精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年扶绥县金英学校九年级数学上册月考测试卷 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列函数是关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据形如 (为常数，）的函数是二次函数，判断即可，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键． 【详解】解：A、的分母含有自变量，不是关于的二次函数，故A不符合题意； B、，是关于的二次函数，故B符合题意； C、，不是关于的二次函数，故C不符合题意； D、，当时不是二次函数，故D不符合题意； 故选：． 2. 已知二次函数的图象开口向上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的开口方向．熟练掌握二次函数图象开口方向与二次项系数的关系是解题的关键．二次函数图象开口向上，则二次项系数大于零. 【详解】解：∵ 二次函数 的图象开口向上， ∴ 二次项系数 ， ∴ ， 故选 ：B. 3. 抛物线经过平移得到，平移的方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律即可得． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位得，再向上平移3个单位得，即， 故选：C． 4. 已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线经过点和两点，点和关于对称轴对称即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x = 抛物线过和两点,且这两点的纵坐标相同 ∴点和关于直线x =对称， ， 解得：b=2， 故答案选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴可表示为直线x=. 5. 如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（ ） A. 2.67 B. 2.56 C. 2.39 D. 2.26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为时，的取值应在所给的自变量两个值之间． 【详解】解：∵点，在二次函数的图象上， ∴当时，，当时，， ∴当时，， ∴选项C符合， 故选：C． 6. 二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，，则该二次函数图象开口向下，且当时，，故其过原点，由此分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，，则该二次函数图象开口向下， 且当时，，故其过原点， 分析选项可得，只有C符合， 故选：C． 【点睛】题目主要考查二次函数图象，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质如开口方向、对称轴、顶点坐标等与系数的关系． 7. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 8. … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为直线 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中所给数据，可利用待定系数法求出函数解析式，并化为顶点式，进而得到开口方向，增减性和对称轴，再对所给选项依次进行判断，据此可得答案． 【详解】解：将点、代入中， 得：， 解得， ∴二次函数解析式为， A、∵， ∴函数图象开口向上， 故A不符合题意； B、∵二次函数解析式为， ∴对称轴为直线， 故B不符合题意； C、当时，， 故C符合题意； D、∵二次函数解析式的对称轴为直线，函数图象开口向上， ∴当时，的值随值的增大而增大， 故D项不符合题意． 9. 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A. a=10 B. a=4 C. a≥9 D. a≥10 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：第一种情况： 当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x=＞4，即a＞13， 第二种情况： 当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即： x=≥，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）． 综合上所述a≥10． 故选D． 【点睛】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1≤x≤4和对称轴在1≤x≤4内两种情况进行解答．本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大． 10. 二次函数和二次函数的图象有一个交点，过点的直线与二次函数和二次函数的图象分别交于点、，线段的长（ ） A. 与、的取值有关 B. 与、的取值有关 C. 与、的取值有关 D. 与、、的取值均无关 【答案】D 【解析】 【分析】先联立两个二次函数求出交点的横坐标，再分别联立直线与两个二次函数，利用根与系数的关系得到点、的横坐标与点横坐标的关系，进而求出横、纵坐标的差值，最后通过两点间距离公式计算线段的长度，判断其为定值，与、、的取值均无关． 【详解】解：设点，，的横坐标分别为，，，点，的纵坐标分别为，， ∵二次函数和二次函数的图象有一个交点， ∴令可得， 整理得，解得； ∵直线与二次函数的图象交于点， ∴令，可得， 整理得，该方程的两个根分别为与， 则，即； ∵直线与二次函数的图象交于点， ∴令，可得， 整理得，该方程的两个根分别为与， 则，即， ∴； ∵点、在直线上， ∴， ∴． 故选：D． 11. 如图，正方形的顶点，在二次函数（为常数，且）的图象上，点在点的左侧，点在轴正半轴上，设点，的横坐标分别为，，则，的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，过点作轴于点，过点作轴于点，结合正方形的性质和二次函数的性质，得出，再通过证明，把数值代入进行计算，得进行求解即可．解题的关键是构造全等三角形． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点．如图所示： 点，的横坐标分别为，，已知正方形的顶点，在二次函数的图象上， ， ． 四边形是正方形， ， ． ， ， ， ， ， ， ∵点，在轴的同侧， ， ， 故选：B． 12. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确． ②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误． ③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴， ∴c＞0， ∴c﹣a＞0，故③错误． ④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点， 利用图象可知，y1＜y2，故④正确． 故选D． 考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式：___（只需写出一个符合题意的函数表达式即可）． 【答案】 【解析】 【分析】令，则可求出c的值，根据开口方向即可确定a的取值范围，最后选择一个实数作为b的值即可． 【详解】解：设函数表达式为：， ∵开口向下， ∴， 当时，， ∴， 选择一个负数作为a的值，再选择一个实数作为b的值即可． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 14. 已知函数是关于x的二次函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数定义得到x的指数为2，二次项系数不为0，求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴，， ∴． 15. 抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据顶点式，先确定抛物线开口方向与对称轴；开口向上，对称轴左侧随增大而减小，根据都在递减区间，所以对称轴要在或者的右侧． 【详解】解：抛物线解析式为， 顶点式，，抛物线开口向上， 对称轴为直线． 开口向上时，在对称轴左侧，即，随增大而减小． 当时，随增大而减小． ∴全部落在递减区间里面， 所以 ， 解得 ． 16. 如图，已知抛物线与x轴分别交于A，O两点，顶点为M．将抛物线关于y轴对称得到抛物线，则抛物线过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接，，，则四边形的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】把抛物线的解析式化为顶点式得到点的坐标，再求出点的坐标，根据关于轴对称的点的特点求出点的坐标，结合梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵抛物线的函数解析式为， ∴抛物线的顶点的坐标为， 当时，， 解得，， ∴点A的坐标为． 和关于y轴对称， ∴点N和点M关于y轴对称，点B和点A关于y轴对称， ， ； ， ∴四边形是梯形； ，，， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知二次函数． （1）试求该二次函数的顶点坐标； （2）判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：点不在该抛物线上，理由如下， 当时，， ∴点不在该抛物线上． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质． （1）配方成顶点式，即可求得顶点坐标； （2）根据自变量的值，计算函数值的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：已知二次函数， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 略 18. 已知抛物线经过点． （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为；（2） 【解析】 【分析】（1）把代入中，即可求解； （2）根据函数图象的增减性分别求出和，即可求n的范围． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴， ∴．抛物线的顶点坐标为． （2）∵抛物线的对称轴为直线，且开口向上， ∴当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，有最小值2， 当时，有最大值11， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将二次函数的一般式化解为顶点式，则结果可得； （2）分别求出点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴顶点D的坐标的坐标为； 【小问2详解】 令，即， 解得：，， ∴点， ∴， 令，即， ∴点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，二次函数图像与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值及此抛物线的顶点坐标． （2）试判断点是否在此函数图象上． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）点在函数图象上 【解析】 【分析】（）将代入，求出的值，然后通过配方配成顶点式即可求解； （）将点代入解析式即可判断； 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点． ∴将代入， 得， ∴， 则， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 将代入得，， ∴点在函数图象上． 21. 已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． （1）求线段的长； （2）点在轴上方，当时，求点的坐标． 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与几何的综合的关系等知识点，将求点坐标的问题转化为解一元二次方程的问题成为解题的关键． （1）令，然后得到方程求解确定，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）先确定，再结合题意可知点P的横坐标为5，令得到方程求解，即可确定点P的坐标． 【小问1详解】 解：令，则，解得：，， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵点在轴上，， ∴点P的横坐标为5， 令，则，解得：，， ∴的坐标为，． 22. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式 ． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案） 【答案】（1）； （2）70元时，最大总利润是6000元； （3）． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）利用总利润＝总销售额﹣总成本，进而得出w与x的函数关系式，进而得出最值； （3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：（1）设y与x的函数关系式为：， ∵函数图象经过点和， ∴， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得出： ， 自变量取值范围：． ∵，． ∴函数图象开口向下，对称轴是直线． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，； 故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元； 【小问3详解】 解：由， 当时，， 解得：， ∵， ∴， 又∵； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和二次函数增减性等知识，利用函数增减性得出是解题关键． 23. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围成一个“日”字形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，设的长为米． （1）当段在线段上时， ① 米；（用含的代数式表示） ②若要求所围成的饲养场的面积为78平方米，求饲养场的宽． （2）当饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】（1）①；②饲养场的长为13米 （2）当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质求出和的长度，进而求出的长度，再根据篱笆总长度为42米，做减法即可求出的长度．②根据矩形的面积公式列出一元二次方程并求解即可． （2）根据题意，对点F是在线段上还是在线段的延长线上进行分类讨论，然后根据矩形的面积公式列出饲养场的面积与的长度的关系式，再根据二次函数的性质求出当为何值时，取到最大值． 【小问1详解】 解：①∵饲养场是一个“日”形， ∴四边形是由矩形和矩形组成的矩形． ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为： ②要求所围成的饲养场的面积为78平方米， ，即，解得，. ，即， ∴. 答：饲养场的长为13米. 【小问2详解】 设饲养场的面积为， 当点在线段上时， ，， 当时，随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为108平方米. 此时，符合条件. 当点在线段的延长线上时，设为米， 由（1）可得，，. ，. ，解得， ， 当时，有最大值，最大值为平方米， 此时，符合条件. 当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米. ，当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，把实际问题抽象成数学问题并列出方程或关系式是解题关键，同时根据题目实际情况要注意分类讨论和实际意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县金英学校九年级数学上册月考测试卷 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列函数是关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象开口向上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线经过平移得到，平移的方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 4. 已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（ ） A. 2.67 B. 2.56 C. 2.39 D. 2.26 6. 二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为直线 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，随的增大而增大 9. 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A. a=10 B. a=4 C. a≥9 D. a≥10 10. 二次函数和二次函数的图象有一个交点，过点的直线与二次函数和二次函数的图象分别交于点、，线段的长（ ） A. 与、的取值有关 B. 与、的取值有关 C. 与、的取值有关 D. 与、、的取值均无关 11. 如图，正方形的顶点，在二次函数（为常数，且）的图象上，点在点的左侧，点在轴正半轴上，设点，的横坐标分别为，，则，的关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①④ 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式：___（只需写出一个符合题意的函数表达式即可）． 14. 已知函数是关于x的二次函数，则________． 15. 抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 16. 如图，已知抛物线与x轴分别交于A，O两点，顶点为M．将抛物线关于y轴对称得到抛物线，则抛物线过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接，，，则四边形的面积为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知二次函数． （1）试求该二次函数的顶点坐标； （2）判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 18. 已知抛物线经过点． （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值及此抛物线的顶点坐标． （2）试判断点是否在此函数图象上． 21. 已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． （1）求线段的长； （2）点在轴上方，当时，求点的坐标． 22. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式 ． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案） 23. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围成一个“日”字形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，设的长为米． （1）当段在线段上时， ① 米；（用含的代数式表示） ②若要求所围成的饲养场的面积为78平方米，求饲养场的宽． （2）当饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $