河南信阳市浉河中学2026-2027学年八年级上学期数学学情自测

八年级数学10.8 一.选择题(共10小题) 1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是( ) 2. 在△ABC中,AB=3,BC=7, 则边AC的长可能是( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 3.若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=35°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 5.若点A 的坐标为(-6，4)，则其关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(6, 4) B.(4, 6) C.(6, - 4) D.(-6, - 4) 6.如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是( ) A. 3: 55 B. 8: 05 C. 3: 05 D. 8: 55 7. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠CAD=∠C,若AB=5,AD=2,则BC的长为( ) A.6 B.7 C. 8 D. 9 8.某平板电脑支架如图所示，其中∠A始终等于∠ACE，为了使用的舒适性，可调整∠AED的大小.若∠AED 增大10°,则∠BCD 的变化情况是( ) A. 减小5° B. 增大5° C. 减小10° D. 增大10° 9.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为( ) A. ∠1=∠2 B. ∠2=2∠1 C. ∠1+90°=∠2 D. ∠1+∠2=180°、 10.如图，长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法正确的有( ) ①△EBD是等腰三角形;②∠ABE=∠CBD;③折叠后的图形是轴对称图形;④△EBA≌△EDC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(共5小题) 11.斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的 . 12.若等腰三角形的一个内角是110°，则它底角度数是 ；若等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角度数是 13. 如图,△ABC中,AB=4,BC=6,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E, AF⊥BC于点F,若DE=2,则AF的长为 . 14. 如图,P是∠AOB 内的一点,点M,N分别是点P关于OA,OB 的对称点,连接MN,MN与OA,OB 分别相交于点E,F,连接OM,ON. 若MN=8,则△PEF的周长为 ;若∠AOB=40°.,则∠MON 的度数为 . 15. 如图,在△ABC中,∠BAC=150°,AB=AC,P是线段BC上的一个动点. 将△ABP沿AP翻折,点B 的对应点B',连接B'C,当 是等腰三角形时，∠BAP的度数为 . 三.解答题(共8小题) 16.如图是3×3的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在正方形网格中画出与△ABC 成轴对称的格点三角形； 17. 如图, 已知三点A(-2,3), B(3, -3), C(-3, 1), △ABC与△A₁B₁C₁关于x轴对称, 其中分别是点A，B，C的对应点. (1) 画出△ (2)三个顶点，的坐标分别为 、 、 ； (3) 若点M(m+2,n-1)是△ABC上一点，其关于x轴的对称点为M' (-m-4, n-3),求m, n的值. 18. 如图,△ABC是钝角三角形 (1)利用直尺和圆规作图(要求：保留作图痕迹，不写作法)：①在BC上求作一点 D，使得点D到点A、点B的距离相等；②连接AD，在 DC上找一点E，使得点 E到AD、AC的距离相等： (2)△ABC中, 若AC=4,BC=10,在(1) 所作的图形中,则△ADC 的周长为 ; (3)△ABC中,若∠B=30°, ∠C=40°,在(1) 所作的图形中，则∠DAE的度数为 . 19. 如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD,AC于点 F,E. (1) 若∠CEF=50°，求∠A的度数； (2)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由. 20. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是边AD上的点,BE平分∠ABC, CE平分∠BCD. 求证: (1) BE⊥CE; (2) BC=AB+CD. 21.小王同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置.当小王用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作 BD⊥OA 于点 D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=10cm,OD=21cm. (1) 求证: △BOD≌△OCE; (2)求DE的长; (3) 连接AC, 若∠COE= ,则∠CAO的度数为 . 22. 如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,连接OD. (1)求证:△OCD是等边三角形： (2) 当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由: (3) 当α= 时,△AOD是等腰三角形. 23.【问题呈现】用全等三角形研究：“筝形”如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想.请结合上面的内容，解决下列问题： 【概念理解】(1)如图1，在正方形网格中，A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD. 【性质探究】(2)小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整.已知: 如图2,在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 求证: (3) 如图3,连接筝形ABCD的对角线AC,BD交于点O. 求证: AC垂直平分线段 BD. (4) 如图3,若线段AC=m,线段 BD=n,求筝形ABCD的面积;(用含有 m、n的式子表示) 【拓展应用】(5)如图4,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,点D、E分别是边BC;AB上的动点;当四边形AEDC为筝形时，请画出图形并直接写出∠BDE的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学10.8参考答案 一.选择题(共10小题) 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C 二.填空题(共5小题) 11.稳定性 12.35°；50°或65° 13. 14.8；80° 15.20°或80° 三.解答题(共8小题) 16.如图 17.解：(1)如图所示， 即为所求， (2) (3) ∵点M(m+2,n-1)是 上一点，其关于x轴的对称点为M'(-m-4,n-3), 解得：m=-3,n=2. 18.解:(1)如图所示. (2)∵点D到点A、点B的距离相等 △ADC 的周长=AC+DC+AD=AC+DC+BD=AC+BC=4+10=14 (3)由（2）知 ∵AE平分 19.(1)解:∵∠ACB=90°,∠CEF=50°, ∴ ∠CBE=40°. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBE=80°, ∴ ∠A =90°-80°=10°. (2)证明:∵∠ACB=90°, ∴∠CBE+∠CEB=90°. ∵CD⊥AB,∴∠EBA +∠BFD=90°. 又∵ BE平分∠ABC, ∴ ∠CBE =∠EBA,∴ ∠CEB =∠BFD. ∵ ∠BFD =∠CFE,∴∠CEB =∠CFE, ∴CE=CF,∴△CEF是等腰三角形. 20.证明:(1)因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°. 因为 BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD, 所以 所以 所以∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-90°=90°, 所以 BE⊥CE. (2)如图,延长 BE,CD,相交于点 F. 由(1),知CE⊥BE,所以∠BEC=∠FEC=90°. 因为CE平分∠BCD,所以∠BCE=∠FCE. 在△BCE 和△FCE 中, 所以△BCE≌△FCE(ASA), 所以BC=FC,BE=FE. 因为AB∥CD,所以∠ABE=∠F. 在△ABE 和△DFE 中, 所以△ABE≌△DFE(ASA), 所以AB=DF, 所以BC=CF=CD+DF=CD+AB. 21.解:(1)∵ CE⊥OA,BD⊥OA, ∴ ∠CEO=∠ODB =90°. 又∵∠COE=∠B,OC=OB, ∴ △OCE≌△BOD(AAS), (2)∵△OCE≌△BOD(AAS ∴BD=OE ∴DE=OD-OE=OD-BD ∵BD=10cm,OD=21cm. ∴DE=21cm-10cm=11cm (3)连接AC.由题意可得OC=OA, ∴△AOC是等腰三角形, ∴∠CAO=∠ACO. ∵∠COE=50°,∠CAO+∠ACO+∠COE= 22.证明: (1)∵△BOC≌△ADC, ∴OC=DC, ∵∠OCD=60°, ∴△OCD是等边三角形； (2)解：△ADO是直角三角形，理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠CDO=60°, 当α=150°时, ∵△BOC≌△ADC, ∴∠BOC=∠ADC=150°, ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°, ∴△ADO是直角三角形； (3)解：∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD=∠ODC=60°, ∵△BOC≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=α, ∵∠AOB=110°, ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α, ∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°, ∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°, 当∠AOD=∠ADO时, 190°-α=α-60°, 解得: α=125°; 当∠AOD=∠OAD时, 190°-α=50°, 解得: α=140°; 当∠ADO=∠OAD时, α-60°=50°, 解得: α=110°; 综上所述,当α=110°或140°或125°时, △AOD是等腰三角形. 23.(1)解:如图1,筝形ABCD 即为所求.O (2)证明:如图 2,连接 AC. 在 与 中， (3)证明：在 与 中， ∴ △ABC≌ 在 与 中 ∴ 即AC平分 (4)= (5)解:分两种情况: ①在筝形AEDC 中,当∠CDE=∠A=80°时,如图3, ∴ ∠BDE =180°-∠CDE =180°-80°=100°; ②在筝形 AEDC 中,当∠AED = ∠C 时,如图4, ∵ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 40° = 60°. ∴ ∠AED=∠C=60°, ∴∠BDE=∠AED-∠B=60°-40°=20°. 综上，当四边形 AEDC 为筝形时，∠BDE 的度数为100°或20°. 学科网（北京）股份有限公司 $