27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.1　反比例函数的概念 A 预习检测 2、下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(     ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积V B．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径d D．葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量x D m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = －2 4、当m为何值时，函数y=（m−3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 解：根据反比例函数的定义知 2﹣|m|=−1 且 m−3≠0， 解得：m=−3； 根据正比例函数的定义知2−|m|=1且m−3≠0， 解得：m=±1． 当m=−3时，函数是反比例函数. 当m=±1时，函数是正比例函数. 1.类比正比例函数，了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.会用待定系数法求反比例函数解析式（重点）. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的 解析式（重难点）. 学习目标 新课讲授 反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1318 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 李明计划在一段时间内使用完5 GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 观察三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是非零常数． 分式 分子 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其相对应. 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. ② y=kx-1 ③ xy = k 两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是___________． (2)请给反比例函数下个定义． 提出问题： 1．一般地，形如____________________的函数叫作反比例函数． 知识归纳 例 1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ k＝4 例题与练习 k＝1 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x = 4时，求y的值. 例 2 因为当x = 2时，y = 6， 解得k = 12. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x = 4时，求y的值. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 当m为何值时，下列函数是反比例函数？ 例 3 1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系: （l）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化； （2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数x的变化而变化； （3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V, 则该电路中的电流I(单位: A)随电阻R(单位: Ω)的变化而变化。 根据欧姆定律：U=IR ， 已知U=3V， 2. 已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4. 求这个函数的解析式和自变量的取值范围. 代入 x = −2, y = 4，得 k = 4×(−2)=−8 C 3．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的解析式是___________. －1 解得x＝2. (1)教材P66　习题27.1第1题； (2)对应课时练习． 作业布置 $