精品解析：广东惠州市惠城区尚书实验学校2026-2027学年七年级上学期10月学业水平评价数学试题

2026-2027学年度第一学期10月学业水平评价 七年级数学试卷 总分120分 时量:120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. D. 6 3. 一个数的绝对值是5，则这个数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 10 4. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 5. 如图，下列表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 以上都不对 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在下列五个数中：，0，，1.21212121……，1.8，正有理数个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：________． 12. 的倒数为_________． 13. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 14. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是_____． 15. 已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则此轮船在逆水中航行的速度是____________千米/时. 三、解答题一（本题共3题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 计算： 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ，3，， 四、解答题二（本题共3题，每题9份，共27分） 19. 按要求解题： （1）已知有理数满足，若，求的值； （2）已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，求代数式的值． 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 21. 公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，. （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 五、解答题三（本题共2题，每题12分，共24分） 22. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即二进制数（*），其他进制也有类似的算法…… 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数． （1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即____________； （2）请将转化为十进制数； （3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示6与3的差的绝对值，也可理解为6与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是 （写出最后的结果），表示m与n两点之间的距离为 ． （2）可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为 ． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期10月学业水平评价 七年级数学试卷 总分120分 时量:120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，据此判断即可． 【详解】解：， 最大的数是2． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 3. 一个数的绝对值是5，则这个数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解． 【详解】解：设这个数为， ， 或． 4. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 5. 如图，下列表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的定义．根据数轴的三要素即可得出答案． 【详解】解：A选项单位长度不一致，本选项不符合题意； B选项符合数轴的定义，本选项符合题意； C选项没有正方向，本选项不符合题意； D选项负数不是从小到大排列，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值、平方的非负性可知，求出x，y代入即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， . 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据长方体体积公式，即长方体的体积一定时，底面积高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 8. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 9. 在下列五个数中：，0，，1.21212121……，1.8，正有理数个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】正有理数需同时满足为正数和有理数，以此为标准筛选各数． 【详解】解：是负数，不符合要求； 0不是正数，不符合要求； 是无理数，不符合要求； 是无限循环小数，属于正有理数； 是有限小数，属于正有理数； 综上，正有理数共2个，故答案为C． 10. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 二、填空题（本题共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 的倒数为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数为． 13. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入精确到求解即可． 【详解】解：（精确到）． 14. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 15. 已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则此轮船在逆水中航行的速度是____________千米/时. 【答案】（m-2）. 【解析】 【分析】根据逆水的速度=在静水中的速度-水流的速度即可求解. 【详解】解: 根据逆水的速度=在静水中的速度-水流的速度可得， 轮船在逆水中航行的速度为m-2千米/时； 故答案是:（m-2）. 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解逆水的速度=在静水中的速度-水流的速度是解题的关键. 三、解答题一（本题共3题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2）11 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用分配律去括号，然后根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ，3，， 【答案】如图， 【解析】 【详解】解：，． 数轴及用“＜”连接略． 四、解答题二（本题共3题，每题9份，共27分） 19. 按要求解题： （1）已知有理数满足，若，求的值； （2）已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，求代数式的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先由绝对值的定义求出的值，再代入所求代数式计算即可； （2）先由题意得到，再分类讨论求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：，若， ， ； 【小问2详解】 解：互为倒数，互为相反数，的绝对值为， ， 当时，； 当时，； 综上所述，代数式的值为或． 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照新运算的规则，把2和4代入，先算乘法2乘4，再加上1，算出结果9． （2）有括号先算括号里面，先把1和4代入式子算出等于，再把和代入新运算式子，先算乘，再加 1，算出结果． 【小问1详解】 解：把，代入新运算式子． 答：的值是； 【小问2详解】 解：先算括号里面的，再把，代入新运算式子． 再计算，把，代入新运算式子． 答：的值是． 21. 公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，. （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）正西方向，距离出发地3千米 （2）11千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）将各数相加，得正即在东方，得负即在西方，继而求得答案； （2）根据记录求得每次离开出发地的位置，进而即可求解． （3）首先求各个数的绝对值之和，再由汽车行驶每百千米耗油量为升，即可求得答案． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点3千米． 【小问2详解】 解：，，，，，， ∵ 故养护过程中，最远处离出发点有11千米． 【小问3详解】 （升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升． 五、解答题三（本题共2题，每题12分，共24分） 22. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即二进制数（*），其他进制也有类似的算法…… 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数． （1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即____________； （2）请将转化为十进制数； （3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据示例，把二进制转化为十进制即可； （2）根据示例，把八进制转化为幂的乘积之和的形式即可； （3）根据题意，把六进制转化为十进制即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示6与3的差的绝对值，也可理解为6与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是 （写出最后的结果），表示m与n两点之间的距离为 ． （2）可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为 ． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ． 【答案】（1）6； （2），5，7 （3），0，1，2，3，4，5，6，7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离解答即可； （2）根据绝对值的几何意义即可解释与，数x在数的左侧、在数5的右侧和在数与5之间三种情况，结合绝对值的几何意义即可求解的最小值； （3）先读懂绝对值几何意义，算出两个定点之间的距离；然后说明只要动点落在两点之间（含端点）等式就成立，得到x的范围，即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和的两点之间的距离是，表示m与n的两点之间的距离为； 【小问2详解】 ，所以可理解为与两数在数轴上所对应两点之间的距离； 可理解为与两数在数轴上所对应两点之间的距离； 的最小值为， 当数在数的左侧时，数到和两点的距离之和大于； 当数在数的右侧时，数到和两点的距离之和大于； 当数在和两点之间时，数到和两点的距离之和等于， 即当时，的值最小，最小值为． 故答案为：，，； 【小问3详解】 因为的几何意义为x到和7两点的距离之和， 两个定点与7距离是， 当时，距离和等于8； 当或时，距离和大于8． 所以当时，的最小值为， 所以整数的值为，，，，，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $