精品解析：吉林长春市第一〇八学校2026-2027学年度 七年级上学期数学期中试题

长春市第一○八学校七年级期中质量检测（数学）试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，所以的相反数是． 2. 论语中提到“五十而知天命”的五十是指年龄50岁，如果以50岁为基准，张老师58岁记为岁，那么王老师25岁记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴王老师25岁记为岁， 故选：A． 3. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 5. ，两数的平方差用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式系数是，次数是4 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故该选项不符合题意； B．单项式的次数是1，系数是1，故该选项不符合题意； C．单项式系数是，次数是4，故该选项符合题意； D．多项式是二次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握系数、次数确定方法是解题关键． 7. 如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为625，则第2020次输出的结果为（ ） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当x=625时，x=×625=125； 当x=125时，x=×125=25； 当x=25时，x=×25=5； 当x=5时，x=×5=1； 当x=1时，x+4=5； 当x=5时，x=×5=1； …… 依次类推，以5，1循环， (2020-2)÷2=1009，能够整除， 所以输出的结果为1， 故选C． 【点睛】本题考查了求代数式的值．能根据求出的结果得出规律是解题的关键． 8. 如图，圆的面积为，五边形的面积为，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设重叠部分的面积为，用含的式子表示和，作差即可． 【详解】解：设重叠部分的面积为，则，， 所以． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小关系，先根据相反数和绝对值的意义化简两个表达式，得到具体数值，再比较两个负数的大小即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 添括号：（______） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若与互为相反数，则= _____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：+=0, =0，=0， 解得：=-1，=2， 则原式= =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了互为相反数的性质，代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题关键． 12. 将多项式3xy+2y+4x2+3x4﹣5x3，按字母x进行降幂排列为_____． 【答案】3x4﹣5x3+4x2+3xy+2y 【解析】 【分析】先看原式中有没有同类项，再找到x的最高次项，然后连同它的符号移到最前面，再依次把x的低次项往下排就可以了． 【详解】解：3xy+2y+4x2+3x4﹣5x3按字母x进行降幂排列是3x4﹣5x3+4x2+3xy+2y， 故答案为3x4﹣5x3+4x2+3xy+2y． 【点睛】本题考查了把一个多项式按照某个字母的降幂排列的方法，难度较小，注意符号的移动． 13. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴. 故答案为：10. 14. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含的代数式表示图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键．根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； 【详解】解：根据题意， ， 故答案是：； 三、解答题（本大题共10小题，满分78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）107 （3） （4）19 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，， 原式 ． 18. 已知关于x的代数式，，若代数式的值与x的值无关，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 19. 华师版《七年级上册》教材，第16页，我们本学期学习了绝对值的概念：我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】计算： ； ； ； 【学习总结】当时， ；当 时，； 【学以致用】，在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】定义应用：，0，6；学习总结：a，；学以致用：a 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识点，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 定义应用：根据绝对值的意义求解即可； 学习总结：根据定义应用的结论归纳总结即可解答； 学以致用：根据题意可得：，从而可得，然后利用绝对值的意义取绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：定义应用：；；． 故答案为：，0，6． 学习总结： 当时，；当时，； 故答案为：a，； 学以致用： 由数轴可得：， ∴， ． 故答案为：a． 20. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是______； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得， 故答案为：0． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 21. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）米；（2）7.5米；（3）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据跑道的长等于长方形的两条长边的和加上圆的周长，列出代数式即可； （2）同理求出第2跑道的长，再减去第1跑道的长即可； （3）其中需要铺设塑胶的总面积，然后乘以单价进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，第1跑道的长度为米； （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： ， 所以元， 故这个运动场需要塑胶的总造价是元． 22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明．例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． （1）设是一个三位数，若可以被3整除，试说明这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整： ，显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1）；； （2） 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 【解析】 【分析】（1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【小问1详解】 解：，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 【小问2详解】 略 23. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ， ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再把要求的代数式化成，然后整体代入解答即可； （2）先求出，再把要求的代数式化成，然后整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 24. 阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则称点是的2倍点，如图1，点是的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母） （2）如图2，点M，N为数轴上两点，点表示的数是，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点是的2倍点，则点E表示的数是多少？ （3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 【答案】（1）， （2）； （3）或或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，本题是新定义型，对2倍点的理解和认识，解本题的关键是分清2倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）利用2倍点的定义列式解答即可； （3）点H恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为三种情况而定，解得t有3个值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点是的2倍点， ∵，，， ∴点B是的2倍点． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵点E在线段上，点E是的2倍点， ∴． ∴点E表示的数是； 【小问3详解】 解：设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的倍点， ∵，， ∴或， 又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是的2倍点或点H是的2倍点， ∴或， 即：或或， 解得或或． 所以，当或或时，点H恰好是P和Q两点的倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市第一○八学校七年级期中质量检测（数学）试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2. 论语中提到“五十而知天命”的五十是指年龄50岁，如果以50岁为基准，张老师58岁记为岁，那么王老师25岁记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 3. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 5. ，两数的平方差用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式系数是，次数是4 D. 多项式是三次三项式 7. 如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为625，则第2020次输出的结果为（ ） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 8. 如图，圆的面积为，五边形的面积为，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 10. 添括号：（______） 11. 若与互为相反数，则= _____． 12. 将多项式3xy+2y+4x2+3x4﹣5x3，按字母x进行降幂排列为_____． 13. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 14. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含的代数式表示图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 化简： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知关于x的代数式，，若代数式的值与x的值无关，求的值. 19. 华师版《七年级上册》教材，第16页，我们本学期学习了绝对值的概念：我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】计算： ； ； ； 【学习总结】当时， ；当 时，； 【学以致用】，在数轴上的位置如图所示，化简 ． 20. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是______； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 21. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明．例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． （1）设是一个三位数，若可以被3整除，试说明这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整： ，显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 23. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ， ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 24. 阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则称点是的2倍点，如图1，点是的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母） （2）如图2，点M，N为数轴上两点，点表示的数是，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点是的2倍点，则点E表示的数是多少？ （3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $