如果a是正数，那么一定是负数；③正数的相反数一定是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非负数就是正数和零 A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12．（25-26七年级上·甘肃兰州二十九中期中）产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量________． 13．（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________． 14．（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）若与的和仍是单项式，则的值等于________． 15．（25-26七年级上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学期中）蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图．若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第2025个图案中共有 个建筑单位． 三、解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州安宁区东方学校期中）计算下列各式． (1)； (2) 17．（4分）（25-26七年级上·甘肃兰州多校联考期中）把下列各数的序号填在相应的集合内： ① ②  ③  ④   ⑤  ⑥  ⑦ (1)整数集合：； (2)负分数集合：； (3)有理数集合：． 18．（4分）（25-26七年级上·甘肃兰州期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 19．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州二十九中期中）如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 20． （6分）（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）先化简，再求值：，其中 21．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州期中）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（用字母a、b、表示） （2）若，，计算出阴影部分的面积．（取3） 22．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州十一中期中）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体； (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3） 23．（7分）（25-26七年级上·甘肃兰州新区期中）小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西走向的马路，他爸爸从家门口出发，先后共搭载五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批                          (1)送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口______边（填“东、南、西或北”），距离家门口______千米处． (2)若小明爸爸的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费14元，超过的部分按每千米4元收费．滴滴专车平台会对订单收入进行的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．送完第5批客人后，小明爸爸在整个过程中赚了多少钱？ 24．（8分）（25-26七年级上·甘肃兰州榆中县期中）在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是，请你解决以下问题： (1)求出整式； (2)求正确计算结果； (3)若增加条件：、满足，求出（2）中代数式的值． 25．（8分）（25-26七年级上·甘肃兰州期中）综合与实践 【实践探究】 课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下： 甲：原式 ． 乙：原式． 丙：原式的倒数为 ． 故原式． 认真阅读，请解答下列问题： （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的． 【小试牛刀】 （2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：． 【拓展延伸】 （3） 用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算； 26． （12分）（25-26七年级上·甘肃兰州三十五中期中）【问题背景】 如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上数x到原点的距离为2，且x在原点左边，则x的值为 ； 【探索求知】 （2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为6，求a表示的数； 【拓展延伸】 （3）若点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离为1？（请写出求解过程） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·甘肃兰州期中）如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【详解】解：用数学的眼光可以将“门墩”看成棱柱． 故选：A． 2．（25-26七年级上·甘肃兰州八十八中期中）下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 3．（25-26七年级上·甘肃兰州多校联考期中）截至10月15日，电影《志愿军：浴血和平》累计票房约为5.4亿元，将5.4亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为1亿，所以5.4亿． 故选：B． 4．（25-26七年级上·甘肃兰州八十八中期中）在、0、、、2、、中负数的个数有（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：， 在、0、、、2、、中负数有，，，共3个， 故选：A． 5．（25-26七年级上·甘肃兰州期中）下列代数式符合书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.符合书写的格式是，故不符合题意； B.符合书写的格式是，故不符合题意； C.符合书写的格式是，故不符合题意； D.符合书写的格式是，故符合题意； 故选：D． 6．（25-26七年级上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．支出2元 B．收入8元 C．支出47元 D．收入55元 【答案】B 【详解】解：， 故王老师最终收入8元． 故选：B． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.，原计算错误，不符合题意； B.和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C.和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D.，原计算正确，符合题意； 故选：D． 8．（25-26七年级上·甘肃兰州安宁区东方学校期中）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴得，， ． 故选：C． 9．（25-26七年级上·甘肃兰州十一中期中）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：把代入程序中得： ， ∴输出结果为， 故选：． 10．（25-26七年级上·甘肃兰州八十二中期中）整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：， ∴整式，5，，，，，中单项式有，5，，，，共个， 故选：C． 11．（25-26七年级上·甘肃兰州期中）下列语句正确的个数是（ ） ①负数没有绝对值；②如果a是正数，那么一定是负数；③正数的相反数一定是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非负数就是正数和零 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：① ∵绝对值表示数到原点的距离，总是非负，负数也有绝对值（如），∴①错误； ② ∵a是正数，则表示其相反数，必为负数，∴②正确； ③ ∵正数的相反数必为负数，∴③正确； ④ ∵零既不是正数也不是负数，∴④错误； ⑤ ∵非负数指大于或等于零的数，即正数和零，∴⑤正确； 综上，正确语句为②、③、⑤，共3个． 故选：D． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12．（25-26七年级上·甘肃兰州二十九中期中）产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量________． 【答案】或 【详解】解：根据题意得，去年的产量为． 13．（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________． 【答案】 ， ， 【详解】解：依题意，的相反数是，倒数是，绝对值是 故答案为：，，． 14．（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学期中）蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图．若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第2025个图案中共有 个建筑单位． 【答案】6076 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中的建筑单位个数为：； 第2个图案中的建筑单位个数为：； 第3个图案中的建筑单位个数为：； …， 所以第个图案中的建筑单位个数为个． 当时， （个）， 即第2025个图案中的建筑单位个数为个． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州安宁区东方学校期中）计算下列各式． (1)； (2) 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ． 17．（4分）（25-26七年级上·甘肃兰州多校联考期中）把下列各数的序号填在相应的集合内： ① ②  ③  ④   ⑤  ⑥  ⑦ (1)整数集合：； (2)负分数集合：； (3)有理数集合：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】解：（1）∵整数包括正整数、、负整数， ∴整数集合：；     （2）∵小于0的分数是负分数，负有限小数、负循环小数也是负分数， ∴负分数集合：；     （3）∵有理数包括正有理数、、负有理数， ∴有理数集合：．     18．（4分）（25-26七年级上·甘肃兰州期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 【答案】 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ， ∴ ． 19．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州二十九中期中）如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 【详解】 解：如图所示： 20．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州十九中期中）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 21．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州期中）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（用字母a、b、表示） （2）若，，计算出阴影部分的面积．（取3） 【答案】（1）；（2）18 【详解】解：（1）； （2）当，时，原式． 22．（6分）（25-26七年级上·甘肃兰州十一中期中）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体； (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3） 【答案】(1)3 (2)以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕直角边或所在的直线旋转一周得到的是两个不同的圆锥，绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体有2个面，且是曲面， ∴能得到3种不同的几何体， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，得到的几何体为圆锥， 则以为轴：， 以为轴：， 答：以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为． 23．（7分）（25-26七年级上·甘肃兰州新区期中）小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西走向的马路，他爸爸从家门口出发，先后共搭载五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批                          (1)送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口______边（填“东、南、西或北”），距离家门口______千米处． (2)若小明爸爸的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费14元，超过的部分按每千米4元收费．滴滴专车平台会对订单收入进行的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．送完第5批客人后，小明爸爸在整个过程中赚了多少钱？ 【答案】(1)西；2； (2)在这过程中共耗油升 (3)小明爸爸在整个过程中赚了元 【详解】（1）解：（千米）， 送完第5批客人后，小明的爸爸在家门西边，距离家门口2千米处， 故答案为：西；2； （2）解：（升）， 即在这过程中共耗油升； （3）解： 第一批客人收入： （元）， 第二批客人收入：（元）， 第三批客人收入：（元）， 第四批客人收入：（元）， 第五批客人收入：（元）， 五批客人总收入：（元）， 小明爸爸在整个过程中赚了（元）． 24．（8分）（25-26七年级上·甘肃兰州榆中县期中）在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是，请你解决以下问题： (1)求出整式； (2)求正确计算结果； (3)若增加条件：、满足，求出（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解：                              ； （3）解：由题意得，， ，， 原式 ． 25．（8分）（25-26七年级上·甘肃兰州期中）综合与实践 【实践探究】 课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下： 甲：原式 ． 乙：原式． 丙：原式的倒数为 ． 故原式． 认真阅读，请解答下列问题： （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的． 【小试牛刀】 （2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：． 【拓展延伸】 （3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算； 【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3） 【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的； 则甲的解法错误，乙与丙的解法正确； （2）原式的倒数为 故原式； （3）原式的倒数为 故原式． 26． （12分）（25-26七年级上·甘肃兰州三十五中期中）【问题背景】 如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上数x到原点的距离为2，且x在原点左边，则x的值为 ； 【探索求知】 （2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为6，求a表示的数； 【拓展延伸】 （3）若点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离为1？（请写出求解过程） 【答案】（1）；（2）a表示的数为8或；（3）运动或2秒时，点P与点Q之间的距离为1 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：或， 又∵x在原点左边， ∴x的值为． 故答案为：； （2）根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：表示的数为8或； （3）∵点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数是， 当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：运动或2秒时． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $