精品解析：湖北省潜江市园林二中教育集团 2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024-2025学年湖北省潜江市园林二中教育集团九年级（上） 期中数学试卷 一．选择题（每小题3分） 1. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；寻找对称中心是解题的关键；根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故该项符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故该选项符合题意； C．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选不项符合题意； 故选：C． 2. 二次函数与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数与轴的交点坐标，令求出的值即可得解． 【详解】解：在中，当时，， 故二次函数与y轴的交点坐标是， 故选：D． 3. 已知点是点关于原点的对称点，则的值为（ ） A. 6 B. -5 C. 5 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意可得ab的值，代入a+b可得答案． 【详解】根据题意，有点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点， 则a=-（-2）=2，b=-（-3）=3，则a+b=3+2=5． 故选C． 【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系． 4. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴∠CAB=50°， 由旋转的性质，则 ，， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出． 5. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据抛物线的对称性质及对称轴得的对称点的坐标为，再根据抛物线的开口向上及其增减性即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 根据抛物线的对称性得：的对称点的坐标为， 又抛物线的开口向上，当时，y随x的增大而减小，且， ， 故选D． 6. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　） A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：本题主要考查一元二次方程，设原正方形空地的边长为 m，则剩余的面积可以表示为 ，即，解得 （不符合题意）.所以原正方形的边长为7 m，故选A. 7. 如图，已知点、、、都在上，，，下列说法错误的是(　　) A. 弧弧 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系；根据题意和垂径定理，可以得到，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴，，故A正确；， ∴， , ∴，故B正确；, ∴，故C错误； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 8. 抛物线上部分点的对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线与轴的个交点为 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 函数的最大值是6 D. 在对称轴的左侧，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据表中所给数据求出抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式逐一判断即可． 【详解】解：抛物线过点，，，则 ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 抛物线的对称轴是直线，最大值为，故B、C错误； 令， 解得：，， 抛物线与轴的一个交点为，故A错误； ， 在对称轴的左侧，随的增大而增大，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及抛物线与轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质以及与轴的交点的求法，是解题的关键． 9. 如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①设∠1=x度，把∠2=（60-x）度，∠DBC=∠4=（x+60）度，∠3=60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线； ②根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC=∠E=60°，∠CDA=120°-60°=60°，可知DC平分∠BDA； ③由②可知，∠BAC=60°，∠E=60°，从而得到∠E=∠BAC． ④由旋转可知AE=BD，又∠DAE=180°，DE=AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC=DE=DB+BA． 【详解】解：如图， ①设∠1=x度，则∠2=（60-x）度，∠DBC=（x+60）度，故∠4=（x+60）度， ∴∠2+∠3+∠4=60-x+60+x+60=180度， ∴D、A、E三点共线；故①正确； ②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE， ∴CD=CE，∠DCE=60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴∠E=60°， ∴∠BDC=∠E=60°， ∴∠CDA=120°-60°=60°， ∴DC平分∠BDA；故②正确； ③∵∠BAC=60°， ∠E=60°， ∴∠E=∠BAC．故③正确； ④由旋转可知AE=BD， 又∵∠DAE=180°， ∴DE=AE+AD． ∵△CDE为等边三角形， ∴DC=DB+DA．故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量． 10. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由P在直线y=-x+6上，设P（m，6-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值． 【详解】解：∵P在直线y=-x+6上， ∴设P坐标为（m，6-m）， 连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ， 在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2， ⊙O是以原点为圆心，为半径的圆， ∴PQ2=m2+（6-m）2-2=2m2-12m+34=2（m-3）2+16， 则当m=3时，切线长PQ的最小值为4． 故选B． 二．填空题（每小题3分） 11. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和x轴交点的问题．求出二次函数图象的对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵的图象与轴的一个交点为， ∴的图象与轴的另一个交点为． 故答案为： 13. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为_______． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．根据圆内接四边形的性质可得，结合，得，再利用圆周角定理求解． 【详解】四边形为圆内接四边形， ， 又， ， 在中，由圆周角定理，可得， 故答案为：． 14. 如图，△ABC中，，，，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD，则线段BD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作AE⊥AB交BC于E点，连接DE，根据旋转的性质和等腰直角三角形性质，推出△ABC≌△AED，从而证明出△BED为直角三角形，最后结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，作AE⊥AB交BC于E点，连接DE， ∵∠ABC=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴AB=AE，∠BAE=90°，∠ABE=∠AEB=45°， 由旋转的性质可知，AC=AD，∠DAC=90°， ∴∠BAC=∠EAD， ∴△ABC≌△AED， ∴∠ABC=∠AED=45°，DE=BC=4， ∴∠BED=∠AEB+∠AED=90°， ∴△BED为直角三角形， ∵等腰直角△ABE中， ∴， ∴在Rt△BED中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理解三角形以及利用旋转的性质证明等，综合性较强，准确根据题意做出辅助线是解题关键． 15. 抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断： ①； ②； ③； ④直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则． 其中正确的个数是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得到a、b、c的关系式，可以用a表示出b、c，进而得到含a的二次函数关系式，结合图像确定符号，对选项逐一判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ∴，即． 又抛物线经过点， ， ． 抛物线的解析式可表示为． 由图，抛物线开口向下，则． ，， ，故①错误； 由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为， 因此，当自变量时，函数值，故②正确； ， ，故③错误； 联立解析式：， 即， 得， ， ，故④正确． 正确的有：②④，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数图象和性质的综合运用，有一定难度，解题的关键是根据图像判断a、b、c的符号，再根据题意表示出a、b、c的关系，最后结合函数与方程，不等式的知识进行解答． 三．解答题 16. 解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=3，x2=1 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程：将常数项-3移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方； （2）利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式． 【详解】解：（1）由原方程，得 x2-4x=3， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2-4x+4=7， 配方，得 （x-2）2=7， ∴x-2=， 解得，x1=，x2=； （2）由原方程，得 3（x-3）（x-1）=0， ∴x-3=0或x-1=0， 解得，x=3或x=1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法、因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于的一元二次方程． （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合（1）的结论即可确定的值． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 当方程有实数根时，实数的取值范围为； 【小问2详解】 解：方程两实数根分别为，， ，． ， ， ， 整理，得：， 解得：，． ， 实数的值为1． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）【操作与实践】 ①步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（点A、B的对应点分别为、） ②步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（点A、B、C的对应点分别为、、） （2）【应用与求解】 将绕某一点M旋转可以得到，则旋转中心M的坐标为 ． 【答案】 （1）如图，和为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握旋转的性质和平移的性质是解此题的关键． （1）根据旋转和平移的性质作图即可； （2）连接、、，交点即为所求． 【详解】解：（1）略 （2）如图，绕点旋转得到．旋转中心的坐标为． 故答案为． 19. 如图，⊙O的半径OB=5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的长． 【答案】6 【解析】 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，由垂经定理可得AD＝BD，然后 在Rt△DOC中，求出OD的长，在Rt△OBD中，求出BD的长，可得AB的长． 【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD= AB． 在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm， ∴OD＝OC＝4（cm）． 在Rt△OBD中，BD＝＝＝3（cm）， ∴AB＝2BD＝6（cm）． 20. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m； （2）不能，理由如下： 设BC=ym，则AB=（33-3y）m， 依题意，得：y（33-3y）=100， 整理，得：3y2-33y+100=0． ∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0， ∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场． 【解析】 【分析】（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出结论； （2）不能，理由如下，设BC=ym，则AB=（33-3y）m，同（1）可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论． 【详解】解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m， 依题意，得：x（33-3x）=90， 解得：x1=6，x2=5． 当x=6时，33-3x=15，符合题意， 当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去． 答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m． （2）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA． （1）求△OAB的面积； （2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A． ①求c的值； ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）． 【答案】（1）4；（2）①4；②1＜m＜3． 【解析】 【分析】（1）由A点坐标可得AB=2，OB=4，再利用三角形面积易求△OAB的面积； （2）①把（-2，4）的值代入函数解析式，即可求c； ②先求出AO的解析式，再求出二次函数顶点的坐标，再求出AB的中点E的坐标和OA的中点F的坐标，那么进而可求m． 【详解】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴， ∴AB=2，OB=4． ∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4， （2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中， ﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4， ∴c=4， ②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5， ∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5）， AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2）， ∴m的取值范围是：1＜m＜3， 【点睛】本题考查了二次函数图象的几何变换．解题时需要注意题干中的限制性条件：平移后的抛物线顶点落在△OAB的内部，不包括△OAB的边界． 22. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点H，过点C作直线交的延长线于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则． ∵， ∴，则． ∵，， ∴， ∴，即， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）根据圆周角定理可得，再根据已知，可以得到，进而得到证明结论； （2）根据垂径定理得到，然后根据勾股定理得到长，即可得到的长度，然后再利用勾股定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，在中，，，是过点的直线，过点作直线于点，连接． （1）求的度数； （2）如图1，可得线段，，的数量关系为 ；将直线绕点顺时针旋转到图2的位置，线段，，的数量关系是否发生变化，请说明理由． 【答案】（1）45度 （2），发生变化，为， 由（1）可得：，，， 由勾股定理可得：， ， 即：线段，，的数量关系为， 故答案为：； 将直线绕点顺时针旋转到图2的位置，线段，，的数量关系发生变化，关系是，理由如下： 如图，过点作交于点，     ， ， 直线于点， ， ， ， ， ， ， ， ，， 由勾股定理可得：， ， 即：． 【解析】 【分析】（1）在射线上截取，由多边形的内角和公式可得，进而可得，结合，于是可得，利用可证得，于是可得，，进而可得，即，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解； （2）由（1）可得，，，由勾股定理可得，进而可得，于是可得线段，，的数量关系；过点作交于点，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由可得，即，利用可证得，于是可得，，由勾股定理可得，进而可得，于是可得结论． 【小问1详解】 解：如图，在射线上截取， 直线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质（和），勾股定理，多边形内角和问题，等边对等角，三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D． （1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标． （2）点P(t，0)是x轴上的动点， ①求PD﹣PC的最大值及对应的点P的坐标； ②设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数的图象只有一个公共点，求t的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，C点坐标为(0，3)，D点坐标为(1，4) （2）①PD﹣PC的最大值为，P(﹣3，0)；②t≤﹣3或t＜3或t 【解析】 【分析】（1）可用对称轴公式直接求出y＝ax2﹣2ax+3的对称轴，然后写出顶点D的坐标，将顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3即可求出点C的坐标； （2）①求出直线CD的解析式，再求出CD与x轴交点即可求出P点坐标，CD的长度即为PD﹣PC的最大值； ②根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与x轴交点与点P重合时的图象，由图象即可看出t的取值范围． 【小问1详解】 解：在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中， ∵x1， ∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为直线x＝1， ∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4， ∴抛物线的顶点D（1，4）， 将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中， 得a＝﹣1， ∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3， ∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）； 【小问2详解】 解：①∵|PC﹣PD|≤CD， ∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值， 如图1，连接DC并延长交x轴于点P， 将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b， 得， 解得k＝1，b＝3， ∴yCD＝x+3， 当y＝0时， x＝﹣3， ∴P（0，﹣3）， CD， ∴PD﹣PC的最大值为，P（﹣3，0）； ②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y， 将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b， 得， 解得：k＝﹣2，b＝2t， ∴yPQ＝﹣2x+2t， 情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3， 综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点； 情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点，此时t， 如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ与函数y，的图象有两个公共点， 综合图2﹣3，图2﹣4，所以当t＜3时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点； 情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t代入y＝﹣x2+2x+3（x≥0）， 整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0， △＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t， 令28﹣8t＝0， 解得t， ∴当t时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点； 综上所述，t的取值范围为t≤﹣3或t＜3或t． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省潜江市园林二中教育集团九年级（上） 期中数学试卷 一．选择题（每小题3分） 1. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是点关于原点的对称点，则的值为（ ） A. 6 B. -5 C. 5 D. ±6 4. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　） A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 7. 如图，已知点、、、都在上，，，下列说法错误的是(　　) A. 弧弧 B. C. D. 8. 抛物线上部分点的对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线与轴的个交点为 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 函数的最大值是6 D. 在对称轴的左侧，随的增大而增大 9. 如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 A. 3 B. 4 C. D. 二．填空题（每小题3分） 11. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________． 12. 已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为______． 13. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为_______． 14. 如图，△ABC中，，，，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD，则线段BD的长为______． 15. 抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断： ①； ②； ③； ④直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则． 其中正确的个数是_________． 三．解答题 16. 解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）【操作与实践】 ①步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（点A、B的对应点分别为、） ②步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（点A、B、C的对应点分别为、、） （2）【应用与求解】 将绕某一点M旋转可以得到，则旋转中心M的坐标为 ． 19. 如图，⊙O的半径OB=5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的长． 20. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA． （1）求△OAB的面积； （2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A． ①求c的值； ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）． 22. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点H，过点C作直线交的延长线于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的长． 23. 如图1，在中，，，是过点的直线，过点作直线于点，连接． （1）求的度数； （2）如图1，可得线段，，的数量关系为 ；将直线绕点顺时针旋转到图2的位置，线段，，的数量关系是否发生变化，请说明理由． 24. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D． （1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标． （2）点P(t，0)是x轴上的动点， ①求PD﹣PC的最大值及对应的点P的坐标； ②设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数的图象只有一个公共点，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $