湖北省潜江市部分校2026-2027学年 九年级上学期数学期中试卷

2026-2027人教版九年级上册数学期中试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有下列方程：①；②；③，则解上述方程较适合的方法为（   ） A．①直接开平方法，②因式分解法，③配方法 B．①因式分解法，②因式分解法，③直接开平方法 C．①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 3．如图，将绕点A 逆时针旋转一定角度后能与重合，若， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与平行，其余部分是种植面积．已知该矩形基地的长为16米，宽为9米，种植总面积为112平方米，设小路的宽为x米，则x满足的方程是（     ） A． B． C． D． 6．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ） A．B．C． D． 7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（     ） A．10 B． C． D． 8．如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图 10．已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．其中错误的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______． 12．已知，则 _________． 13．已知二次函数．当时，函数的取值范围___________. 14．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为 雕塑的高为____________． 15．如图，平面直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q， （1）若点P的坐标为，则点Q的坐标为_____； （2）在点P运动过程中，线段BQ的最小值是_____． 第14题图 第15题图 三、解答题（16-18每题6分，19-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分） 16．解下列一元二次方程： (1) (2) 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度）   (1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 18．关于的一元二次方程有实数根． (1)求的范围； (2)如果方程两根分别为，，若，求的值． 19．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标． 20．已知抛物线中的，满足下表： … … … … … (1)求抛物线的解析式； (2)若则自变量的取值范围为______（直接写出结果） (3)当时，抛物线的最小值为______（直接写出结果） 21．如图，中，，，，，反比例函数 的图象与交于点． (1)线段长为______，B点坐标为（____，____）； (2)求m，k的值； (3)若将沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的与双曲线恰有一个交点时，请直接写出n的值． 22．已知和都是等边三角形， 将绕点A逆时针旋转， 连接． 【问题背景】 （1） 如图1， 求证：； 【尝试应用】 （2） 如图2， 当点D 恰好在边上时， 若， 求 的度数； （3） 如图3， 当点E恰好在 的延长线上时， 若， 则的面积为 ． 23．【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若汽车刹车后，行驶了多长距离； (3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 24．如图，已知点，，抛物线直线． (1)如果抛物线经过A点，求m的值； (2)如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标； (3)当抛物线l与线段有公共点时，直接写出m的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B D B C C A 1．B 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形． D、是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选B. 2．D 解：①运用直接开平方法求解比较合适； ②运用公式法求解比较合适； ③运用因式分解法求解比较合适． 故选：D． 3．D 解：∵旋转后能与重合， ， ∴． 故选：D 4．D 解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， 而离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：D． 5．B 解：该矩形基地的长为16米，宽为9米，设小路的宽为x米， ∴小路平移后种植地的长为米，宽为米， ∵种植总面积为112平方米， ∴， 故选：B． 6．D 解：由一次函数的图象可知，， 则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项； ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴直线， 即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 7．B 解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 8．C 解：∵点为等边的边的中点， ，，， 在中，， ， ∵绕点逆时针旋转后得到， ， 故选：． 9．C 解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．A 解：∵抛物线开口向下， ∴． ∵对称轴为， ∴， ∴， ∴，故②正确． ∵与x轴交于，对称轴， ∴另一交点为， 设， ∴，． ①， ∵， ∴， 故，①错误． ③当时，， ∵， ∴，为最大值，故③正确． ④方程化为， 判别式． ∵无实数根， ∴，即，， ∵， ∴，则， ∴， 又， ∴，故④正确． 综上，只有①错误，错误的结论有1个． 故选：A． 11． 解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．2 解：设， ∵ 则， ∴， 则或， ∴或（舍去）； ∴． 故答案为：2． 13． 解：二次函数． 二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且当时，取最大值， 比离对称轴远， 时对应的函数值较小， 当时，， 当时，函数的取值范围． 故答案为： ． 14． 解： 将代入抛物线解析式， ． 故答案为：． 15． 解：（1）如图，过点 Q 作轴于点C，轴于点 D， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 则 即点Q的坐标为； 故答案为：． （2）与（1）同理证明， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，取最小值， ∴（负值已舍去） ∴的最小值为， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型． （1）根据公式法即可求出答案； （2）根据直接开平方法即可求出答案． （1）解： ∴ （2）解：∵ ∴ 17．(1) 如图所示．    点的坐标为． (2) 如图所示．    点的坐标为． 18．(1) (2) （1）解：根据题意得，， 解得，． （2）解：由一元二次方程根与系数关系可知，， ∴， 解得，，， ∵， ∴． 19．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3） （1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）． 将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得： 解得：b＝2，c＝﹣3， ∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3． （2）∵将x＝0代y＝x2+2x﹣3入，得y＝﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）． ∴OC＝3． ∵点B的坐标为（1，0）， ∴OB＝1． 设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|． ∵S△POC＝2S△BOC， ∴OC•|a|＝OC•OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2． 当a＝2时，点P的坐标为（2，5）； 当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，﹣3）． ∴点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）． 20．(1) (2)或 (3) （1）解：抛物线经过点，， ， ， 抛物线的解析式为； （2）抛物线解析式为， 顶点坐标为， 当时，， 解得或， 当时，， 解得或， 结合表格，得到抛物线图象， 当，则或， 故答案为：或； （3）抛物线解析式为， 当时，函数有最小值， 当时，， 当时，， 当时，抛物线的最小值为， 故答案为：． 21．(1)6；4；5 (2)； (3)2或5 （1）解：∵， ∴轴， ∴， ∵， ∴ ∴，即； （2）解：设直线，则代入， 得 解得 ∴直线 把代入，则 解得 ∴ 把点代入得，； （3）解：由（2）可得反比例函数表达式为， 平移后点的对应点坐标为，点的对应点坐标为， 当点的对应点落在反比例函数图象上时，则，解得； 当点的对应点落在反比例函数图象上时，则，解得， 综上：当平移后的与双曲线恰有一个交点时，n的值为2或5． 22． （1）证明： ∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 解：（1）略 （2） ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴． （3）如图3， 过点C作于点 M， ∵都是等边三角形， ∴， ∵点E 恰好在 的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在 中， ， ． 23．(1)关于的函数解析式为； (2)汽车刹车后，行驶了米； (3) 解：由（）得关于的函数解析式为， ∴， ∴当时，汽车停下，行驶了米， ∵， ∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． （1）解：设关于的函数解析式为，将，，代入， ，解得：， ∴关于的函数解析式为； （2）解：由（）得关于的函数解析式为， 当时，， ∴汽车刹车后，行驶了米； （3）略 24．(1) (2)抛物线的解析式为，顶点坐标为 (3)或 （1）解：将点代入抛物线， 得． 解得． （2）解：∵抛物线l的最高点正好落在直线n上， ∴该抛物线的对称轴为． 解得． ∴该抛物线的解析式为． ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为． （3）解：设该抛物线与线段的交点为M， 当抛物线经过点时， 由（1）可知， ． 当抛物线经过点时， 可知． 解得． ∵， 即该抛物线对称轴为， 当该抛物线的对称轴位于点M右侧时，如下图， 可有． 当该抛物线的对称轴位于点M左侧时，如下图， 可有． 综上所述，当或时，抛物线l与线段有公共点． 学科网（北京）股份有限公司 $▣▣ 回 2026-2027人教版九年级上册数学期中试卷-数学 班级： 考号： 姓名： 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、 班级、考场填写清楚。 条形码粘贴区域 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填 涂方框。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫 米黑色墨水签字笔书写。 4.请勿折叠，保持卡面清洁。 正确填涂■ 31822610260101 1LA][B][cJ[D]6[A][B][C][D] 2LA][B][C][D]7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D]9[A][B][C][D] 5LA][B][C][D]10[A][B][C][D] 11. 12. 13. 14. 15.(1) (2) 16. (1)x2-2x=4 (2)(3x+1)2=(2x-1)2 17 A 主 18. ■ 19 B 20. 1 2 … 3-4 -3.… … ■ ■ 21. 22. 图2 图3 ■ ■ 23. 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 ■ 24. r= x=1 B 备用图 备用图 ■2026-2027人教版九年级上册数学期中试卷 一、选择题（每题3分，共30分) 1.在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.有下列方程：①(x-2)2=5;②x2-3x-2=0:③2(x-1)=3(x-1),则解上述方程较适合的方法 为() A.①直接开平方法，②因式分解法，③配方法 B.①因式分解法，②因式分解法，③直接开平方法 C.①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D.①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，若LD=20°，∠ACB=40°，则∠BAC 的度数为()A.60°B.100°C.115°D.120° 4.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-x+1)2+k上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为() A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1 5.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行， 其余部分是种植面积.已知该矩形基地的长为16米，宽为9米，种植总面积为112平方米，设小路的宽为 x米，则x满足的方程是() D A.(16-x)(9-2x)=112 B.(16-2x)(9-x)=112 C.(16+x)(9+2x)=112 D.(16+2x)(9+x)=112 夕 6.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是() 海： 7.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，AB‖x轴，若△ABC的面积为5，则k的值为() A.10B.-10C.-5D.- 8.如图，在等边△ABC中，AB=6,点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE,那么线 段AE的长为()A.2V3B.6C.3V3D.4V2 9.如图，在△ABC中，LBAC=120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC',若点B恰好落在BC 边上，且AB'=CB,则∠C的度数为() A.12° B.18° C.20° D.24° 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图 10.己知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(-1,0)，对称轴为直线x=1,则下列结论： ①abc>0:②2a+b=0;③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a:④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1 无实数根，则-号<a<0.其中错误的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m+n=一 12.已知(m2+n2)+3(m2+n2)-10=0,则m2+n2= 13.己知二次函数y=-x2+10x-9.当1≤x≤7时，函数y的取值范围 14.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑0A,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如 图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为 y=-(x-1)2+3(0≤x≤3)，雕塑0A的高为 15.如图，平面直角坐标系中，己知点A(6,0),点B(10,0),P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆 时针旋转90°，点A的对应点为Q, (1)若点P的坐标为(0,1)，则点Q的坐标为： (2)在点P运动过程中，线段BQ的最小值是 B O12 3 第14题图 第15题图 三、解答题(16-18每题6分，19-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分) 16.解下列一元二次方程： (1)x2-2x=4 (2)(3x+1)2=(2x-1)2 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、B(-3,3)、C(-4,-1).(每个 方格的边长均为1个单位长度) (1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标： (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2,并写出点B2的坐标 18.关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-3=0有实数根， (1)求m的范围： (2)如果方程两根分别为a,B,若aB=17,求m的值 19.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为(-3,0)， C为抛物线与y轴的交点. (1)求抛物线的解析式： (2)若点P在抛物线上，且S△POc=2SBoc,求点P的坐标. 20.已知抛物线C:y=ax2+bx-3中的x,y满足下表： -1 0 2 0 -3 -3. (1)求抛物线的解析式： (2)若0≤y≤5则自变量x的取值范围为 (直接写出结果) (3)当-1≤x≤4时，抛物线C:y=ax2+bx-3的最小值为 (直接写出结果) 21.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90,A(-2,-1),C(-2,5),反比例函数y=《(k≠0)的图象与AB 交于点D(m,4). (1)线段AC长为，B点坐标为（一，一)： (2)求m,k的值： (3)若将△ABC沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的△ABC与双曲线恰有， 个交点时，请直接写出n的值， 22.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE. 【问题背景】 (1)如图1，求证：BD=CE; 【尝试应用】 (2)如图2，当点D恰好在AC边上时，若AB=4,AD=2,求LAEC的度数； (3)如图3，当点E恰好在BD的延长线上时，若AD=3,CE=4,则△BCE的面积为_· 图1 图2 图3 23.【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心 考察刹车距离 【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中 的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹 车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系；② 汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止 开始踩刹车 完全停止 刹车距离 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离： (3)若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否 会撞到抛锚的车？试说明理由 24.如图，已知点A(0,-1),B(-2,-1),抛物线l:y=-x2+2mx-m2+2直线n:x=1. x=1 x=1 X= 备用图 备用图 (1)如果抛物线经过A点，求m的值： (2)如果抛物线1的最高点正好落在直线上，求抛物线的解析式及顶点坐标： (3)当抛物线1与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围. 参考答案 题号 y 3 3 4 5 6 7 8 答案 B D D D B D B C 1.B 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形： B、是轴对称图形，不是中心对称图形： C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形. D、是轴对称图形，也是中心对称图形： 故选B. 2.D 解：①(x-2)2=5运用直接开平方法求解比较合适： ②x2-3x-2=0运用公式法求解比较合适； ③2(x-1)2=3(x-1)运用因式分解法求解比较合适： 故选：D 3.D 解：，△ABC旋转后能与△ADE重合， ∴.∠B=∠D=20°， .·∠ACB=409 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-20°-40°=120°. 故选：D 4.D 解：抛物线y=一(x+1)2+k的开口向下，对称轴为直线x=一1， 而C(2,y3)离直线x=-1的距离最远，A(-2,y)点离直线x=-1最近， y1>y2>y3 故选：D 5.B 解：该矩形基地的长为16米，宽为9米，设小路的宽为x米， ∴.小路平移后种植地的长为(16-2x)米，宽为(9-x)米， 9 10 ,种植总面积为112平方米， .(16-2x)(9-x)=112, 故选：B. 6.D 解：由一次函数的图象可知a>0,b>0, 则抛物线y=ax2+bx+b与y轴的交点在原点上方，故排除AB选项； .a>0,b>0, .ab>0, ∴抛物线y=a2+bx+b的对称轴直线x=-会云<0， 即对称轴位于y轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D. 7.B 解：如图，连接OA, B ,AB II x轴， .SAAOB=AB OB SAABC=5, 50B 4=5 .k=±10 ,反比例函数y=(k≠0)的图象在第二象限， .k=-10. 8.C 解：，点D为等边△ABC的边BC的中点， .BD=CD =BC=3,AD 1 BC,2B=60, 在Rt△ABD中，∠B=60°， .AD BD-tan60=V3BD 3V3, ,'△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE, ..AE AD =3V3, 故选：C. 9.C 解：，AB'=CB, ∴.∠C=∠CAB', .∠AB'B=∠C+∠CAB'=2LC, ,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC', ∴.∠C=∠C,AB=AB, ∴.∠B=∠ABB=2LC, ,'∠B+∠C+∠CAB=180°， .3∠C=180°-120°=60°， ∴.∠C=20°， ∴.∠C=∠C=20°， 故选：C 10.A 解：抛物线开口向下， .a<0. ,对称轴为x=1, -=1 ∴.b=-2a, ∴.2a+b=0,故②正确. .与x轴交于(-1,0)，对称轴x=1, ∴.另一交点为(3,0)， 设y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a, .b=-2a,c=-3a. ①abc=a·(-2a)·(-3a=6a3, .a<0, ∴.6a3<0, 故abc<0,①错误. ③当x=1时，y=a+b+c=a-2a-3a=-4a, .a<0, ∴.-4a>0,为最大值，故③正确. ④方程ax2+bx+c=a+1化为ax2+bx+c-a-1=0, 判别式4=b2-4a(c-a-1)=(-2a)2-4a(-3a-a-1)=4a2-4a(-4a-1)=4a2+16a2+4a= 20a2+4a. 无实数根， ∴.△<0，即20a2+4a<0,4a(5a+1)<0, .a<0, .4a<0,则5a+1>0, “a>- 又a<0, ·-<a<0,故④正确. 综上，只有①错误，错误的结论有1个， 故选：A 11.-1 解：.'点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称， .m=-3,n=2, ,.m+n=-3+2=-1. 故答案为：-1. 12.2 解：设t=m2+n2(t≥0)， ,(m2+n2)2+3(m2+n2)-10=0 则t2+3t-10=0, .(t-2)(t+5)=0, 则t+5=0或t-2=0 .t=2或t=-5<0（舍去)： ∴.m2+n2=2. 故答案为：2. 13.0≤y≤16 解：二次函数y=-x2+10x-9=-(x-5)2+16. 二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=5,且当x=5时， x=1比x=7离对称轴远， x=1时对应的函数值较小， 当x=1时，y=-12+10×1-9=0, 当1≤x≤7时，函数y的取值范围0≤y≤16. 故答案为：0≤y≤16. 14.3 解：将x=0代入抛物线解析式， 3 y=- 4(0-1)2+3 3 =-4×1+3 3 3 = 故答案为：是 15. (1,7) 8v√2 解：(1)如图，过点Q作QC1y轴于点C,QD1x轴于点D, C七 D B本 由旋转得：PA=PQ,∠QPA=90°， ∴.∠QPC+∠AP0=90°， ,∠QCP=∠P0A=90°， ∴.∠PA0+∠AP0=90°， ∴.∠QPC=∠PAO, .△PCQ≌△AOP(AAS), y取最大值16， ∴.0A=PC=6,CQ=0P=1, 则0C=PC+0P=6+1=7 即点Q的坐标为(1,7) 故答案为：(1,7). (2)与(1)同理证明△PCQ兰△AOP(AAS), .0A=PC=6,0P=CQ, 设P(0,x),则0P=x, .Q(x,x+6), ∴.QD=x+6, .B(10,0) .BD=|10-x, ∴.BQ2=BD2+QD2=(x-10)2+(x+6)2=2x2-8x+136=2(x-2)2+128 ∴.当x=2时，BQ2取最小值128， ∴.BQ=V128=8V2(负值已舍去) .BQ的最小值为8√2， 故答案为：8√2 16.(1)x1=1+V5,x2=1-V5 (2)x1=-2,x2=0 【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法， (1)根据公式法即可求出答案： (2)根据直接开平方法即可求出答案. (1)解：x2-2x-4=0 a=1,b=-2,c=-4 .△=(-2)2-4×1×(-4)=20>0 ÷x=2±V2 2 =1±V5 x1=1+V5,x2=1-V5 (2)解：.(3x+1)2=(2x-1)2 .3x+1=±(2x-1) 3x+1=2x-1或3x+1=-(2x-1) ·X1=-2,X2=0 17.(1) 如图所示 B* 点C1的坐标为(4,1). 本题属于基础题型 (2) 如图所示 点B2的坐标为(-3，-3) 18.(1)m≤3 (2)m=-5 （1)解：根据题意得，(-2m)2-4m2+m 解得，m≤3. (2)解：由一元二次方程根与系数关系可知， .m2+m-3=17, 解得，m1=-5,m2=4, 3)≥0， β=m2+m-3, ,m≤3， ∴.m=-5. 19.（1)y=x2+2x-3;(2)点P的坐标为(2,5)或(-2， (1)抛物线的对称轴为x=-1,A点的坐标为(-3,0)， 将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得： 解得：b=2,c=-3, ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x-3. （2),将x=0代y=x2+2x-3入，得y=-3, .点C的坐标为(0，-3). ∴.OC=3 点B的坐标为(1,0)， ∴.OB=1 设点P的坐标为(a,+2a-3),则点P到OC的距离为4. ,'S△Poc=2S△BoC, ∴0C1d=0C0B,即×3×d=2×3x3x1,解得a=±2. 当a=2时，点P的坐标为（2,5)： 当a=-2时，点P的坐标为(-2，-3). .点P的坐标为（2,5)或（-2，-3). 20.(1)y=x2-2x-3 (2)-2≤x≤-1或3≤x≤4 (3)-4 （1)解：抛物线经过点(-1,0)，(2，-3)， -{4+20-0g 0-2 抛物线的解析式为y=x2-2x-3; (2)抛物线C解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 顶点坐标为(1，-4)， -3) 当y=0时，x2-2x-3=0, 解得x=-1或x=3, .点B的坐标为(1,0). 当y=5时，x2-2x-3=5, 解得x=-2或x=4, 结合表格，得到抛物线图象， 6 B 4 32 5-4-320十2545 .当0≤y≤5，则-2≤x≤-1或3≤x≤4， 故答案为：-2≤x≤-1或3≤x≤4： (3)抛物线C解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 当x=1时，函数有最小值-4， 当x=-1时，y=(-1)2-2×(-1)-3=0, 当x=4时，y=42-2×4-3=5, ∴当-1≤x≤4时，抛物线C:y=ax2+bx-3的最小值为-4， 故答案为：-4. 21.(1)6:4:5 (2)m=3;k=12 (3)2或5 (1)解：.A(-2,-1),C(-2,5) .ACIy轴， .AC=5-(-1)=6, ,AC=BC,∠ACB=90 .BC=6 ∴.B(-2+6,5),即B(4,5): (2)解：设直线AB:y=kx+b,则代入A(-2,-1),B(4,5) 利剩+的 解得61 .直线AB:y=x+1 把D(m,4代入y=x+1,则m+1=4 解得m=3 ∴.D(3,4) 把点D(3,4)代入y=得，k=3×4=12: (3)解：由(2)可得反比例函数表达式为y=兰， 平移后点B的对应点坐标为(4,5-n),点A的对应点坐标为(-2，-1-n), 当点B的对应点落在反比例函数图象上时，则4×(5-)=12，解得n=2: 当点A的对应点落在反比例函数图象上时，则(-2)×(-1-)=12，解得n=5, 综上：当平移后的△ABC与双曲线恰有一个交点时，的值为2或5. 22. (1)证明：，△ABC,△ADE为等边三角形， .AB=AC,AD=AE, 又，∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°， ∴.∠BAD=∠CAE, .∴.△ADB兰AEC(SAS), ∴.BD=CE (2)90° (3)73 解：(1)略 (2),△ABC,△ADE为等边三角形， .AB=AC=4,DE=AD=2,∠DAE=∠ADE=60°， .CD=2, ..CD=DE, ∠ACE=∠D8C=ADE=30, .∴.AEC=∠AED+∠DEC=60°+30°=90°. (3)如图3，过点C作CM L BE于点M, E M D B 图3 ,'△ABC、△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE=DE=3,∠ADE=∠AED=60°， ,点E恰好在BD的延长线上， ∴.∠ADB=180°-∠ADE=120°， .△ABD兰△ACE(SAS), .∠AEC=∠ADB=120°，BD=CE=4,BE=4+3=7, ∴.∠ABD+∠CBD=∠ACE+∠CBD=60°， ∴LBEC=180°-∠BCD-(LACE+∠CBD)=60,∠ECM=30,EM=号CE=2, 在Rt△CEM中，CM=V4-22=2√3， S△BcB=BE-CM=×7×2V3-7V3. 23.(1)y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t: (2)汽车刹车4s后，行驶了72米： (3) 解：由(1)得y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t, ∴.y=-3t2+30t=-3(t-5)2+75, .当t=5时，汽车停下，行驶了75米， 75>70, .该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车。 (1)解：设y关于t的函数解析式为y=at2+bt+c,将(0,0)，(1,27)， C=0 a=-3 a+b+c=27,解得： b=30, (4a+2b+c=48 (c=0 .y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t: (2)解：由(1)得y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t, 当t=4时，y=-3×42+30×4=72, ∴.汽车刹车4s后，行驶了72米： (3)略 24.(1)m=±V3 (2)抛物线的解析式为y=-x2+2x+1,顶点坐标为(1,2) (3)-2+V5<m≤V3或-2-V3≤m≤-V3 (1)解：将点A(0,-1)代入抛物线：y=-x2+2mx-m2+2, 得-1=-m2+2. 解得m=±√3. (2)解：，抛物线1的最高点正好落在直线n上， “该抛物线的对称轴为x=一得=1. 解得m=1. ∴.该抛物线的解析式为y=-x2+2x+1. .y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, ∴.该抛物线的顶点坐标为(1,2) (3)解：设该抛物线与线段AB的交点为M, 当抛物线经过点A(0,-1)时， 由(1)可知，m=士3 当抛物线经过点B(-2,一1)时， 可知-1=-4-4m-m2+2. 解得m=-2±V3. ,y=-x2+2mx-m2+2=-(x-m)2+2, (2,48)代入， 即该抛物线对称轴为x=m, 当该抛物线的对称轴位于点M右侧时，如下图， B MA x=m 可有-2+V3<m≤3. 当该抛物线的对称轴位于点M左侧时，如下图， A BM A x-m 可有-2-5≤m≤-V3, 综上所述，当-2+V3<m≤V3或-2-V5≤m≤-V3时，抛物线1与线段AB有公共点.