吉林长春市 长春净月高新技术产业开发区华岳学校2026-2027学年上学期七年级数学期中考试试卷（五四制）

华岳学校七年级数学期中考试试卷（五、四）

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.

 

一、单选题（共24分）

1．（本题3分）2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“－”号表示（    ）

A．零下温度 B．低于海平面 C．方向向西 D．探测误差

2．（本题3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ）

                

（第2题图）                 （第6题图）                （第8题图）

A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱

3．（本题3分）下列单项式中，ab3的同类项是（   ）

A.3ab3 B.2a2b3 C. D.

4．（本题3分）下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．（本题3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）

A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．

6．（本题3分）如图，是北偏西方向的一条射线，，则表示的方位角是（   ）

A．北偏东 B．西偏北 C．北偏东 D．东偏北

7．（本题3分）如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ）

A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等

8．（本题3分）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共18分）

9．（本题3分）单项式的次数是______．

10．（本题3分）第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截止10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15 903 100条信息，将数据15 903 100用科学记数法表示为________．

11．（本题3分）若，则的余角为______．

12．（本题3分）若和互为相反数，则______．

13．（本题3分）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______．

①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．

14．（本题3分）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________．

 

 

 

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）计算: （1）-30+11-（-10）;           

 

 

 

16.（6分）解方程: （1）5x-3=2-x;           

 

 

 

 

17．（本题6分）先化简再求值：，其中，．

 

 

 

18．（本题7分）如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题：

(1)延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F；

(2)用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________；

(3)结合所作图形，写出一个与相等的角_______．

 

 

 

19．（本题7分）如图，四边形是一个长方形，

(1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；

(2)当，，时，求S的值．

 

 

20．（本题7分）完成下面的证明：

如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?

解：∵BE平分∠ABC （已知）

∴∠2=_________（   ）

又∵∠1=∠2 （已知）

∴∠1=_________（   ）

∴AD//BC（ ）

∴∠C+________=180°（ ）

又∵∠C=110°（已知）

∴∠D=__________．

 

 

 

21．（本题8分）师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时．

(1)求师徒两人合作检修的时间是多少小时？

(2)完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？

 

 

 

22. (9分)

【问题原型】如图①, AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点 M在AB、CD之间,连结ME 、 MF , ∠EMF=80°.为求 ∠BEM+∠DFM 的度数,过点 M 作 MN∥AB ,可知∠BEM+∠DFM=80°;

【延伸探究】如图②, AB∥CD,点 E、F分别在直线AB、CD上,点 N在AB上方,连结NE、NF.∠ENF=α.求∠NFD-∠NEB 的度数(用含α的代数式表示);

【方法应用】如图③, AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点M在AB、CD之间,点N在AB上方,连结ME、MF、NE、NF,∠EMF=80°, ∠BEM=52°, ∠MFN=32°, ∠ENF=∠NEB=α.则α=          °;

 

23．（本题10分）如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段的中点，．

根据以上信息，完成下列问题：

(1)A、C两点在数轴上所表示的数分别是______、______，它们互为（   ）

A．倒数    B．相反数

(2)动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（）．

①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为______；点Q在数轴上表示的数为______；（用含t的代数式表示）：

②当时，求P、Q两点间的距离；

③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值．

 

 

24．（本题12分）为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案：

方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为；

方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为．

(1)图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示）

(2)分别求出方案一和方案二中菜地的面积S₁ 和S₂(用含 a 的代数式表示)，并求出 S₁-S₂的值；

(3)已知培植园内可利用的墙长实际上只有9m，若班级用长度 a=18m 的篱笆按上述两种方案围菜地，请通过计算判断方案一和方案二是否都能成功实施?

(4)七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由．