精品解析：湖南张家界市慈利县2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

二○二六春季期末教学质量监测 八年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：、选项中图形是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 、选项中图形是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 、选项中图形不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； 、选项中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 2. 在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 3. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，则，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中，只有B选项的函数图象符合题意． 5. 关于一次函数的图像，下列结论正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 若点、点在函数图像上，则 C. 图像经过第二、三、四象限 D. 点在图像上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据函数解析式逐项判断即可． 【详解】解：函数为 ， 对于A：令 ，则 ， 解得，与轴交点为 ，不是 ，故不符合题意； 对于B：点 在图像上，则 ；点 在图像上，则 ；，故，故不符合题意； 对于C：，，图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故不符合题意； 对于D：当 时，，故点 在图像上，故符合题意． 故选D． 6. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 【答案】C 【解析】 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确； B、A地的中位数比B地的中位数低，正确； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 所以不正确的是C． 7. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 一次函数的图象与的图象相交于点A， 方程组的解是， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于E，，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的特征、矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质，根据矩形的性质得，再根据等边三角形的性质得，再利用含角的直角三角形的特征及勾股定理即可求解，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值． 【详解】如图：连接BE， ， ∵菱形ABCD， ∴B、D关于直线AC对称， ∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．， ∵菱形ABCD，，点， ∴，， ∴ ∴△CDB是等边三角形 ∴ ∵点是的中点， ∴,且BE⊥CD， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 二、填空题：每小题3分，共6道小题，合计18分 11. 一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 【详解】解：设多边形边数为n，根据题意得： ， 解得 ， 故答案为：7． 12. 已知一组数据为50，40，39，44，32，34，42，37，则这组数据上四分位数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查四分位数，熟练掌握四分位数是解题的关键；将数据从小到大排序后，取上半部分数据的中位数即为上四分位数，然后问题可求解． 【详解】解：数据排序为32，34，37，39，40，42，44，50；数据个数为8，是偶数，上半部分数据为40，42，44，50； 上半部分数据的中位数为， 故上四分位数为43； 故答案为43． 13. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律进行求解，平移过程中一次项系数保持不变，仅常数项发生变化即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的函数解析式为，即． 14. 如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线的中点，轴，点的坐标为，，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据平行四边形的性质及点坐标，可求出点坐标，再由可求出点坐标．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形，点为对角线的中点，是对角线， ∴点为的中点，即与相交于点， ∴点为的对称中心， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴， 又∵，且轴， 即点向左平移个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，三角形中位线定理，掌握相关性质和定理是解题关键．由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，，由三角形中位线定理，得到，即可求出的周长． 【详解】解：， ， 在和中，点、分别是、的中点，，， ，， 是的中位线，， ， 的周长为， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．设交于H，，，根据勾股定理得到，，解得，，然后根据三角形的面积求出解题即可． 【详解】解：设交于H，如图： 设，， ∵沿折叠得到， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴①， 在中，， ∴②， ①②联立解得，或（舍去）， ∴，， ∴； ， ∵沿折叠得到， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了正比例的定义，函数图象上点的坐标特征．正确理解正比例的定义是解题的关键； （1）根据正比例的定义设，然后把，，代入计算求出值，再整理即可； （2）将点代入（1）中所求的函数解析式求的值． 【小问1详解】 y与成正比例 可设， 把，代入得，， 解得， ； 【小问2详解】 若点在这个函数的图象上，则， 解得． 18. 如图，等边的边长是6，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：分别为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 为的中点，等边三角形的边长为6， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求m的值； （2）若点到坐标轴距离相等，求m的值； （3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）不可能 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标等知识点， （1）根据题意可得：，然后进行计算即可解答； （2）到x轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点的横坐标的绝对值，根据点P到两坐标轴距离相等，即可列式作答； （3）根据若点在第三象限，从而可得，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：∵点到坐标轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 若点P在第三象限，则， 解得， ∴m无解， ∴点P不可能在第三象限． 20. 跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? （4）若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 【答案】（1），， （2） 根据（1）求出的数据，补全频数分布直方图如下： （3）小健的成绩在的范围内 （4）此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为70％ 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型． （1）根据跳绳次数在的频数和频率求出抽取的人数，再用70除以总人数求出，再用整体1减去其它视力段的频率求出，进而求出b即可； （2）根据（1）求出的数据直接补图即可； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）跳绳次数在120次以上（含120次）所占的比例乘以即可． 【小问1详解】 抽取的总人数是：（人， 则， ， （人， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 中位数落在第3组内， 小健的成绩在的范围内； 【小问4详解】 此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，F是的中点，于点E，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 点O是的中点， F是的中点， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 又 平行四边形是矩形． （2）96． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，菱形面积公式，中位线定理，直角三角形斜边中线性质等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）通过菱形的性质得点O是的中点，结合题意，根据三角形中位线定理得，再根据得即可； （2）根据菱形性质得，再结合题意，根据直角三角形斜边中线性质和勾股定理，得到、的长，根据菱形面积为对角线乘积一半即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形， ， F是的中点， 在中，，， ， ， ． 22. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从，两地向地（，，在同一直线上）行驶过程中离地的距离（千米）与行驶时间（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）甲在行驶过程中的速度为______千米小时；乙在行驶过程中的速度为______千米小时； （2）求乙行驶的距离与乙运动时间之间的函数关系式． （3）请问甲乙在何时相遇？ 【答案】（1）， （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象，得到，，三地的相对位置及、之间的距离，再根据速度路程时间分别求出甲、乙的速度即可； （）根据路程速度时间计算即可； （）写出甲行驶的距离与运动时间之间的函数关系式，根据甲乙相遇时离地距离相等列关于的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，，，三地的相对位置及距离如图所示： 甲在行驶过程中的速度为（千米小时）， 乙在行驶过程中的速度为（千米小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设乙行驶的距离与乙运动时间之间的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴行驶的距离与乙运动时间之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设甲行驶的距离与运动时间之间的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴甲行驶的距离与运动时间之间的函数关系式为， 当甲乙相遇时，得， 解得， 答：甲乙在甲出发小时相遇． 23. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B． （1）直接写出A的坐标 ，B的坐标 ； （2）如图2，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点． ①若点P在第二象限，且的面积为14，求点P的坐标； ②点Q是y轴上的一个动点，是否存在以A，B，P，Q为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①点P为；②存在，， 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，待定系数法，平行四边形的性质． （1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标； （2）①将B点坐标代入一次函数，求出直线的表达式，再求出点C的坐标，则，由点P在第二象限得，则，求出，再代入直线的表达式，即可求出点P的坐标； ②分两种情况讨论：当Q在y轴的正半轴上时，根据平行四边形的性质可求点P的坐标；当Q在y轴的负半轴上时，根据平行四边形的性质先求出直线的解析式，则可求点Q的坐标，再求出直线的解析式，求出线和直线的交点坐标，即为点P的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B, 当时，， 当时，则，解得， ∴A的坐标为，B的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①将B点坐标代入一次函数得：， ∴直线的表达式为， 当时，， 解得， 则C点坐标为， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴，即， 解得， 将代入， 解得， ∴点P为； ②分以下两种情况讨论： 如图，当Q在y轴的正半轴上时， ∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∵，将代入中，， ∴点P为； 如图，当Q在y轴的负半轴上时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 设直线为， 将点代入有：， ∴， ∴直线为，令，则， ∴； ∵， ∴， 设直线为，将点代入有：， ∴直线为， 将直线与直线联立有：， 解得：， ∴点P为． 综上，存在点，符合题意． 24. 已知正方形，为平面内一点． （1）如图1，当点在边上时，作交延长线于．求证：； （2）如图2，当点在正方形外部时，作交延长线于，且，猜想线段，，之间的数量关系并证明； （3）如图3，当点在正方形外部时，作交于，且，若，，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合正方形的性质以及，证明，可得结论； （2）结合正方形的性质以及，，证明，推出．，再结合，故，即可作答； （3）连接，，取它们的交点为，连接，因为四边形是正方形，，得出，，，四点共圆，则是的直径，，，再证明是等腰直角三角形，即，，最后运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：如图1中， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 证明：，理由如下：如图2中， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 则， ． 【小问3详解】 解：如图3中，连接，，取它们的交点为，连接， 四边形是正方形，， ，， ，，，四点共圆， ，则是的直径， ∴， ∵， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 则， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二六春季期末教学质量监测 八年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数的图像，下列结论正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 若点、点在函数图像上，则 C. 图像经过第二、三、四象限 D. 点在图像上 6. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 7. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于E，，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共6道小题，合计18分 11. 一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是_______． 12. 已知一组数据为50，40，39，44，32，34，42，37，则这组数据上四分位数为______ 13. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线的中点，轴，点的坐标为，，点的坐标为___________． 15. 如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为________． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 18. 如图，等边的边长是6，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求m的值； （2）若点到坐标轴距离相等，求m的值； （3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由． 20. 跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? （4）若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，F是的中点，于点E，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 22. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从，两地向地（，，在同一直线上）行驶过程中离地的距离（千米）与行驶时间（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）甲在行驶过程中的速度为______千米小时；乙在行驶过程中的速度为______千米小时； （2）求乙行驶的距离与乙运动时间之间的函数关系式． （3）请问甲乙在何时相遇？ 23. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B． （1）直接写出A的坐标 ，B的坐标 ； （2）如图2，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点． ①若点P在第二象限，且的面积为14，求点P的坐标； ②点Q是y轴上的一个动点，是否存在以A，B，P，Q为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 已知正方形，为平面内一点． （1）如图1，当点在边上时，作交延长线于．求证：； （2）如图2，当点在正方形外部时，作交延长线于，且，猜想线段，，之间的数量关系并证明； （3）如图3，当点在正方形外部时，作交于，且，若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $