精品解析：吉林长春市长春净月高新技术产业开发区华岳学校八年级数学期中考试试卷（五四制）

华岳学校八年级数学期中考试试卷（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 日常生活中，有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示．如果收入300元记作300元，那么支出100元记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 200元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入与支出是具有相反意义的量，收入元记作元，即收入用正数表示， ∴支出元记作元. 2. 在“生活中的数学”实践活动中，小明观察家中的空心卷纸，如图所示，则其俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解： “空心卷纸”的俯视图是两个同心圆． 故选：A． 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴A、B错误，故不符合要求；D正确，故符合要求； ∵与3的大小关系，无法确定， ∴C错误，故不符合要求； 故选：D． 4. 奥迪一汽新能源汽车有限公司已全面进入预批量生产，预计今年年底实现量产，届时年产能将超过150000辆．将150000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数，由此进行求解即可得到答案， 解题的关键是：熟记科学记数法的规则． 【详解】解：， 故选：B． 5. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于0． 6. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线 C. 作一条线段等于已知线段 D. 作角的平分线 【答案】C 【解析】 【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题． 【详解】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段． 故选：C． 【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 7. 一副三角尺按如图方式摆放，点D在直线上，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，关键是由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 8. 小明同学利用人工智能设计了一款游戏，计算机屏幕上随机地出现一些图形，若过定点的直线与图形的边（包含顶点）有交点，则称图形被“击中”．当屏幕上出现如图所示的正方形时，点，，轴，直线 “击中”正方形，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形，点，，轴，确定，，根据直线经过点A，点C是直线击中正方形的临界点，结合一次函数的性质，求解即可； 【详解】解：根据正方形，点，，轴， 得，， 当直线 “击中”正方形的点，则， 解得； 故直线从此位置向右移动时，都能击中正方形，k的值逐渐变大； 当直线 “击中”正方形的点，则， 解得； 故直线从此位置向左移动时，都能击中正方形，k的值逐渐变小； 故k的取值范围是； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 写出一个比小的有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了对有理数的性质的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：比小的有理数为：，等， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 11. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 12. 已知点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，列出关于的不等式组，求出的取值范围，再结合横纵坐标均为整数的条件，确定的值． 【详解】解：点位于第一象限，第一象限内点的横纵坐标均为正数， ∴，解得：， 点的横纵坐标均为整数， 为整数，可得． 13. 已知一次函数（为常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 6 4 2 0 那么关于的不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式之间的关系，由表格得出当时，，从而得到方程的解是，随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：由表格可得：当时，，y随x的增大而减小， ∴方程的解是， ∴关于的不等式的解是， 故答案为：． 14. 如图，在，于点D，于点E，与相交于点F，且．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，则的面积为12． 上述结论中，正确结论的序号有__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余等知识．根据高的定义得到，根据同角的余角相等即可得到，故①正确；根据“”证明，故②正确；根据得到，而不一定等于，故③不正确；根据，得到，进而求出，即可求出，故④正确． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴，故②正确； ∵， ∴，而不一定等于，故③不正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共10 小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式； ∴当时，则原式． 16. 伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行．已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米？ 【答案】 乙每分钟骑行400米. 【解析】 【分析】先设乙每分钟骑行x米，可得甲每分钟骑行，再根据两人分别骑行12000米所用的时间差为5列出分式方程，求出解即可． 【详解】解：设乙每分钟骑行x米，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以乙每分钟骑行400米． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出与线段平行的线段，使点C、D都在格点上； （2）在图②中，以为腰作等腰； （3）在图③中，作出，使的面积为，且点F与图②中点E不是同一个点． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取格点、，连接，证得，即可得； （2）取格点，连接、，由垂直平分得，即可得是以为腰的等腰三角形； （3）取格点，连接、，可得． 【小问1详解】 解：如图，取格点、，连接，即为所求； 由格点可知，，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，取格点，连接、，即为所求； 由格点可知，，， ∴垂直平分， ∴， ∴是以为腰的等腰三角形； 【小问3详解】 解：如图，取格点，连接、，即为所求． 由格点可知，，， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与直线 交于点A． （1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并求点A 的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围 ． 【答案】（1）解： （2） 【解析】 【分析】（1）根据画图象的基本步骤作图即可； （2）利用数形结合思想求解即可； 【小问1详解】 解：当时，；当时，； 图略； 根据题意，得，解得， 故； 【小问2详解】 解：根据题意，得，得， 故当时，直接写出x的取值范围． 19. 【阅读】如果一个数的平方等于，记为．形如（a、b为实数）的数叫做复数，a是这个复数的实部，b是这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，如：；． ②两个复数，若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数是共轭复数．例如：的共轭复数是． 【理解】 （1）填空：写出的共轭复数为 ； （2）计算： ____________ （3）计算： ； 【答案】（1） （2） （3）17 【解析】 【分析】（1）根据共轭复数的概念即可解答； （2）根据题意计算即可； （3）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得的共轭复数为； 【小问2详解】 解：根据题意可得 【小问3详解】 解：． 20. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图： 已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生． （2）在调查中，求最喜欢科普类书籍的学生人数． （3）若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数． 【答案】（1）40 （2）10名 （3）1600名 【解析】 【分析】（1）利用喜欢体育类书籍人数除以所占百分比即可求的总人数； （2）根据扇形统计图可知科普类书籍的人数占比，即可算出结果； （3）根据该校最喜欢文艺类书籍的学生数该校学生数喜欢文艺类书籍占比求解即可． 【小问1详解】 解：抽查的全体人数（名） 故一共抽查了40人． 【小问2详解】 解：由题可知，最喜欢科普书籍的学生人数占比为：， 则最喜欢科普类书籍的学生人数（名） 故最喜欢科普类书籍的学生人数为10人． 【小问3详解】 该校最喜欢文艺类书籍的学生数（名） 故最喜欢文艺类书籍的学生人数为1600名． 21. 2027年第33届世界大学生冬季运动会将在长春举办，火炬传递路线从净月潭出发，终点设在长春五环体育馆．甲､乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）求甲距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式． （2）求甲､乙两人相距最远时的距离． 【答案】（1） （2）相距最远为250米 【解析】 【分析】（1）设甲距终点的路程（米）和跑步时间（分）之间的函数关系式为，把和代入求出与的值，即可确定出解析式； （2）由图可得当时，甲、乙两人相距最远．把代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：设甲距终点的路程（米）和跑步时间（分）之间的函数关系式为， 把和代入得：， 解得：，， 则； 【小问2详解】 解：由图象可得，当时，甲、乙两人相距最远． （米）． （米）． 所以甲、乙两人相距最远时的距离为250米． 22. 【问题呈现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【问题解决】 （1）如图①，直线l是线段的垂直平分线，点P 在直线l的左侧，经测量，请证明这个结论． 证明：如图②，连结、，交直线l于M，连结． ∵直线l是线段的垂直平分线， ∴ ， ∴． ∵（▲）， ∴． 请补全 ，“▲”处应填写的推理依据为 ． 【迁移应用】 （2）如图③，直线l是线段的垂直平分线，点 C在直线l外，且与点A 在直线l的同侧，点 D 是直线l上的任意一点，连结，直接写出和之间的大小关系． 【答案】（1）；三角形任意两边之和大于第三边 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质和三角形三边关系即可解答； （2）结合题干的证明即可解答． 【小问1详解】 证明：如图②，连结、，交直线l于M，连结． ∵直线l是线段的垂直平分线， ∴， ∴． ∵（三角形任意两边之和大于第三边）， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线l是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 23. 如图， 在中，， 点D为边的中点， 点E为边上一动点， 连结，将线段绕点E顺时针旋转得到线段． （1）线段的长为_________________ ； （2）当时， 求的长； （3）当点 F在边上时， 求证：； （4）当点F落在内部时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）证明：由旋转可知：， ∵， 在中， ∴ ∴ 在和中， ∴ （4） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求出答案； （2）证明是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出答案； （3）根据旋转的性质和等腰三角形的性质得到条件证明全等即可； （4）分别求出点F在上和点F刚好落在边上两种情况的长，即可求出答案． 【小问1详解】 解： 在中，， 【小问2详解】 解： 在中，， 点D为边的中点， ∴，， ∵， ∴ ∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当点F在上时，由可得， 此时； 当点F刚好落在边上时，求得 当点F在三角形内部时， 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知直线过点、点B，且点的横坐标为m ，直线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G． （1）求直线的解析式； （2）求直线与x轴、y轴的交点坐标； （3）当图象G最高点与最低点的纵坐标之差为5时，求m的值； （4）连结，当是等腰三角形时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）； （3）6或 （4）0或2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）分别令和即可求出答案； （3）根据一次函数中随着的变化情况分两种情况进行解答即可； （4）利用两点间距离公式分别求出，，，分三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：直线 过， 代入：， 解得 ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，得， ∴直线与x轴的交点为； 令，得， ∴直线与y轴的交点为； 【小问3详解】 解：中，， ∴随着的增大而增大， 直线过点、点B，其横坐标为m ， ∴点B的纵坐标为， 即， 当时，图象G的最高点为，最低点为， ∵图象G最高点与最低点的纵坐标之差为5， ∴ 解得， 当时，图象G的最高点为，最低点为， ∵图象G最高点与最低点的纵坐标之差为5， ∴ 解得， 综上可知，m的值为6或； 【小问4详解】 解：由题意可知，，，， ， 分三种情况： 当时， 解得（此时B与A重合，舍去）； 当时， 解得或； 当时，， 整理得到，不成立， 综上可知，m的值为0或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华岳学校八年级数学期中考试试卷（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 日常生活中，有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示．如果收入300元记作300元，那么支出100元记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 200元 D. 元 2. 在“生活中的数学”实践活动中，小明观察家中的空心卷纸，如图所示，则其俯视图为（　　） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 奥迪一汽新能源汽车有限公司已全面进入预批量生产，预计今年年底实现量产，届时年产能将超过150000辆．将150000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线 C. 作一条线段等于已知线段 D. 作角的平分线 7. 一副三角尺按如图方式摆放，点D在直线上，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学利用人工智能设计了一款游戏，计算机屏幕上随机地出现一些图形，若过定点的直线与图形的边（包含顶点）有交点，则称图形被“击中”．当屏幕上出现如图所示的正方形时，点，，轴，直线 “击中”正方形，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 写出一个比小的有理数______． 10. 8的立方根是________． 11. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 12. 已知点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为__________． 13. 已知一次函数（为常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 6 4 2 0 那么关于的不等式的解是______． 14. 如图，在，于点D，于点E，与相交于点F，且．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，则的面积为12． 上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题：本题共10 小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行．已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米？ 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出与线段平行的线段，使点C、D都在格点上； （2）在图②中，以为腰作等腰； （3）在图③中，作出，使的面积为，且点F与图②中点E不是同一个点． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与直线 交于点A． （1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并求点A 的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围 ． 19. 【阅读】如果一个数的平方等于，记为．形如（a、b为实数）的数叫做复数，a是这个复数的实部，b是这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，如：；． ②两个复数，若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数是共轭复数．例如：的共轭复数是． 【理解】 （1）填空：写出的共轭复数为 ； （2）计算： ____________ （3）计算： ； 20. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图： 已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生． （2）在调查中，求最喜欢科普类书籍的学生人数． （3）若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数． 21. 2027年第33届世界大学生冬季运动会将在长春举办，火炬传递路线从净月潭出发，终点设在长春五环体育馆．甲､乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）求甲距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式． （2）求甲､乙两人相距最远时的距离． 22. 【问题呈现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【问题解决】 （1）如图①，直线l是线段的垂直平分线，点P 在直线l的左侧，经测量，请证明这个结论． 证明：如图②，连结、，交直线l于M，连结． ∵直线l是线段的垂直平分线， ∴ ， ∴． ∵（▲）， ∴． 请补全 ，“▲”处应填写的推理依据为 ． 【迁移应用】 （2）如图③，直线l是线段的垂直平分线，点 C在直线l外，且与点A 在直线l的同侧，点 D 是直线l上的任意一点，连结，直接写出和之间的大小关系． 23. 如图， 在中，， 点D为边的中点， 点E为边上一动点， 连结，将线段绕点E顺时针旋转得到线段． （1）线段的长为_________________ ； （2）当时， 求的长； （3）当点 F在边上时， 求证：； （4）当点F落在内部时，直接写出的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知直线过点、点B，且点的横坐标为m ，直线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G． （1）求直线的解析式； （2）求直线与x轴、y轴的交点坐标； （3）当图象G最高点与最低点的纵坐标之差为5时，求m的值； （4）连结，当是等腰三角形时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $