26.3 二次函数与一元二次方程-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级 上册 (2)在y=x2-2x-3中，令y=0, 即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1, ∴.B(3,0),且C(0,-3),经过B,C两点的 直线为y=x-3. 设点P的坐标为(x,x2-2x-3), 如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D,与直 线BC交于点E,则E(x,x-3): 1 'S四边形ABPG=S△ABC+SABCP= 3 ×4×3+ 2-3)-(2-2-30]3= 2t+6s 3（x-3)2+5 2(x 2 8 ·当x=2时，四边形ABPC的面积最大， 此时P点坐标为(2,4 315 ),四边形ABPC 的最大面积为 5 (3)3+,或1,3-17)，或 2 2 (1,2),或(1，-4) 26.3二次函数与一元二次方程 夺实五分钟 1.B2.C 3.2104.横坐标5.交点的横坐标 素养稳提升 6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.B 13.解：(1)将k=1代入二次函数的解析式，得 y=3x-41=3号-分 又因为0≤x≤1， 所以当：=号时取数小值了 10 (2)存在.设二次函数的图象与x轴的交点 为A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2) 令y=0,得3x2-(3+k)x+k=0, 3+hh 则x1+x2=3,x1x=3, 所以(P=(户-4=(3y户 4k(k-3)2 39 因为两交点之间的距离为3，点A在点B 的左侧，所以x2-x1=3, 所以-3》°=3，解得=12或=-6 9 所以存在满足题意的k值，为12或-6. 中考一点通 14.解：(1)由题意知，D(0,m). OB=OD,∴B(m,0) 将点B的坐标(m,0)代入y=x2-4x+m, 得m2-4m+m=0,即m2-3m=0. .m≠0，∴.m=3, .点D的坐标为(0,3)，点B的坐标为(3,0). 设直线BD对应的函数解析式为y=x+b, o年o 则 ,「k=-1, ∴.直线BD对应的函数解析式为y=-x+3. (2)抛物线对应的函数解析式为y=x2- 4x+3=(x-2)2-1, .顶点C的坐标为(2，-1)， ∴.平移后抛物线的顶点坐标为(0,0)， ∴.平移后抛物线对应的函数解析式为y=x2. 15.解：(1)对于y=2x+2,当x=0时，y=2,当 y=0时，7+2=0，解得x=4, .C(0,2),A(4,0). ·.抛物线的对称轴为直线x=1, .B(-2,0) 设抛物线对应的函数解析式为y=α(x+2)· (x-4), 把C(0,2)代入，得-8a=2,解得a=- 4 :抛物线对应的函数解析式为y=一4（x+ 1 2)(x-4)三+，x+2 2 (2)由题意可得，0A=4,0C=2, Sae20A·0C=4 1 设点P(m,4m2+)m+2)(0<m<4 1 则Q(m,2m+2), 2m+2 +m-2=m2m, 4 1 Sacm=2P0·0A=2(- 4m2+m)= 1 2m2+2m, 六0=Sac+SAon= 2m2+2m+4= m-2y6, 1 当m=2时，y=- 4×(2+2)×(2-4)=2, .当m=2时，四边形AOCP的面积有最大 值，最大值为6，此时点P坐标为(2,2). 26.4实际问题与二次函数 夯实五分钟 1.A2.D3.B 14 4. 5.10 9 素养稳提升 6.C 7.358y=-+10x95=7102 11.解：(1)根据题意可知，A(0,5),B(20,5) 把(0,5)，(20,5)分别代入抛物线对应的 函数解析式y=-20 +bx+c, 参考答案及解析 得5， 解得 rb=1, -20+20b+c=5, lc=5, ·抛物线对应的函数解析式为y=20+ x+5. (2)y=20+x+5=20x-10)2+10, ∴.顶点坐标为(10,10)， .拱顶到x轴的距离为10m. 由题意得20：2-16÷2=2(m), 将x=2代入y=202+x+5中 解得y=6.8, 10-6.8=3.2(m), ∴.除湿板与仓顶间的距离为3.2m. 中考一点通 12.解：（建立平面直角坐标系的方式不唯一） 以O为原点，AB所在直线为x轴，OM所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图 所示 M B 结合题意知，抛物线的顶点为M(0,3),且 A(-2,0),B(2,0) 设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+3. 因为抛物线过点A, 所以4a+3=0,解得a=-0.75, 所以抛物线对应的函数解析式为y= -0.75x2+3(-2≤x≤2). (2)在y=-0.75x2+3中， 当x=1时，y=2.25; 当x=1.5时，y=1.3125. 设摆放a个圆柱形桶. 因为桶高为0.3m, 所以1.3125<0.3a<2.25, 解得4.375<a<7.5. 11第二十六章二次函数 自目26.3 二次函数与一元二次方程 099 ©学习目标 1.理解二次函数与相应一元二次方程的关系。 2.会利用解一元二次方程来解决二次函数的相关问题， 3.会利用二次函数的性质得到相关一元二次方程的解或近似解. 第二 夯实五分钟 难度：☆ 1.若二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所 6.17 6.18 6.19 6.20 六章 示，则关于x的一元二次方程ax2+bx=0的根 y=ax2+bx+c -0.03-0.01 0.02 0.06 的情况是 ( A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 3.对于二次函数y=ax2+bx+c,若关于x的一元 二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根， y=ax +bx 则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 个交点；若有两个相等的实根，则函数y=ax2+ A.有两个相等的实数根 bx+c的图象与x轴有 个交点；若没有 B.有两个不相等的实数根 实根，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 C.只有一个实数根 个交点 D.没有实数根 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=d的 2.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自 交点的 就是方程ax2+bx+c=d的解. 变量x与函数值y的对应值，判断方程ax+5.求二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=c+ bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的 m的 可转化为求方程ax2+bx+c= 范围是 ( x+m的实根， 素养稳提升 难度：☆☆ 6.二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个 数是 ( A.0 B.1 C.2 D.无法确定 101x 7.二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（) C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 29 课课练数学九年级上册 8.已知抛物线y=(x-a)(x-b)+2(a<b)与x轴 ④4a+2b≤am2+bm. 的两个交点的横坐标分别为m和n,且m<n, 其中正确的个数为 则下列结论正确的是 ( A.a<m<n<b B.a<m<b<n C.m<a<b<n D.m<a<n<b 9.在平面直角坐标系中，已知A(-1,m)和B(5, 0B m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线 第 A.1 B.2 C.3 D.4 y=2+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位13.已知关于x的二次函数y=3x2-(3+k)x+k(k 长度，使平移后的图象与x轴没有交点，则n 十 为常数) 的最小值为 ( 六 (1)若k=1,当0≤x≤1时，求二次函数的最 C.4 D.5 A.2 B.3 小值 10.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示， (2)是否存在k值，使得该二次函数的图象与 则下列判断中错误的是 ( x轴的两个交点之间的距离为3？如果存 在，请求出k的值；如果不存在，请说明 理由。 A.图象的对称轴是直线x=-1 B.当x>-1时，y随x的增大而减小 C.当-3<x<1时，y<0 D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 -3,1 11.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+ bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个根的范 围是 ( 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 A.1.1<x<1.2 B.1.1<x<1.3 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点 A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,则有 下列结论： ①abc>0; ②当x>1时，y随x的增大而增大； ③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根； 30 第二十六章二次函数 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.如图，已知二次函数y=x2-4x+m,它的图象15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y 关于直线x=1对称，且与x轴交于点A,B,与 轴交于点D,且满足OB=OD,顶点为C. y轴交于点C,直线AC对应的函数解析式为y= (1)求m的值与直线BD对应的函数解析式. (2)求抛物线顶点C的坐标；若将抛物线向 22 左平移2个单位长度，再向上平移1个单 (1)求抛物线对应的函数解析式； 第 位长度，求平移后的抛物线对应的函数 (2)若P为直线AC上方的抛物线上一点，过 二 解析式. 点P作PQ⊥x轴于点M,交直线AC于点 Q,求四边形AOCP面积的最大值及此时 点P的坐标 章 D Q B/0 M 31