吉林省吉林市第五中学2026-2027学年度八年级上学期期中教学质量检测数学试卷

吉林市第五中学2026一2027学年度八上期中教学质量检测 数学学科 一、选择题（每小题3分，共18分) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了 全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是 轴对称图形的是( A.DeepSeek B. ChatGPT C.文心一言 D.纳米AI 2.下列运算正确的是（) A.x2。x4=x8 B.x52=x7C.x5÷x3=x2D.x(x+)=x2+y 3.数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已 经准备了6cm和10cm的木棒，若第三根木棒能够和已经准备了的木棒构成三角形， 则第三根木棒的长度可以是() A.4 cm B.5 cm C.16 cm D.18 cm 4.下列命题中，逆命题是真命题的是( A.全等三角形的对应边相等 B.若a=b,则a2=b2 C.对顶角相等 D.若两个实数相等，则它们的绝对值相等 5.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB全等的是() A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D /D (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=34°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接 AD,则∠BAD的度数为（) A.52° B.42° C.32° D.22° 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.己知点M(一4,3)，则点M关于x轴对称的点的坐标为 8.若am+”=12,um=4,则a”=一 9.如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏 西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.若在小岛P 周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行， 触礁的危险.（填有”或无） 10.如果x"y4与2y"相乘的结果是2xy,那么mn=_ 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD、CE是△ABC的两条高线，P是AD上一个 动点，连接PB,PE.若AD=6,CE=5,则PB十PE的最小值是 E 15 81 D (第9题图) (第11题图) 三、解答题（12一14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分， 20一21题每小题10分，22题12分，共87分) 12.计算：x3y2.(y}÷（2x2y. 13.如图，已知∠1=∠2，AC=DC,BC=EC.求证：AB=DE. 14.先化简，再求值：x2x-1)xx2+x-1,其中x=1 15.如图是6×8的长方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的 顶点称为格点，点A和点B均在格点上， (1)在图①中画出一个直角三角形ABC,使点C在格点上； (2)在图②中画出一个等腰三角形ABD,使点D在格点上； (3)在图③中画出一个等腰直角三角形ABE,使点E在格点上， 图① 图② 图3 16.如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)已知AC=20,BE=4,求AB的长. B 17.己知A=3x,B是多项式，在计算B十A时，小马虎同学把B十A看成了B÷A, 结果得2x2-1x+1,试求： (1)B+A的值； (2)42-2B的值. 18.如图，某社区有一块长为(2y十x)米，宽为（2x+y)米的长方形空地，现计划 修建一个“工”字型绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域. (1)用含x,y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； (2)若x=3，y=4,预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要 的费用. 19.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交边AC 于点D,E为BC的中点，连接DE (1)求证：△BCD是等腰三角形： (2)求∠EDC的度数. B E 20.阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新的 两位数.若原来的两个两位数的乘积与交换位置后的两个新两位数的乘积相等，则称 这样的两个两位数为“友好数对” 例如：43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”. (1)36和84 “友好数对”；（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个 位数字为b,且a≠b；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d 之间存在一个等量关系，其探究过程如下，请将证明过程补充完整： 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a十b和10c十d,将它们各自 的十位数字和个位数字交换位置后，两个新数依次表示为 和 因为它们是“友好数对”，所以10a+b)小(10c十d= 即a,b,c,d之间的等量关系为： (3)若一个两位数，十位数字为x十2，个位数字为x:另一个两位数，十位数字为x 十2，个位数字为x十8，且这两个两位数是“友好数对”，请直接写出这两个两位数 为 21.在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC,DG平分∠ADE, BG平分∠ABC,DG与BG交于点G. 图 图2· (1)如图1，若∠ACB=90°，∠A=50°，求∠G的度数： (2)如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，若FE∥AD,求证：∠DFE=二∠ABC十∠G. 22.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6.动点P从点A出发， 沿A一C一A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点2从点C出发，沿 CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接PQ,点P到达点A时，P、Q两 点同时停止运动，设点P的运动时间为1秒(>0)· B (1)在点P从A运动到C的过程中，线段CP的长为：（用含t的代数式表示） (2)当点P与点C重合时，求线段BO的长； (3)当△CPO为轴对称图形时，求t的值； (4)分别过点P、Q作PD⊥AB于点D,QE⊥AB于点E,当△APD≌△OBE时，请 直接写出t的值.