精品解析：广东省佛山市南海区石实实验学校2025-2026学年上学期第三次教学质量监测七年级数学试卷

石实实验学校2025-2026学年七年级第一学期第三次教学质量监测 数学学科试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 如图，是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图的特征，需逐个分析选项中的图形是否符合正方体平面展开图的特征，判断能否折叠成正方体． 【详解】解：A项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故A错误； B项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故B错误； C项：图形结构符合正方体展开图的特征，折叠后各面无重叠且能围成封闭的正方体，故C正确； D项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故D错误． 故选：C． 3. 2024年前三季度，佛山全市地区生产总值9620.82亿元，将9620.82亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据亿用科学记数法表示为； 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（合并同类项、去括号法则），解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项、去括号的运算规则． 分析各选项，判断是否为同类项以确定能否合并，合并同类项时系数相加减、字母及指数不变；去括号时依据分配律，符号要正确变换． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，并非，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，并非，此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 6. 按如图所示的程序计算，当输入x 的值为时，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，计算的结果，再把这个结果与5比较，若比5大，则输出，若比5小则把计算的结果作为新数输入，据此求解即可． 【详解】解：， ∴输出的结果为8， 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 若为有理数，则一定大于 B. 多项式的次数是3 C. 射线和射线不是同一条射线 D. 角是由两条直线相交形成的图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小、多项式的概念、射线的定义、角的定义，根据比较有理数的大小的法则、多项式的概念、射线的定义、角的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，此时，故原说法错误，不符合题意； B、多项式的次数是，故原说法错误，不符合题意； C、射线和射线不是同一条射线，故原说法正确，符合题意； D、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 9. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．根据点，分别是，的中点，分别求出和的长度，然后再根据点，的位置关系求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 如下图所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； 点在线段延长线上时， 如下图所示： 同理可求出，， 又， ； 综合所述：的长度为或． 故选：D ． 10. 如图，过点画直线，若点，按如图所示规律排列，则点落在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 直线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的变化问题，解答本题的关键是明确题意． 根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条直线上． 【详解】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循， ， 点落在直线上， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 若，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：14． 13. 从七边形纸片的一个顶点出发画对角线，沿着这些对角线一共把这个七边形剪成________个三角形． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，利用多边形的对角线性质列式计算即可． 【详解】解：从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成三角形的个数为（个）， 故答案为：5． 14. 如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算，解题的关键是掌握分针和时针的转速，分别计算它们在10：15时的转过的角度，再求夹角． 【详解】解：分针每分钟转，15分钟转；时针每小时转，每分钟转，10时15分时针转； 夹角为，取小于的角，． 故答案为：． 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算顺序、解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 作图与填空． （1）已知：，（图、图）． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）填空：在图（2）中，若，且，则的度数为 ． 【答案】（1）如下图所示， （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规作图作一个角等于已知角、角的和与差． 利用尺规作图作； 根据，，可知，根据角之间的关系求出的度数． 【小问1详解】 解：以点为圆心任意长度为半径画弧，分别交的两边于点、， 以点为圆心，为半径画弧交于点， 以点为圆心为半径画弧，交前弧于点， 过点作射线， 则； 【小问2详解】 解：由可知， ， ． 故答案为：． 18. 先化简．再求值：求代数式的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据去括号法则去掉代数式中的括号，再合并同类项得到最简形式，最后将、的值代入计算． 【详解】解： ； 将，代入化简后的式子： 原式 ． 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 看图回答问题． （1）小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） （2）书店在学校_________方向上． （3）超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 【答案】（1）正南， （2）北偏西60° （3） 由题意知超市在学校北偏东方向米处，则超市位置如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据图形及方向角的定义解答即可； （2）根据图形及方向角的定义解答即可； （3）根据方向及距离标出超市位置即可； 【小问1详解】 解：小明家在学校的正南方向上，估一估小明家距离学校约米， 故答案为∶正南，； 【小问2详解】 解：书店在学校北偏西方向上， 故答案为∶北偏西； 【小问3详解】 略 20. 为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超出200度的部分 第2档 超出200度但不超出400度的部分 第3档 超出400度的部分 例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度． （1）若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； （2）若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? 【答案】（1）小辰家8月应缴的电费金额是元 （2）她家8月份用电350度 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合8月份用电量属于第2档，进行列式计算化简，即可作答． （2）分别算出第一档和第二档的电费最大值，再结合8月份所缴电费是190元，进行分析，列出方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵小辰家8月份用电量属于第2档， ∴元． ∴小辰家8月应缴的电费金额是元； 【小问2详解】 解：依题意，（元）， （元）， ∵小辰家8月份所缴电费是190元，且， ∴小辰家8月份用电量属于第2档， ∴设她家8月份用电度 ∴， 解得：， 故她家8月份用电350度． 21. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______ ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，求的度数； ②若，用含α、β的代数式表示． 【答案】（1）24；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了线段中点以及角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）根据题意可得，再由线段中点的定义可得，即可求解； （2）①根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解；②根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点和点分别是和的中点， ，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， ； ②∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， 五、解答题（三）：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22. 综合与实践：生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；（规定：时，）其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101100”转化为十进制数是______； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“46”转化为三进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）44 （2） （3）42天 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用；仿照二进制转十进制的方法列式计算是解题的关键． （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据将十进制数转化为三进制数的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“”转化为十进制数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将十进制数“46”转化为三进制数是： 所以十进制数“46”转化为三进制数为； 【小问3详解】 解：因为从右向左绳结的数量依次为，，， 所以孩子已经出生的天数为（天）． 23. 如图1，点C是线段上一点，若（），我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为． 例如：点C在上，，则；反之当，则． （1）如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足． ①求出________；________； ②请在图2的数轴上画出A、B两点． ③C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动．若C点表示的数为，则________． （2）如图3，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，求的值．（用含有m的代数式表示） 【答案】（1）①，4； ②点A和点B如图所示， ③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴、列代数式，理解“分割值”的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据非负数的性质即可得解； ②在数轴上找到、4两个点即可； ③先求出AB和AC，再根据“分割值”的定义得解即可； （2）根据题意设设点P速度为，点Q速度为，运动时间为，则，进而用含m的式子表示出，即可得到的长，再根据“分割值”的定义即可得解． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； ②略 ③， ∵C点表示的数为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴设点P速度为，点Q速度为， 设运动时间为，则， ∴，即， ∴， ∴（点P的运动路程） ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石实实验学校2025-2026学年七年级第一学期第三次教学质量监测 数学学科试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年前三季度，佛山全市地区生产总值9620.82亿元，将9620.82亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序计算，当输入x 的值为时，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 17 D. 25 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 若为有理数，则一定大于 B. 多项式的次数是3 C. 射线和射线不是同一条射线 D. 角是由两条直线相交形成的图形 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，过点画直线，若点，按如图所示规律排列，则点落在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 直线上 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 12. 若，则______． 13. 从七边形纸片的一个顶点出发画对角线，沿着这些对角线一共把这个七边形剪成________个三角形． 14. 如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为______． 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 计算： （1）． （2）． 17. 作图与填空． （1）已知：，（图、图）． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）填空：在图（2）中，若，且，则的度数为 ． 18. 先化简．再求值：求代数式的值，其中，． 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 看图回答问题． （1）小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） （2）书店在学校_________方向上． （3）超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 20. 为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超出200度的部分 第2档 超出200度但不超出400度的部分 第3档 超出400度的部分 例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度． （1）若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； （2）若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? 21. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______ ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，求的度数； ②若，用含α、β的代数式表示． 五、解答题（三）：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22. 综合与实践：生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；（规定：时，）其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101100”转化为十进制数是______； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“46”转化为三进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 23. 如图1，点C是线段上一点，若（），我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为． 例如：点C在上，，则；反之当，则． （1）如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足． ①求出________；________； ②请在图2的数轴上画出A、B两点． ③C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动．若C点表示的数为，则________． （2）如图3，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，求的值．（用含有m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $