精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县岜盆乡初级中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年九年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图所示的各组图形中，相似的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似多边形，根据相似多边形的定义，边数相同，且对应边对应成比例，对应角相等的多边形为相似多边形，逐一进行判断即可． 【详解】解：①对应角不相等，不符合相似图形的定义，错误；②大小不同的两个正方形，符合相似图形的定义，正确；③对应角相等的两个菱形相似，正确；④对应边的比相等，对应角相等，符合相似图形的定义，正确．故②③④正确． 故选B． 2. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的 平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：要得到抛物线，可以将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 故选：． 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质．在中，对称轴为，顶点坐标为，据此求解即可． 【详解】解：， 抛物线对称轴为直线， 故选：C． 4. 关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 开口大小相同 D. 当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴是直线，当，y随x的增大而减小； 二次函数的开口向下，对称轴是直线，当，y随x的增大而增大； 故选项A符合题意，选项B、C，D不符合题意． 故选：A． 5. 若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数定义，将二次函数化为一般式，从而得出，求解即可得出答案，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 函数是关于的二次函数， ， ， 故选：C． 6. 顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据顶点式解析式特点即可解答． 【详解】由抛物线顶点式可知，顶点为， ∵顶点为， ∴抛物线为， ∵该抛物线开口，形状与函数图象相同， ∴， 即抛物线解析式为， ∴C选项正确， 故选：C． 【点睛】此题考查了抛物线的解析式—顶点式，正确理解顶点式解析式各字母的意义是解题的关键． 7. 如图所示，在中，为中点．为上一点，，和相交于点，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，构造平行线进行求解．过点D作，可得，根据相似三角形的性质可得，从而证明，即可求解． 【详解】过点D作，交于M， 则 ∴ ∵为中点 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：C． 8. 如图，是等腰直角三角形，，点D在的延长线上，，连接，则（　　） A B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，先根据等腰直角三角形的性质得到，再解直角三角形得到，则，进而得到，再根据正切的定义可得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，点A是第二象限内一点，OA=2，且OA与x轴正半轴的夹角为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点B，根据题意可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点B, OA与x轴正半轴的夹角为， ， ， ， ， A， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 10. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作AD⊥BC，可得AD＝BD＝5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解可得． 【详解】解：如图，作AD⊥BC于点D， 则AD＝5，BD＝5， ∴AB＝＝＝5， ∴cos∠B＝＝＝， 故选：B． 【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 11. 如图，在平面直角坐标中，已知，与位似，原点是位似中心．若，则长为（ ） A. 4. 5 B. 6 C. 7.5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由得出，由位似图形的性质可得，即可求出长． 【详解】解：， 与位似，原点是位似中心， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据题意得出是解此题的关键． 12. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】连接OD，过点C作CE⊥x轴， ∵OC=CA， ∴OE:OB=1:2； 设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x， ∵△COE∽△AOB， ∴三角形COE与三角形BOA面积之比1:4， ∵△ACD的面积为3， ∴△OCD的面积为3， ∴三角形BOA面积为6+x， 即三角形BOA的面积为6+x=4x， 解得x=2， ∴|k|=2， ∵k>0， ∴k=4， 故选：C. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________． 【答案】④⑥． 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义依次判断后即可解答. 【详解】①x（y+2）=1，可化为y=，不是反比例函数； ②，y与（x+1）成反比例关系； ③ 是y关于x2的反比例函数； ④符合反比例函数的定义，是反比例函数； ⑤是正比例函数； ⑥符合反比例函数的定义，是反比例函数； 故答案为④⑥． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解决问题的关键. 14. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，即相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于相似比. 【详解】解：∵两三角形相似，且对应边比为2:3， ∴相似比k=2:3 ∴它们对应中线的比为2:3. 故答案为：2：3. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应中线的比等于相似比的性质. 15. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠A＝_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数 【详解】∵∠C=90°，AC=5，AB=10， ∴cosA===， ∴∠A=30°， 故答案为30． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA． 16. 已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________． 【答案】2 【解析】 【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图像在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2. 故答案为2. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； （3）如果点在线段上，请直接写出经过的变化后的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，点坐标为： （2）图见解析，点坐标为： （3） 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出点坐标变化规律即可． 【小问1详解】 如图所示：，即为所求， 点坐标为：； 【小问2详解】 如图所示：，即为所求， 点坐标为：； 【小问3详解】 如果点在线段上，经过的变化后的对应点的坐标： 【点睛】此题主要考查了轴对称变换、位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键． 18. （1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、、、的图象； （2）观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴； （3）说出各图象中的最高点或最低点的坐标； （4）说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，结合图象求解是解题关键． （1）根据题意画出函数图象即可； （2）结合图象求解即可； （3）结合图象求解即可； （4）结合图象求解即可． 【详解】解：（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、、、图象，如图所示： ； （2）函数顶点坐标是，开口向上，对称轴是y轴， 顶点坐标是，开口向下，对称轴是y轴， 顶点坐标是，开口向上，对称轴是y轴， 顶点坐标是，开口向下，对称轴是y轴； （3）图象中的最低点的坐标是， 图象中的最高点的坐标是， 图象中的最低点的坐标是， 图象中的最高点的坐标是； （4），时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大， ，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小， ，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大， ，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小． 19. 已知：如图，，，求的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 20. 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，然后在 中，由锐角三角函数，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意可知， ， ， ， ∴， 在 中， ． ∴ 所以，最高位置与最低位置的高度差约为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义和特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 21. 如图，拦水坝的横断面为梯形，斜坡的坡度为，坝高，斜坡，试比较斜坡和哪一个更陡？ 【答案】斜坡更陡 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，解直角三角形的应用．作，垂足为F．求出，证明，即可得到答案． 【详解】解　如图，作，垂足为F． 在中，，根据勾股定理得 ， ∴．而， ∴， ∴斜坡更陡． 22. 已知如图，A，B，C，D四点坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由. 【答案】∠OBA=∠OCD，理由见解析. 【解析】 【分析】根据勾股定理,可得AB的长,CD的长,根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边,可得∠OBA和∠OCD的正弦值,可得答案. 【详解】∠OBA=∠OCD，理由如下： 由勾股定理，得 AB=，CD=， ∵sin∠OBA==，sin∠OCD===， ∴∠OBA=∠OCD. 【点睛】本题考查了勾股定理及锐角三角函数的定义,根据正弦的定义求出∠OBA和∠OCD的正弦值是解答本题的关键. 23. 小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，，请求出路灯的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用以及平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 答：路灯的高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图所示的各组图形中，相似的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 2. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 开口大小相同 D. 当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大 5. 若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，中点．为上一点，，和相交于点，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，是等腰直角三角形，，点D在的延长线上，，连接，则（　　） A. B. 2 C. D. 9. 如图，点A是第二象限内一点，OA=2，且OA与x轴正半轴的夹角为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标中，已知，与位似，原点是位似中心．若，则长为（ ） A. 4. 5 B. 6 C. 7.5 D. 9 12. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________． 14. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是___________． 15. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠A＝_____度． 16. 已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为：，在轴左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； （3）如果点在线段上，请直接写出经过的变化后的对应点的坐标． 18. （1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、、、的图象； （2）观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴； （3）说出各图象中的最高点或最低点的坐标； （4）说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况． 19. 已知：如图，，，求的长． 20. 一个小孩荡秋千，秋千链子长度为，当秋千向两边摆动时摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到）． 21. 如图，拦水坝的横断面为梯形，斜坡的坡度为，坝高，斜坡，试比较斜坡和哪一个更陡？ 22. 已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由. 23. 小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，，请求出路灯的高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $