江苏省连云港市2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟练习试卷

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图 形， 故选：D 2.【答案】C 【解析】解：△ABC≌△CDE, .∴.BC=DE=6'AB=CD .BD=17 ∴.CD=BD-BC=11' .∴.AB=11. 故选：C 3.【答案】A 【解析】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳 定性， 故选：A. 根据三角形具有稳定性解答即可. 本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键. 4.【答案】A 【解析】解：，'在△ABC中，AC的垂直平分线l交BC于点D, ∴.AD=CD 第1页，共1页 .∴.∠C=∠DAC=37 .AB=AC' ∴.∠B=∠C=37o 所以∠B的度数为37°. 故选：A. 5.【答案】D 【解析】解：A.9的平方根是±3，选项错误，不符合题意； B.-9没有平方根，选项错误，不符合题意： C(-2}2的平方根为±2'选项错误，不符合题意： D2是4的一个平方根，选项正确，符合题意. 故选：D 根据平方根的定义进行解题即可. 本题主要考查平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键， 6.【答案】B 【解析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可. 【详解】2+32≠4，不能构成直角三角形，故A选项错误： .3+42=5,可以构成直角三角形，故B选项正确： ,4+5≠62，不能构成直角三角形，故C选项错误： .52+6≠72，不能构成直角三角形，故D选项错误； 故选B 7.【答案】D 【解析】解：如图，CD平分∠BCE,DE⊥AC,过点D作DF⊥BC于点F,则△ADE和△BDF都是 直角三角形， 第2页，共1页 B ∴.DE=DF, 在Rt△ADE和Rt△BDF中， DA=DB DE=DF ∴.Rt△ADE≌Rt△BDF(HL), ∴.AE=BF, 在Rt△CDE和Rt△CDF中， CD=CD DE=DF' ∴.Rt△CDE≌Rt△CDF(HL), ∴.CE=CF, 设CE=CF=X,则AE=AC+CE=4+x, ∴.BF=BC-CF=10-x, 由AE=BF得：4+x=10-X, 解得：X=3, .∴.CE=3, 第3页，共1页 故选：D. 8.【答案】B 【解析】根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等.运用判定定理解答， 【详解】解：，·∠ACB=∠CAD=0°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边， ∴.△ABC≌△ACD,即甲、乙全等： △EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG, 虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°， ∴.△EFG不全等于△EGH,即丙、丁不全等. 综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确， 故选：B 9.【答案】-2 【解析】根据立方根的定义进行求解即可得. 【详解】解：(-2=-8” .-8的立方根是-2， 故答案为2， 10.【答案】3265 【解析】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则 这个号码是3265， 故答案为：3265， 11.【答案】40 解：，等腰三角形的顶角为100·， 心这个等腰三角形的底角的度数为2180·-100=40”， 故答案为：40， 12【塔1号 第4页，共1页 【解析】解：在Rt△ABC中，斜边上的中线等于斜边的一半， .CE=11 11 故答案为： 2 13.【答案】等腰直角 【详解】.'AB=AC=2,BC=8, ∴.AB2+AC2=22+22=8=BC2, ∴.△ABC是等腰直角三角形 14.【答案】9 【解析】解：由题意得：2a-1-a+2=0, 解得：a=-1, 2a-1=-3’-a+2=3' 则这个正数为9， 故答案为：9. 15.【答案】4 【解析】解：设另两个正方形为F,H, B 由勾股定理得：F的面积为4+6=10，H的面积为2+4=6， .E的面积为10+6=16， F ◇ H ∴.E的边长为：V16=4, E 故答案为：4. 16.【答案】13 第5页，共1页 【解析】解：分别作A关于DM,B关于CM的对称点A',B',如图所示， B A B 连接A'M,B'M,DA',CB',A'B, .BC=6,AD=2,AM=3,BM=4, A'D=AD=2,A'M=AM=3,B'M=BM=4,CB'=CB=6, .'∠AMD=∠A'MD,∠BMC=∠B'MC, .:∠DMC=135°，∠AMD+∠BMC=45°， ∴.∠CMB'+∠A'MD=45°， ∴.∠A'MB'=∠DMC-(∠DMA'+∠CMB')=90°， ∴.A'B'=VA'M2+B'M2=5, .DC≤DA'+A'B'+B'C=2+5+6=13, 故DC的最大值为13，此时D、A',B',C在同一条直线上. 17.【答案】x=± 99 x=-5 第6页，共1页 【解析】(1)81x2-49=0' 81x2=49 x2=49 81 (2)(x+13=-64' x+1=-4 x=-5 18.【答案】【小题1】原式=3+(-3)=0 【小题2】原式=2-4+3=1 19.【答案】【小题1】 12 解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m,AC=5m, .AB=V132-52=12(m）' 故答案为：12： 【小题2】 .琪琪收绳5m后，船到达D处， .∴.CD=13-5=8m, .AD=VCD2-AC2=V82-52=V39(m)' .'BD=AB-AD=(12-V39)m' 第7页，共1页 20.【答案】(1)证明：.AB//CD, .∴.∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠EDC ∠1=∠2 AD=EC .△ABD≌△EDC(AAS (2):△ABD≌△EDC .∴.AB=DE=2'BD=CD' .CD=BD=DE+BE=2+3=5 21.【答案】证明：△ABC中，AB=AC,D为BC边的中点， .AD⊥BC,∠B=∠C, .AF⊥AD, ∴.AF/IBC, .∴.∠1=∠B,∠2=∠C, .∠1=∠2. 22.【答案】【小题1】 4 利用割补法求解可得： △ABC的面积为4×3-号×1×2-×2×3-×2×4=4， 2 2 故答案为：4； 【小题2】 第8页，共1页 如图点P即为所找的点； B 【小题3】 如图△A1B1C1和△A2B2C2即为所画的三角形. B C 23.【答案】解：‘AB=8,AD=17,∠ABD=90°， ∴.BD2=AD2-AB2=17-8=225 ∴.BD=15(负值舍去)， .BC=9,CD=12, ∴.BC2+CD2=BD2, .△BCD是直角三角形，∠C=90°， ·.△BCD的面积=)CD·BC=号x12×9=54. 24.【答案】(1)证明：.AE⊥AD, .∴.∠DAE=∠BAC=90°， 第9页，共1页 .∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. AE=AD ∠CAE=∠BAD, AC=AB .∴.△BAD≌△CAE(SAS): (2)解：如图，连接EF, B D .'△BAD≌△CAE, .CE=BD=2.∠B=∠ACE, .∠B+∠ACB=90°， ∴.∠ACE+∠ACB=90°，即∠FCE=90°， .∴.EF2=CE2+FC=13. .AF平分∠DAE, .∴.∠EAF=∠DAF. 第10页，共1页 'AF=AF,AE=AD, ∴.△DAF≌△EAF(SAS), ∴.DF=EF, ∴.DF2=EF2=13. 25.【答案】【小题1】 解：：'△ABC是等边三角形，PQ1/AC, ∴.∠BQP=∠C=60,∠BPQ=∠A=60°， 又∠B=60, ∴.∠B=∠BQP=∠BPQ, ∴.△BPQ是等边三角形， ∴.BP=BQ 由题意可知：AP=t,则BP=9-t, ∴9-t=6, 解得：t=3, ∴.当t的值为3时，PQ//AC: 【小题2】 解：①当点Q在边BC上时， A B 此时△APQ不可能为等边三角形： ②当点Q在边AC上时， 第11页，共1页 若△APQ为等边三角形，则AP=AQ: 由题意可知，AP=t,BC+CQ=2t, .AQ=BC+AC-（BC+CQ)=9+9-2t=18-2t, 即：18-2t=t,解得：t=6, ∴.当t=6时，△APQ为等边三角形. 26.【答案】解：(1).把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置， .∴.∠ABC=∠ADE, 又.·∠DEA=90°， ∴.∠ADE+∠BAF=∠ABC+∠BAF=90°， ∴.∠BFA=90°， 即BC⊥AD, :停形AEDC的面积=a+bb,Sa即之a-(a-b,四边形ACDB的面积 1 =AD-BF+CF)=号c, 2 四边形ACDB的面积=梯形AEDC的面积+三角形BDE的面积， 整理的得，a+b=c2. (2)设AB边上的高为h, 由勾股定理得，AB=V3+42=5, 第12页，共1页 三角形ABC的面积=4×4-号×1×3-号×1×4-×3×4=13 2 2 2 三角形ABC的面积=AB:h= 1 2 :h=13 13 即AB边上的高为5， 3 故答案为：5 (3)如图， A 0 在△ABC中，AB=17,AC=25,BC=28,BD⊥AC, 由勾股定理得，AB-AD=BD=BC2-CD2, ∴.17-AD2=282-CD①， 又AD+CD=AC=25②， ∴.由①②得CD=22.4, .BD=V282-22.42=16.8 第13页，共1页 27.【答案】(1)解：BC与AB的数量关系是：BC=号AB,证明如下： 2 设AB的中点D,连接CD,如图1所示： D c 图 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°， .CD是Rt△ABC斜边上的中线， .CD=AD-BD-AB, ∴.△BCD是等边三角形， ∴.CD=BC=BD, Bc=号AB, (2)①解：△AEP是等腰三角形，理由如下： 设AB的中点D,连接CD,如图2所示： 第14页，共1页 B 图2 由(1)知：△BCD是等边三角形， .∴.BD=BC,∠DBC=60°， .'△BPE是等边三角形， .∴.EB=PB=EP,∠EBP=60°， ∴.∠EBP=∠DBC=60°， ∴.∠EBD+∠ABP=∠ABP+∠PBC, ∴.∠EBD=∠PBC, 在△EBD和△PBC中， EB=PB ∠EBD=∠PBC, BD=BC '.△EBD≌△PBC(SAS), ∴.∠EDB=∠ACB=90°， ∴ED⊥AB, 第15页，共1页 又.点D是AB的中点， ∴.DE是线段AB的垂直平分线， ∴.EA=EB, ∴.EA=EP, ∴.△EAP是等腰三角形： ②证明：设∠ABP=, .∠EBP=60°， .∴.∠EBA=∠EBP-∠ABP=60°-C, EA=EB, .∴.∠EAB=∠EBA=60°-a, .∠BAC=30°， ∴.∠EAP=∠EAB+∠BAC=90°-a, 由(2)①知：△EAP是等腰三角形， ∴∠EPA=∠EAP=90°-a, ∴.∠AEP=180°-2∠EAP=180°-2(90°-a)=2a, 第16页，共1页 即∠AEP=2∠ABP: (3)点E到点C的最小距离是1 解：作AB的垂直平分线MN,垂足为D,连接CD,过点C作CH⊥MN于H,如图3所示： M、.E 、H N 图3 由(2)①知：点P在直线AC上运动时，点E在MN上运动， 根据“垂线段最短”得：点C到MN上各点的距离中，CH为最短， 点E和点H重合时，CE为最小，最小距离是线段CH的长， 由(1)知：△BCD是等边三角形， ∴.CD=BC=2,∠CDB=60°， .MN⊥AB, ∴.∠CDH=90°-∠CDB=30°， 在Rt△CDH中，∠CDH=30°， CH=-CD=1 ..点E到点C的最小距离是1. 第17页，共1项 第18页，共1页 江苏省连云港市2026-2027学年度八年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是(    ) A. 握手 B. 您好 C. 拜托 D. 谢谢 2.如图，点，，在同一直线上，若≌，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是(    ) A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互为余角 D. 垂线段最短 4.如图，在中，，的垂直平分线交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 没有平方根 D. 是的一个平方根 6.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.如图，是的外角的平分线，，，垂足为若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.有两个三角锥 ， ，其中甲、乙、丙、丁分别表示 ， ， ， 若 ， ，则下列叙述何者正确(    ) A. 甲、乙全等，丙、丁全等 B. 甲、乙全等，丙、丁不全等 C. 甲、乙不全等，丙、丁全等 D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.的立方根是          ． 10.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是        ． 11.已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为           12.如图，在中，是斜边的中点，若，则        ． 13.在中，，，则是          三角形． 14.若一个正数的平方根是和，则这个正数是          ． 15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形、、、的面积分别是、、、，则正方形的边长是            ． 16.如图，四边形中，，，点是上一点，且，，，则的最大值是           ． 三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求下列各式中的值： ； ． 18.本小题分 计算： 19.本小题分 如图，琪琪在离水面高度 的岸边处，用绳子拉停在处的小船靠岸，开始时绳子 的长为 ． 开始时，小船距岸 的距离为            ； 若琪琪收绳后，船到达处，求小船向岸移动的距离的长． 20.本小题分 如图，在四边形中，，，． 求证：≌； 若，，求的长． 21.本小题分 如图，中，，为边的中点，，垂足为求证： 22.本小题分 在边长为个单位长度的小正方形网格中，给出了顶点是网格线的交点． 的面积为          ； 在直线上找一点，使点到边、的距离相等； 画出关于直线对称的图形；再将向下平移个单位，画出平移后得到的． 23.本小题分 如图，已知在中，，求的面积． 24.本小题分 如图，在中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接． 求证：≌； 若平分交于，，求的值． 25.本小题分 在边长为的等边三角形中，点是上一动点，以每秒个单位长度的速度从点向点运动，设运动时间为秒． 如图，若点是上一定点，，，求的值； 如图，若点从点向点运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形？ 26.本小题分 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于，从而得到等式，化简便得结论这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和如图放置，其中，，，，显然． 请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______ ； 如图，在中，，，，求边上的高． 27.本小题分 【课本再现】 苏科版数学八年级上册课本第页思考：如图，中，，，那么与有怎样的数量关系？试证明你的结论． 【尝试探究】 点是边上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接． 判断的形状，并说明理由； 求证：； 【探究应用】 若点是直线上一动点，“尝试探究”中其他条件不变，若，直接写出点到点的最小距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省连云港市2026-2027学年度八年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第13章 第I卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是() 握手 您好 谢谢 2.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC2△CDE,DE=6,BD=17,则AB的长为() A.9 B.10 C.11 D.12 第1页，共8页 3.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是() A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.直角三角形的两个锐角互为余角 D.垂线段最短 777777T1777777 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC=37°，则∠B的度数是() A.37° B.30° C.28 D.26° D 5.下列说法正确的是() A.9的平方根是3 B.-9的平方根是-3 C.(-2)2没有平方根 D.2是4的一个平方根 6.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7 7.如图，CD是△ABC的外角∠BCE的平分线，DA=DB,DE⊥AC,垂足为E.若BC=10,AC=4,则CE的 长为() A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 B C D 8.有两个三角锥ABCD,EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC,△ACD,△EFG,△EGH.若∠ACB= ∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=LACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述何者正确() A.甲、乙全等，丙、丁全等 B.甲、乙全等，丙、丁不全等 C.甲、乙不全等，丙、丁全等 D.甲、乙不全等，丙、丁不全等 第2页，共8页 A 5070ò 丁50H 甲 D 内 50 70° 709-1 709 50y G 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.-8的立方根是一 10.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是一· 2日5E6 么 11.已知等腰三角形的顶角为100°，则底角的度数为. 12如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=11,则CE=一· B E 13.在△ABC中，AB=AC=2,BC2=8,则△ABC是三角形. 14.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个正数是 15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、 C、D的面积分别是46、2、4，则正方形E的边长是一· B C D E 第3页，共8页 16.如图，四边形ABCD中，BC=6,AD=2,点M是AB上一点，且∠DMC=135°，AM=3,BM=4,则CD 的最大值是 D M B 三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 求下列各式中x的值： (1)81x2-49=0: (2)(x+1)3=-64. 18.(本小题8分) 计算： (1)V9+-27 (2)V(-2)z-V64+(W3)2 19.(本小题8分) 如图，琪琪在离水面高度5m的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为13m· 5m A D B上 (1)开始时，小船距岸A的距离为_m: (2)若琪琪收绳5后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长. 第4页，共8页 20.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)求证：△ABD2△EDC: (2)若AB=2,BE=3,求CD的长. 21.(本小题8分) 如图，△ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，AF1AD,垂足为A.求证：∠1=∠2 E B 22.(本小题8分) 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点) (1)△ABC的面积为一： (2)在直线l上找一点P,使点P到边AB、BC的距离相等： (3)画出△ABC关于直线对称的图形△A1B1C1:再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的 △A2B2C2· --------- 第5页，共8页 23.(本小题8分) 如图，已知在△ABD中，AB=8,AD=17,∠ABD=90°，BC=9,CD=12,求△BCD的面积. 24.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC上一动点，连接AD,过点A作AE 1 AD,并且始终保 持AE=AD,连接CE. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)若AF平分LDAE交BC于F,BD=2,FC=3.求DF2的值. D 25.(本小题10分) 在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运 动时间为t秒. (1)如图1，若点Q是BC上一定点，BQ=6,PQ//AC,求t的值； (2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何 值时，△APQ为等边三角形？ 图】 图2 第6页，共8页 26.(本小题12分) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角 形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2,另一种是等于)b× 4+(-@2,从而得到等式2=b×4+(仍-o)2,化简便得结论2+2=2.这里用两种求法来表示同 一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” a-b a C 6 B C. b C 图1 图2 图3 图4 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向 常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其中AB=a, AC=b,BC=C,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC 1 AD. (1)请用a,b,c分别表示出四边形ABDC,梯形AEDC,△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系， 证明勾股定理a2+b2=c2. (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶 点，可得△ABC,则AB边上的高为一一一： (3)如图4，在△ABC中，AB=17,AC=25,BC=28,求AC边上的高. 第7页，共8页 27.(本小题12分) 【课本再现】 (1)苏科版数学八年级上册课本第65页思考：如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么BC与AB有怎 样的数量关系？试证明你的结论。 【尝试探究】 (2)点P是边AC上一动点，连接BP,以BP为边作等边三角形BPE,连接AE. ①判断△AEP的形状，并说明理由； ②求证：∠AEP=2LABP; 【探究应用】 (3)若点P是直线AC上一动点，“尝试探究”中其他条件不变，若CB=2,直接写出点E到点C的最小距离. A B (图1) (图2) 第8页，共8页