第11章《整式的乘除》同步练习：阶段自测（检测内容：11.1—11.4）2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

第11章《整式的乘除》同步练习：阶段自测 （检测内容：11.1——11.4） ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列运算正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、计算的结果是（      ） A、 B、 C、 D、 3、已知，则的值为（      ） A、8 B、6 C、5 D、3 4、如果，，则（    ） A、75 B、20 C、10 D、3 5、已知，求的值（     ） A、 B、 C、6 D、9 6、若，比较a、b、c的大小（　　） A、 B、 C、 D、 7、已知单项式与的积与是同类项，则mn的值为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上、连接AE、DG、EG，若阴影部分的面积为10，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（     ） A、20 B、22 C、16 D、18 ( F G 第 8 题图 A B C D E a b F G 第 1 1 题图 A B C D E 第 12 题图 ) 9、若的展开结果中不含项和x项，则的值为（      ） A、 B、 C、1 D、2 10、，则的值是（    ） A、3 B、 C、6 D、 11、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a、b满足，，则阴影部分的面积为（      ） A、14 B、12 C、9 D、6 12、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（      ） A、12 B、25 C、168 D、169 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知，则的值为________； 14、计算的结果为______； 15、若，则______________； 16、某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中.最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么需要准备的A，B，C三种卡片共______张。 ( a a A b B b b C a ) 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分8分）计算： （1） （2） 18、（本小题满分8分） （1）先化简再求值：，其中 （2）先化简，再求值：，其中， 19、（本小题满分9分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般、如下所示： 【观察】：①； ②； ③； （1）【归纳】由此可得________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： ①计算：________； ②计算： 20、（本小题满分9分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律。杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”。 ( 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………… ) 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，观察系数表，用你发现的规律回答下列问题： （1）展开式共有________项，第1项的系数为________，各项的次数为________； （2）图中括号内的数为________； （3）利用上面的规律计算：__________； （4）利用规律，写出的展开式：________________________________________； ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分10分）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值。通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0. 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关。 所以，解得 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 ( 图 2 A D B C S 1 S 2 图 1 b a )（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形。设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系。 22、（本小题满分12分） 阅读：我们学习了完全平方公式：和，可变形解决问题，如：若x满足，求的值。 解：设， 则， ∴ 请仿照上述例子解决下列问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； ( H F N G A B C 图 3 Q E P M D )（3）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是40，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）. 第11章《整式的乘除》同步练习：阶段自测（检测内容：11.1—11.4）（原卷版）————第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章《整式的乘除》同步练习：阶段自测 （检测内容：11.1——11.4） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列运算正确的是（   A   ） A、 B、 C、 D、 2、计算的结果是（   C   ） A、 B、 C、 D、 3、已知，则的值为（  D    ） A、8 B、6 C、5 D、3 4、如果，，则（  A  ） A、75 B、20 C、10 D、3 5、已知，求的值（ D    ） A、 B、 C、6 D、9 6、若，比较a、b、c的大小（　B　） A、 B、 C、 D、 7、已知单项式与的积与是同类项，则mn的值为（　C　） A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上、连接AE、DG、EG，若阴影部分的面积为10，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（  A    ） A、20 B、22 C、16 D、18 ( F G 第 8 题图 A B C D E a b F G 第 1 1 题图 A B C D E 第 12 题图 ) 9、若的展开结果中不含项和x项，则的值为（  D    ） A、 B、 C、1 D、2 10、，则的值是（ A    ） A、3 B、 C、6 D、 11、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a、b满足，，则阴影部分的面积为（   B   ） A、14 B、12 C、9 D、6 12、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（   B    ） A、12 B、25 C、168 D、169 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知，则的值为________；【答案】32 14、计算的结果为______；【答案】3 15、若，则______________；【答案】 16、某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中.最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么需要准备的A，B，C三种卡片共______张。【答案】42 ( a a A b B b b C a ) 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分8分）计算： （1） （2） 【详解】（1）解原式； （2）解原式 18、（本小题满分8分） （1）先化简再求值：，其中 【详解】解原式； ∵， ∴， 原式． （2）先化简，再求值：，其中， 【详解】解原式 ， 当，时，原式． 【点评】先利用乘法公式展开并合并同类项，再计算多项式除以单项式化简原式，再代入数值计算即可解答。 19、（本小题满分9分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般、如下所示： 【观察】：①； ②； ③； （1）【归纳】由此可得________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： ①计算：________； ②计算： 【详解】（1）解：观察给出的特殊式子： ①， ②， ③， 以此类推，； （2）解：①由（1）知， ∵ ∴ ② 即 ∴ ∴． 【点评】（1）观察给出的特殊情形等式，对比等式左边第二个多项式的最高次数与右边结果的次数，归纳一般规律； （2）①将所求式子与归纳得到的公式对比，对应公式中、的情况，构造乘以该式后套用（1）中规律计算即可；②同①构造（1）中规律公式，据此解答即可。 20、（本小题满分9分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律。杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”。 ( 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………… ) 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，观察系数表，用你发现的规律回答下列问题： （1）展开式共有________项，第1项的系数为________，各项的次数为________； （2）图中括号内的数为________； （3）利用上面的规律计算：__________； （4）利用规律，写出的展开式：________________________________________； 【详解】（1）解：由图（2）可知： 故展开式共有5项，第1项的系数为1，各项的次数为4； （2）由图2可知：括号内的数对应的系数，值为6； （3）解： ∵ ∴可取， 即； （4）解：如图：． 【点评】此题主要考查了杨辉三角的规律探索以及应用能力，关键是能根据完全平方式准确理解并运用杨辉三角． （1）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图（2）即可得到答案； （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图（2）即可得到答案； （3）利用（1）（2）的规律，可取，，代入计算即可得到答案。 （4）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图（2）补全下一行即可得出答案。 21、（本小题满分10分）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值。通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0. 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关。 所以，解得 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形。设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系。 【详解】（1）解： ∵关于x的多项式的值与x的取值无关 ∴， ∴； ( 图 2 A D B C S 1 S 2 图 1 b a )（2）∵， ∴ ∵的值与x的取值无关 ∴， ∴， ∴； （3）设， 观察图形得： ∴ ∵当AB的长变化时，的值始终保持不变 ∴ ∴ 【点评】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得，即可求解； （2）先化简求出，再由的值与x的取值无关，得到，，即可求解； （3）设，观察图形得：，可得，再由当AB的长变化时，的值始终保持不变，即可求解． 22、（本小题满分12分） 阅读：我们学习了完全平方公式：和，可变形解决问题，如：若x满足，求的值。 解：设， 则， ∴ 请仿照上述例子解决下列问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是40，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）. 【详解】（1）解：设，， ∴， ∴； （2）解：设， ∴， ∵ ∴， ( H F N G A B C 图 3 Q E P M D )解得：，即； （3）解：正方形ABCD的边长为x，， ∴， ∵NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，长方形EFGD的面积是40 ∴， ∴ 设，，则， ∴阴影部分的面积 即阴影部分的面积为169． 第11章《整式的乘除》同步练习：阶段自测（检测内容：11.1—11.4）（解析版）————第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $