精品解析：广东佛山市南海区金石实验中学2026-2027学年度七年级第一学期第一次教学评估卷数学学科

2026-2027学年度初一年级第一学期第一次教学评估卷 数学学科 满分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向西走和向东走 B. 前进25米和后退30米 C. 盈利100元和支出100元 D. 升高和零下 2. 在，，0，，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 4. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 五棱柱有7个面和10条侧棱 B. 圆锥的侧面展开图是一个三角形 C. 用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D. 用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形 9. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 10. 如图，小明网购了一个精美的正方体礼物盒，需要动手将平面展开图折叠成立体纸盒，则完成后的正方体纸盒是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 12. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 13. 如图是一个运算程序示意图，若输入x的值是，则输出y是______． 14. 若m，n满足，则______． 15. 直角三角形两条直角边分别是和，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________． 三、解答题（16题6分，17题7分，18题8分，19-21题各9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. 计算：． 17. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 18. 如图，将8个大小相同的小立方块搭成的几何体放置于水平地面． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）若要保持从上面看到的几何体的形状图不变，最多可以拿走______个小立方块． 19. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，求a的值； （3）若是“共生有理数对”，请判断是否是“共生有理数对”，并说明理由． 20. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm． （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数； （1）_____，_____，_____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． （4）在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 23. 问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． 下面可能是长方体展开图的是________（填序号）； （1）综合实践小组利用边长为a厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为________平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积． （2）小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，画出该无盖长方体的展开图并求出剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度初一年级第一学期第一次教学评估卷 数学学科 满分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向西走和向东走 B. 前进25米和后退30米 C. 盈利100元和支出100元 D. 升高和零下 【答案】B 【解析】 【分析】需从意义相反、带有具体数量的同类量两个维度判断各组量是否符合要求． 【详解】解：A．仅给出相反的行走方向，无具体数量，不是具有相反意义的量； B．前进与后退意义相反，且分别带有25米、30米的长度数量，是具有相反意义的量； C．盈利的相反意义是亏损，支出的相反意义是收入，二者不属于同一类的相反意义，不是具有相反意义的量； D．升高的相反意义是降低，零下的相反意义是零上，二者不属于同一类的相反意义，不是具有相反意义的量． 2. 在，，0，，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，进行求解即可． 【详解】解：，，是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 和（每两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，不属于有理数， 综上，有理数共6个． 3. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：B． 4. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列图形中，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有11种情况，主要分为“”型、“”型、“”型、“”型．判断时可根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”进行筛选． 【详解】A．第一行4个正方形，第二行2个正方形，属于“”型，折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； B．含有“田”字格结构，根据“田凹应弃之”，不是正方体展开图； C．折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； D．中间一行4个正方形，上下各1个，属于“”型，是正方体展开图． 故选D． 6. 用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆． 【详解】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆． 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形． 7. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助数轴得出各数的大小以及绝对值的大小，然后根据有理数的运算法则进行判断． 【详解】解：由数轴可得， ∴选项A和选项B正确； ∵， ∴， ∴选项C正确； ∵， ∴选项D错误． 8. 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 五棱柱有7个面和10条侧棱 B. 圆锥的侧面展开图是一个三角形 C. 用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D. 用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用常见的立体图形的性质，逐项进行判断． 【详解】解：A.∵五棱柱有7个面，但侧棱共5条， ∴A错误； B.∵圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形， ∴B错误； C.∵当圆柱的高等于底面直径时，用垂直于底面的平面截圆柱，截面可为正方形， ∴C错误； D.∵用平面截正方体的一个角时，截面可以是三角形， ∴D正确． 9. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法和减法，解题的关键是熟练掌握相关概念和法则，注意进行分类讨论． 【详解】解：当该点在左侧时，该点表示的数为：； 当该点在右侧时，该点表示的数为：； 综上所述，该点表示的数为或， 故选：D． 10. 如图，小明网购了一个精美的正方体礼物盒，需要动手将平面展开图折叠成立体纸盒，则完成后的正方体纸盒是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，解决本题的关键是根据正方体的表面展开图找出它们的相对面、相邻面之间的位置关系进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，当在前面时，上面是，左面是，故A选项符合题意； B选项：当在上面时，前面应是，故B选项不符合题意； C选项：当在前面时，上面应是，故C选项不符合题意； D选项：两个应是相对面，不能相邻，故D选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 12. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了直棱柱，熟练掌握直棱柱的特征是解题的关键． 先根据直棱柱有个顶点得到棱柱为六棱柱，共有6条侧棱，根据所有侧棱长的和为即可得到答案． 【详解】解：∵一个直棱柱有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱，共有6条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为， 故答案为：14． 13. 如图是一个运算程序示意图，若输入x的值是，则输出y是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，当，计算，因为，所以，计算，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 14. 若m，n满足，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 15. 直角三角形两条直角边分别是和，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况旋转，分别确定对应圆锥的底面半径与高，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：直角三角形绕直角边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥，分两种情况计算体积： 当绕长的直角边所在直线旋转时， ∵作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径， ∴圆锥的高，底面半径， 根据圆锥体积公式，代入得， 当绕长的直角边所在直线旋转时， ∵作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径， ∴圆锥的高，底面半径， 代入体积公式得． ∴几何体的体积是或． 三、解答题（16题6分，17题7分，18题8分，19-21题各9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 17. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 【答案】（1）2； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出，根据是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，得出即可； （2）根据数轴上点的特点将，0，，表示在数轴上，然后再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意，得； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3， ； 【小问2详解】 解：，， 在数轴上表示各数：略 用“”连接各数为：． 18. 如图，将8个大小相同的小立方块搭成的几何体放置于水平地面． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）若要保持从上面看到的几何体的形状图不变，最多可以拿走______个小立方块． 【答案】（1） 如图： （2）3 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可． （2）根据从正面和左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：要保持从上面看到的几何体的形状图不变， 则可以将从正面看的所有非第一层的小立方块拿走， 即最多可以拿走3个小立方块． 故答案为：3． 19. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，求a的值； （3）若是“共生有理数对”，请判断是否是“共生有理数对”，并说明理由． 【答案】（1）数对不是“共生有理数对” （2） （3）是“共生有理数对” 【解析】 【分析】（1）把，分别代入等式的左边与右边，计算并比较即可判断； （2）把代入定义等式，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a； （3）先由定义得到，再写出数对对应的左边与右边，利用“负负得正”化简，比较两边是否相等即可判断． 【小问1详解】 解：把，代入：左边为，右边为． ， 数对不是“共生有理数对”． 【小问2详解】 解：是“共生有理数对”， ． 解得． 【小问3详解】 解：是“共生有理数对”． 理由如下：是“共生有理数对”， ．对于数对，左边为，右边为， 左边右边， 是“共生有理数对”． 【点睛】本题考查新定义阅读理解、有理数的混合运算与一元一次方程的解法．解决此类问题要注意三点：一是紧扣定义，判断数对是否满足定义时，只需把两个数代入的左边与右边分别计算、比较；二是含字母求值时，先根据定义列出方程，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；三是去括号时注意符号变化，如、（负负得正），这是本题最易出错的地方． 20. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm． （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 【答案】（1）218cm；（2）；（3）810 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长公式，可得答案； （2）根据圆柱的体积公式，可得答案； （3）根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm）， 答：扎这个盒子至少用去彩带218cm； （2）由圆柱的体积公式，得 ， 答：这个蛋糕盒子的体积是； （3）蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm， 截面的面积是 答：蛋糕的表面积增加810平方厘米． 【点睛】本题考查了认识立体图形，利用了矩形面积公式、周长公式，圆柱的体积公式；关键在于能看懂图形来作答． 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 22. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数； （1）_____，_____，_____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． （4）在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）1,10 （4）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，求绝对值和平方的非负性，点平移的性质，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的数学思想． （1）利用绝对值和平方的非负性及有理数的定义进行求解即可； （2）利用中点公式进行点的平移的性质进行求解即可； （3）利用绝对值的几何意义和两点之间线段最短进行求解即可； （4）根据点平移的性质，分类进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵为最小正整数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据点与点重合得出中点为， ∴点的重合点为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据绝对值的几何意义得， 表示到的距离之和， 根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得， 当时，的值最小， 此时，， 故答案为：1,10； 【小问4详解】 解：乙球到达挡板所需时间为， ①当时，； ②当时，． 23. 问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． 下面可能是长方体展开图的是________（填序号）； （1）综合实践小组利用边长为a厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为________平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积． （2）小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，画出该无盖长方体的展开图并求出剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 【答案】（1）①②③； （2）； （3）设小明剪去的小正方形的边长为m厘米， ①如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ， 该方程无解，不符合题意； ②如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ， 解得：， ③如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， 解得：， ④如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ， 解得：； ⑤如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ， 解得：； 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4厘米或7厘米或8厘米． 【解析】 【分析】（1）根据长方体展开图进行判断即可； （2）根据题意得出，，再由体积公式求解即可； （3）设小明剪去的小正方形的边长为m厘米，根据题意分五种情况，分别画出图形，然后建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据长方体表面展开图的特征可知， ①符合长方体表面展开图的“型”的特征，是长方体的表面展开图， ②符合长方体表面展开图的“型”的特征，是长方体的表面展开图， ③符合长方体表面展开图的“型”的特征，是长方体的表面展开图， ④不符合长方体表面展开图的特征，不是长方体的表面展开图， ∴可能是长方体展开图的是①②③； 【小问2详解】 ①由题意可知，折成无盖长方体纸盒的底面是边长为， ∴长方体纸盒的底面积为：， ②∵， ∴无盖长方体的体积为； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $