25.3实际问题与一元二次方程 同步提优训练-- 2026-2027学年人教版九年级数学上册
25.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，矩形
是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边
的长为
，边
的长为
，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为
，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为
，下列方程正确（ ）
A．
B．
C．
D．
3．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（ ）.
A．
B．
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C．
D．
6． 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为
．根据题意列方程正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
7．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程
为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为
，宽为
的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是
，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即
，据此易得
．小明用此方法解关于的方程
，其中
构造出同样的图形，已知小正方形的面积为
，则
的值为（ ）
A．
B． C．
D．
8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了55次手，则参加这次聚会的同学一共有 名.
10．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为 ．
11．以下是龙湾风景区旅游信息：
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旅游人数 | 收费标准 |
不超过 | 人均收费 |
超过 | 每增加1个，人均收费降低1元，但人均收费不低于 |
根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社
元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为 ．
12．下表是某公司1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为
，则可列出方程为 ．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入/万元 | 10 |
| 12 | 14 |
|
13．如图所示，在宽为
米、长为
米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为
平方米，则道路的宽为 米．
14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 元．
15．如图，有一块长30m.宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的 
，设道路的宽为 m，根据题意可以列方程为 .
16．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 ．
17．青山村种植水稻2019年平均每公顷产
，2021年平均每公顷产
，则水稻每公顷产量的年平均增长率是 ．
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