25.3 实际问题与一元二次方程-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二十五章一元二次方程 25.3实际问题与一元二次方程 099 。学习目标 1.能从实际问题中提炼出一元二次方程 二十五章 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 夯实五分钟 难度：☆ 1.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花 A.10% B.9% C.8% D.19% 圃，它的长比宽多10m,设花圃的宽为xm,则4.若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和 可列方程为 ( 为 () A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 A.16 B.17 C.±16 D.±17 C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=200 5.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 2.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份 3,且个位上的数字的平方刚好等于这个两位 共生产该产品450台，设二、三月平均月增长 数，求这个两位数 率为x,根据题意列出方程是 A.150(1+x)2=450 B.150(1+x)+150(1+x)2=450 C.150(1+2x)2=450 D.150(1+x)+150(1+2x)=450 3.某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至 810元，则该服装平均每次的降价率为（ 素养稳提升 难度：☆☆ 6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 据题意列出关于x的方程为 系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元.若每 A.x(28-x)=25 B.2x(14-x)=25 盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每 C.x(14-x)=25 D.(14-x）=25 盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每 2 盆多植x株，则可以列出的方程是 8.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈 A.(x+3)(4-0.5x)=15 利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到 B.(x+3)(4+0.5x)=15 2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均 C.(x+4)(3-0.5x)=15 增长率都相同.那么按照这个平均增长率，预 D.(x+1)(4-0.5x)=15 计5月份这家商店的盈利将达到 () 7.用长为28m的铝材制成一个矩形窗框，使它 A.3320元 B.3440元 的面积为25m2.若设它的一边长为xm,则根 C.3450元 D.3456元 11 课课练数学九年级上册 9.一种药品原价是每盒25元，经过两次降价后12.有一人不小心患了甲流，经过两轮传染后共 第 每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则根 有121人患了甲流. 据题意可列方程为 (1)每轮传染中平均一个人传染几人？ 十 10.已知在一次会议中，参会的每两个人之间握 (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传 手一次，全部参会人员一共握手66次，则参 染后累计是否超过1500人患了甲流？ 章 会的人数是 11.九年级(7)班文学小组在举行的图书共享仪 : 式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向 本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132 本图书，如果设全组共有x名同学，依题意， 可列出的方程是 : 中考一点通 难度：☆☆☆ 13.“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化 施工多少米 建设，某市2023年绿化面积约为1000万平 (2)实际施工开始后，因地质情况及实际条 方米，2025年绿化面积约为1210万平方米. 件比预估更复杂，甲、乙两工程队每日完 假设每年绿化面积的平均增长率相同， 成量和成本都发生变化，甲工程队每合 (1)求每年绿化面积的平均增长率； 格完成1m桥梁施工成本增加a万元时， (2)若2026年的绿化面积继续保持相同的增 长率，估计2026年的绿化面积是多少？ 则每天可多挖石0m;乙工程队在施工成 本不变的情况下，比计划每天少挖幻2m 若最终每天实际总成本在少于150万元 的情况下比计划多(7a-12)万元，求a 的值. 14.甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工 程，桥梁总长5000m.甲、乙两工程队分别从 桥梁两端向中间施工.计划每天各施工5m, 因地质情况不同，甲每合格完成1m桥梁施 工成本为10万元，乙每合格完成1m桥梁施 工成本为12万元， (1)若工程结算时，乙工程队总施工成本不 低于甲总施工成本的，求甲工程队最多 12课课练数学九年级上册 12.（1)证明：因为x2-(2a-1)x+a2-a=0, 所以4=[-(2a-1)]2-4(a2-a) =4a2-4a+1-4a2+4a =1>0. 所以该方程有两个不相等的实数根， （2)解：由(1)及根与系数的关系，得 x1+x2=2a-1,x1x2=a2-a. 因为x1(x2+1)+x2(x1+1)=7, 所以x1x2+x1+x1x2+x2=7, 即2x1x2+x1+x2=7, 代入得2(a2-a)+(2a-1)=7, 整理得a2=4,解得a=±2. 25.3实际问题与一元二次方程 夯实五分钟 1.D2.B3.A4.C 5.解：设个位上的数字为a,则十位上的数字 为(a-3).根据题意得a+10(a-3)=a2,解 得a1=5,a2=6. 当a=5时，这个两位数是25； 当a=6时，这个两位数是36. 所以这个两位数是25或36. 素养稳提升 6.A7.C8.D 9.25(1-x)2=1610.1211.x(x-1)=132 12.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x人， 根据题意得1+x+x(1+x)=121, 獬得x1=10,x2=-12, 因为x>0,所以x=10, 故每轮传染中平均一个人传染10人， (2)根据题意可得经过三轮传染后患甲流 的总人数为(10+1)3=1331. 因为1331<1500， 所以经过三轮传染后累计患甲流的人数不 超过1500. 中考一点通 13.解：（1)设每年绿化面积的平均增长率 为x. 根据题意，得1000(1+x)2=1210, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题 意，舍去) 故每年绿化面积的平均增长率约为10%. (2)1210×(1+10%)=1331(万平方米) 故2026年的绿化面积约是1331万平 方米. 14.解：(1)设甲工程队施工xm,则乙工程队 施工(5000-x)m, 6 依题意，得12(5000-x)≥5×10x, 解得x≤2500， 故甲工程队最多施工2500m. (2)依题意，得(10+a)(5+名)+12(59)= 2a 6 12×5+10×5+(7a-12), 整理，得a2-18a+72=0, 解得a1=12,a2=6. 当a=12时，总成本为12×5+10×5+7× 12-12=182(万元). 因为182>150， 所以a=12不符合题意，舍去. 当a=6时，总成本为12×5+10×5+7×6-12= 140(万元)： 因为140<150，所以a=6符合题意. 故a的值为6. 强化训练 一元二次方程在涉及面积的问题 中的应用 1.C2.C 3.（11-2x)(7-2x)=214.0.25 5.解：(1)因为AD=BC=x, AD+BC-2+AB-2=40, 所以AB=-2x+44. (2)由题意得(-2x+44)x=192, 即x2-22x+96=0,解得x1=6,x2=16. 当x=16时，AB=12,AB<AD,故舍去； 当x=6时，AD=6,AB=-2×6+44=32,符合 题意 故AD的长为6m,AB的长为32m.