第11章《整式的乘除》考点汇编 2026--2027学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版第11章《整式的乘除》考点汇编参考答案 （考点内容：11.4整式的除法） ( 考点汇编 ) 考点1：单项式除以单项式 例1、下列运算正确的是（  B    ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】下列运算正确的是（  B   ） A、 B、 C、 D、 例2、已知，则（   B   ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　B　） A、 B、 C、 D、 2、已知，则的值为__________.【答案】 考点2：多项式除以单项式 例3、小明在计算一个多项式除以时，误算成乘以，得结果，则正确的计算结果是（  B    ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、一个长方形机箱面板的面积为，长为xy，则这个长方形机箱面板的宽为（   D   ） A、 B、 C、 D、 2、已知，B是多项式，在计算时，小强同学把误看了，结果得，则的结果是（    D   ） A、 B、 C、 D、 例4、先化简，再求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式． 【同步练习】 1、先化简，再求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式 2、先化简，再求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式． ( 师生互动 ) 1、某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（   C  ） A、 B、 C、 D、 2、一个长方形机箱面板的面积为，长为，则这个长方形机箱面板的宽为（　D　） A、 B、 C、 D、 3、已知矩形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（  B  ） A、 B、 C、 D、 4、如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形。要拼出一个宽为（）、长为（）的大长方形，小明需要准备C类卡片__张； 【答案】15 ( A a a B b b C a b ) 5、设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张。如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片。若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为_____.【答案】9 ( C C a a A b b B a b C a a A b b B ) 6、先化简，再求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式． 7、先化简，再求值：，其中 【详解】解原式 ∵ ∴， 解得， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键。 8、先化简，再求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式除以多项式的计算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式化简并代值计算即可得到答案。 9、已知A，B均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为 （1）求的正确结果； （2）当时，求的值。 【详解】（1）解： ∵， ， ∴, ∴； （2）当时， 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则。 ( 探究应用 ) 1、观察下列各式：在时， ； ； ； ； …… （1）根据上面各式的规律可得___ ___；（n为正整数，） （2）利用（1）中的结论，求的值； （3）若，求x的值。 【详解】（1）解：根据已知各式的规律，可得（n为正整数）． （2）解：由（1）可知，． ∴ （3）解：∵， 由规律可得， ∴ 解得或． 把代入原方程左边，得左边，不符合题意，舍去． 把代入原方程左边，得左边，符合题意． ∴． 2、一般到特殊的思想方法 【思想解读】数学中的规律性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题、规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出了一列数、一列等式、一列图形的前几个，要求通过阅读、观察、分析、综合、归纳、概括、判断等一系列探索活动逐步确立需求的结论或条件、它表达了从特殊到一般的数学思想方法。 【问题解决】观察下列各式： ； ； ； ； …… （1）根据上面各式的规律可得___ _____； （2）根据上面各式的规律可得_____ ____； （3）用（2）的结论求的值。 【详解】（1）解：∵被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为1 ∴ 故答案为：； （2）解：根据规律可得：， 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，构造规律的形式，运用规律解决问题． 3、观察下列各式： ； ； ； ； …… （1）根据上面各式的规律填空： ①______； ②（n为正整数）____ __； （2）利用（1）的结论求的值； （3）若，求的值。 【详解】（1）解：①根据上面各式的规律，可得： ； ②根据上面各式的规律，可得：； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴ ， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点评】本题主要考查了多项式乘法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律。 4、【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。 ( K L A B C D F 图 1 y 甲 x 乙 x 丙 y 图 2 x y x y 图 3 M N H G E ) （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：__ ____，利用等式解决问题：若，，则xy的值为____ __； （2）【拓展探究】若，求的值； （3）【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，，，沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积。 【详解】（1）解：观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式： ∵， ∴ 解得： 故答案为：，12； （2）设， ∴ ∵， ∴ ∴ 即； （3）设正方形ABCD的边长为x ∵， ∴， 设， ∴ ∵四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴长方形NDMH的面积为192． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，完全平方式，准确熟练地进行计算是解题的关键。 5、数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，我们可以利用整式乘法中公式变形来解决图形问题。我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决。 阅读下列材料：若x满足，求的值。 解：设，，则，而 所以 请仿照上例解决下面的问题； （1）若x满足，求的值； （2）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形AFNP的面积是1000，四边形NGQP与APME都是正方形，四边形PQHM是长方形，请计算出图中阴影部分的面积之和。 【详解】（1）解：根据题意，设， ∴ ( N P A B C D F M Q H G E )∴； （2）解：∵四边形NGQP与APME都是正方形 ∴， ∵正方形ABCD的边长为x，， ∴， ∴，阴影部分的面积为： 根据材料提示，设， ∴， ∴原式． 【点评】本题主要考查完全平方公式与图形面积的计算，掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键。 第11章《整式的乘除》考点汇编（考点内容：11.4整式的除法）参考答案———第 2 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版第11章《整式的乘除》考点汇编 （考点内容：11.4整式的除法） ( 考点汇编 ) 考点1：单项式除以单项式 例1、下列运算正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】下列运算正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 例2、已知，则（      ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A、 B、 C、 D、 2、已知，则的值为__________. 考点2：多项式除以单项式 例3、小明在计算一个多项式除以时，误算成乘以，得结果，则正确的计算结果是（      ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、一个长方形机箱面板的面积为，长为xy，则这个长方形机箱面板的宽为（      ） A、 B、 C、 D、 2、已知，B是多项式，在计算时，小强同学把误看了，结果得，则的结果是（       ） A、 B、 C、 D、 例4、先化简，再求值：，其中， 【同步练习】 1、先化简，再求值：，其中， 2、先化简，再求值：，其中， ( 师生互动 ) 1、某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（     ） A、 B、 C、 D、 2、一个长方形机箱面板的面积为，长为，则这个长方形机箱面板的宽为（　 　） A、 B、 C、 D、 3、已知矩形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（    ） A、 B、 C、 D、 4、如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形。要拼出一个宽为（）、长为（）的大长方形，小明需要准备C类卡片__张； ( A a a B b b C a b ) 5、设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张。如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片。若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为_____. ( C C a a A b b B a b C a a A b b B ) 6、先化简，再求值：，其中， 7、先化简，再求值：，其中 8、先化简，再求值：，其中， 9、已知A，B均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为 （1）求的正确结果； （2）当时，求的值。 ( 探究应用 ) 1、观察下列各式：在时， ； ； ； ； …… （1）根据上面各式的规律可得___ ___；（n为正整数，） （2）利用（1）中的结论，求的值； （3）若，求x的值。 2、一般到特殊的思想方法 【思想解读】数学中的规律性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题、规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出了一列数、一列等式、一列图形的前几个，要求通过阅读、观察、分析、综合、归纳、概括、判断等一系列探索活动逐步确立需求的结论或条件、它表达了从特殊到一般的数学思想方法。 【问题解决】观察下列各式： ； ； ； ； …… （1）根据上面各式的规律可得___ _____； （2）根据上面各式的规律可得_____ ____； （3）用（2）的结论求的值。 3、观察下列各式： ； ； ； ； …… （1）根据上面各式的规律填空： ①______； ②（n为正整数）____ __； （2）利用（1）的结论求的值； （3）若，求的值。 4、【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。 ( K L A B C D F 图 1 y 甲 x 乙 x 丙 y 图 2 x y x y 图 3 M N H G E ) （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：__ ____，利用等式解决问题：若，，则xy的值为____ __； （2）【拓展探究】若，求的值； （3）【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，，，沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积。 5、数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，我们可以利用整式乘法中公式变形来解决图形问题。我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决。 阅读下列材料：若x满足，求的值。 解：设，，则，而 所以 请仿照上例解决下面的问题； （1）若x满足，求的值； （2）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形AFNP的面积是1000，四边形NGQP与APME都是正方形，四边形PQHM是长方形，请计算出图中阴影部分的面积之和。 ( N P A B C D F M Q H G E ) 第11章《整式的乘除》考点汇编（考点内容：11.4整式的除法）——————第 2 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $