湖南湘西州吉首市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2026年上学期期末教学质量检测试题卷 八年级数学 考生注意：本试题共分三个部分，考试时间120分钟，满分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若是二次根式，则a的值不可以是（ ） A．4 B． C．90 D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A．图像经过第一、三、四象限 B．图像与y轴的交点坐标为 C．y随x增大而减小 D．该图像可以由平移得到 6．若，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A．22 B．26 C．22或26 D．13 9．如图，若关于x的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ） ①y随x的增大而减小； ②，； ③关于x的方程的解为； ④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式有意义，则a的最小值是                                    ． 12．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，9，8，10，6．这组数据的中位数是                                    ． 13．直线向上平移5个单位得到的图像解析式为                                    ． 14．一条直线经过原点，且与直线平行，则这条直线的解析式为                                    ． 15．如图，，，，，，则四边形的面积是                                    ． 16．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小了                                    ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分8分）如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图：作线段，且点E在边上，作的平分线交延长线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明： ∵四边形是平行四边形 ∴                                     又平分 ∴                                     ∴                                     又 ∴四边形是平行四边形 又 ∴四边形是菱形（ ） 19．（本题满分8分）综合与实践：人形机器人马拉松技术分析2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事——2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人120组、“天工”机器人100组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为10分，相关数据如下：两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 10 8 天工 7 ② 8 9 10 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是8.6分．根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①处的数值为                         ②处的数值为                         （2）稳定性分析：已知“天工”机器人5组数据得分的方差为1.04，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； （3）样本估计总体：若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 20．（本题满分10分）已知，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B． （1）在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； （2）请写出A，B两点坐标：A：                        ；B：                        ； （3）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 21．（本题满分10分）学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 … 气温（） … 20 14 8 2 … （1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低                        摄氏度． （2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为                                    摄氏度． （3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？ 22．（本题满分10分）草莓在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘方案不同． 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠． 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示． （1）请分别求出、与x之间的函数关系式； （2）请求出图中点A的坐标，并说明点A表示的实际意义； （3）请根据函数图象，写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 23．（本题满分10分）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： n 2 3 4 5 6 … a 4 6 8 10 12 … b 3 8 15 24 35 … c 5 10 17 26 37 … 请回答下列问题： （1）当时，                        ，                        ，                        ； （2）请分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示：                                     ，                                    ，                                    ； （3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 24．（本满分10分）如图，在中，，，，，且，连接，交于点E，求的面积． 请你按照小丽的思路求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《八年级数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D B C B B 11．2026 12．8 13． 14． 15．24 16．0.04 17．【详解】解： 2分 4分 ． 6分 18．【详解】（1）解：如图所示： 4分 （2）证明：四边形是平行四边形 平分 又，∴四边形是平行四边形 又，∴四边形是菱形（一组邻补相等的平行四边形是菱形）． 8分（每空一分） 19．解：（1）8，9 2分 （2）由方差公式计算出“闪电”机器人5组数据得分的方差为0.64，，故“闪电”机器人的技术性能更稳定； 4分 （3）由表格知“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为，用样本估计总体可得两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为108． 8分 20．【详解】（1）画图如下： 3分 （2）解：由（1）得，； 6分 （3）解：，， ，， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是． 10分 21．【详解】（1）解：海拔高度每上升1千米，温度降低6℃． 2分 （2）解：当海拔高度为h（千米）时，气温t为摄氏度． 5分 （3）解：由（2）可得，当海拔高度为h（千米）时，气温t为摄氏度， ，∴当千米时， ，∴该海拔高度的气温是． 10分 22．【详解】（1）解：根据题意得，； 3分 （2）解：联立，解得，∴点A的坐标为， 点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同，均为150元； 6分 （3）解：由（2）知点A的坐标为， 观察图象知：当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算； 当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以； 当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算． 10分 23．【详解】解：（1）14，48，50； 3分 （2）由规律可得：，，； 故答案为：，，； 6分 （3）以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 7分 证明：， ， ， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 10分 24．【详解】解：以所在的直线为x轴，的高所在的中线为y轴，如图，建立平面直角坐标系，点的坐标是，B点的坐标是，C点的坐标是， 2分 ，， 点的坐标是， 3分 设直线的解析式是， 把A、D点的坐标代入得： ，解得：，∴直线的解析式是， 5分 设直线的解析式是， 把B、C的坐标代入得： ，解得：，，∴直线的解析式是， 7分 解方程得：，即E点的坐标是， 8分 ∴点E到的距离是， ， 的面积是． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $