2026-2027学年苏科版九年级上学期期中测评数学押题卷

2026-2027学年江苏省 苏科版九年级（上） 期中测评 数学押题卷 （满分120分，限时120分钟） 注意事项： 1. 本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题卡上。 3. 所有答案均写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 4．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 6．如图，在中，点、、、分别在圆上，若，则 的度数为（     ） A． B． C． D． 7．下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．的圆心在坐标原点，半径为5，点的坐标为，则点与的位置关系是（） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点在轴上 9．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点O，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点D，连接，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 12．若，是方程的两根，则 ______ 13．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 14．如图，A、B、C点在圆O上，若，则______． 15．如图，的半径为10，圆心O到弦的距离为6，则的长为__________． 16．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．某商店八月份的销售额为30万元，九月份因经营不善销售额有明显下降，商店积极改进，十月份的销售额恢复到30万元，已知十月份销售额的增长率是九月份销售额的下降率的倍．求九月份的销售额． 19．已知方程，求的值． 20．已知反比例函数的图象经过两点． (1)求m和k的值； (2)求出时，y的取值范围． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． (1)求反比例函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； (2)___________，___________； (3)满足不等式的的取值范围是___________； (4)为轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出的取值范围． 22．已知关于x的方程． (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求的值． 23．如图，中，弦，相交于点，． (1)比较与的长度，并证明你的结论； (2)求证：． 24．实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式； 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年江苏省苏科版九年级（上) 期中测评数学押题卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 10.[A][B][C] [D] 二. 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请在各试题的 答题区内作答) 试卷第1页，总5页 11. 13. 14. 15 16. 三.解答题（共8小题，满分72分）（请在各试题的答题区内作 答) 17.答： 18.答： 19.答： 试卷第2页，总5页 20.答： y A B 21.答： 22.答： 试卷第3页，总5页 A C E •0 D B 23.答： 试卷第4页，总5页 光照强度(Qux) 750 R 300 00.10.25电流(A) 24.答： 图1 图3 试卷第5页，总5页 2026-2027学年江苏省 苏科版九年级（上） 期中测评 数学押题卷 答案详解 一、选择题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 将原方程转化为或，即可求解． 【详解】解：， 或 解得：或， 所以，原方程的解为，． 故选：C． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．熟练掌握定义是解本题的关键． 【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、不是整式方程，故不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、方程是一元二次方程，故此选项符合题意；． 故选：D． 3．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，则，以及二次根式有意义的条件，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围． 【详解】解：由题意知： ∴ ，且． 故选：D． 4．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】求反比例函数解析式、中点坐标 【详解】解：∵点、， ∴的中点坐标为：， 反比例函数的图象经过的中点，可得， ． 6．如图，在中，点、、、分别在圆上，若，则 的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知圆内接四边形求角度 【详解】解：∵在中，点、、、分别在圆上， ∴， ∵， ∴ 7．下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算、圆周角的概念辨析及简单运算 【分析】本题主要考查了圆周角与圆心角的识别，掌握圆周角和圆心角的定义是解答本题的关键．顶点在圆周上，角的两边与圆相交的角是圆周角；圆心角的定义：顶点在圆的角是圆心角．根据圆周角和圆心角的定义解答即可． 【详解】解：A．图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意； B．图中既有圆心角，也有圆周角，选项符合题意； C．图中图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意； D．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意； 故选：B． 8．的圆心在坐标原点，半径为5，点的坐标为，则点与的位置关系是（） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点在轴上 【答案】A 【知识点】已知两点坐标求两点距离、判断点与圆的位置关系 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，通过计算点A到圆心O的距离，与圆的半径比较，判断点A在圆上． 【详解】∵圆心O在坐标原点，点A的坐标为， ∴， ∵的半径为5， ∴半径， ∴点A在上． 故选：A． 9．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点O，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆周角定理、正多边形的内角问题、正多边形和圆的综合 【分析】本题考查多边形的内角与外角，掌握正八边形的性质以及圆周角定理是正确解答的关键． 根据正八边形的性质以及圆周角定理进行计算即可． 【详解】解：如图，由正八边形的对称性可知，点是正八边形的中心， 所以， 故选：B． 10．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点D，连接，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求扇形面积、求其他不规则图形的面积 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算．先根据题意可知，，从而证明，最后根据阴影部分的面积=扇形的面积的面积，进行解答即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴弓形的面积=弓形的面积， ∴阴影部分的面积 =扇形的面积的面积 ， 故选：C． 二、填空题 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据一元二次方程根的判别式大于0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得． 12．若，是方程的两根，则 ______ 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据，是一元二次方程的两根时，，进行解答即可． 【详解】解：，是方程的两根， ， 故答案为：． 13．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 【答案】或 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】先求出点的坐标，再找出一次函数图象在反比例函数图象的下方部分即可． 【详解】解：将代入反比例函数的解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式得， ∴， ∴， ∵直线与双曲线交于点和点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是或． 14．如图，A、B、C点在圆O上，若，则______． 【答案】36 【知识点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可求出的度数． 【详解】解： 与是同弧所对的圆心角与圆周角， ， ， ． 15．如图，的半径为10，圆心O到弦的距离为6，则的长为__________． 【答案】 【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形 【分析】连接，作于点，利用垂径定理及勾股定理即可求解． 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 【详解】连接，作于点， ∵，， ∴， 在中，， 则， 故答案为：16． 16．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴圆锥的侧面积等于扇形的面积． 故答案为：． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法解答即可． （2）根据配方法解答即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 18．某商店八月份的销售额为30万元，九月份因经营不善销售额有明显下降，商店积极改进，十月份的销售额恢复到30万元，已知十月份销售额的增长率是九月份销售额的下降率的倍．求九月份的销售额． 【答案】九月份销售额20万元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，正确理解题意，列出方程解答即可． 【详解】解：设九月份销售额的下降率为，则十月份销售额的增长率为． 由题意可列方程． 解得，（不合题意，舍去）． ∴九月份销售额 ， 答：九月份销售额20万元． 19．已知方程，求的值． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，得到，将变形为，再整体代入计算即可解答． 【详解】解：根据题意：， ， ， ． 20．已知反比例函数的图象经过两点． (1)求m和k的值； (2)求出时，y的取值范围． 【答案】(1)，； (2) 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、求反比例函数解析式、根据反比例函数的定义求参数、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象经过得、，即，计算得，即可得； （2）由（1）得，，即反比例函数解析式为，把， 分别代入反比例函数解析式即可得，，即可得解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过 ∴、， ∴， ， ∴； （2）解：由（1）得，， 即反比例函数解析式为， 当时，， 当时，， 即当时，随着的增大而减小， y的取值范围为：． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． (1)求反比例函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； (2)___________，___________； (3)满足不等式的的取值范围是___________； (4)为轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出的取值范围． 【答案】(1) (2)2； (3) (4)或 【知识点】一次函数与几何综合、求一元一次不等式的解集、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、求一次函数解析式 【分析】（1）用待定系数法求出表达式即可； （2）先求出，再用待定系数法求出表达式即可； （3）先求出直线与x轴交于点，再根据图得出结论即可； （4）求出，再求出，再列不等式解决即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点， ∴把代入， ， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 把及代入， 则， 解得：； （3）解：把代入，则， 解得：， ∴直线与x轴交于点， ∴根据图象可知，当时，x的取值范围为：； （4）解：∵，， ， ∵， ∴， ∴， ∵的面积不小于的面积， ∴， ∴或． 22．已知关于x的方程． (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求的值． 【答案】(1) 证明：∵， ∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2) 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可； （2）将方程的根代入方程求出，再利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵方程有一个根是 ∴，即， ∴． 23．如图，中，弦，相交于点，． (1)比较与的长度，并证明你的结论； (2)求证：． 【答案】(1) 解：与的长度相等，理由如下： ， ， ， ； (2) 证明：在和中， ， ， ． 【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质． （1）由圆心角、弧、弦的关系推出，即可得到． （2）由证明，即可推出． 【详解】（1）略 （2）略 24．实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式； 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 【答案】任务1∶ ；任务2∶ ． 【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式、从函数的图象获取信息 【分析】任务1∶ 利用待定系数法解答即可； 任务2∶ 根据图3， 得到光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围， 将表示为的函数， 根据反比例函数的增减性求出的取值范围， 从而由求出的取值范围即可． 本题考查反比例函数的应用， 掌握待定系数法求反比例函数的关系式和反比例函数的增减性是解题的关键． 【详解】解∶ 任务1∶ 设关于的函数表达式为 (为常数， 且)． 将， 代入， 得， 解得， 关于的函数表达式为． 任务2∶ 根据图3， 光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围为， ， ， ， 随的增大而减小， 当时值最大， 最大， 当时值最小， 最小， ， ， ， 的取值范围为． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省 苏科版九年级（上） 期中测评 数学押题卷 （满分120分，限时120分钟） 注意事项： 1. 本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题卡上。 3. 所有答案均写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 4．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 6．如图，在中，点、、、分别在圆上，若，则 的度数为（     ） A． B． C． D． 7．下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．的圆心在坐标原点，半径为5，点的坐标为，则点与的位置关系是（） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点在轴上 9．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点O，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点D，连接，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 12．若，是方程的两根，则 ______ 13．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 14．如图，A、B、C点在圆O上，若，则______． 15．如图，的半径为10，圆心O到弦的距离为6，则的长为__________． 16．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．某商店八月份的销售额为30万元，九月份因经营不善销售额有明显下降，商店积极改进，十月份的销售额恢复到30万元，已知十月份销售额的增长率是九月份销售额的下降率的倍．求九月份的销售额． 19．已知方程，求的值． 20．已知反比例函数的图象经过两点． (1)求m和k的值； (2)求出时，y的取值范围． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． (1)求反比例函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； (2)___________，___________； (3)满足不等式的的取值范围是___________； (4)为轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出的取值范围． 22．已知关于x的方程． (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求的值． 23．如图，中，弦，相交于点，． (1)比较与的长度，并证明你的结论； (2)求证：． 24．实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式； 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省 苏科版九年级（上） 期中测评 数学押题卷答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 11. ______________________________ 12. ______________________________ 13. ______________________________ 14. ______________________________ 15. ______________________________ 16. ______________________________ 三．解答题（共8小题，满分72分）（请在各试题的答题区内作答） 17.答： 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $