25.1一元二次方程的概念 同步提优训练-- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

25.1一元二次方程的概念

一、单选题

1．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（　　）

A．0 B．1 C．-1 D．±1

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）  

A．2（x﹣1）＝4 B．

C． D．x+y＝0

3．方程组 有实数解，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D． ．

4．若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值（　　）  

A．0 B．1或2 C．1 D．2

5．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m2的值为（　　）

A．5 B．－5 C．3 D．－3

6．已知，，若，则下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

7．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）  

A．9 B．8 C．7 D．6

二、填空题

8．方程 化一般式为　           　.

9．已知是一元二次方程的解，则的值为　     　．

10．把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是　     　

11．若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是　     　.

12．已知0是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是　     　． 

13．已知关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是﹣2，则c＝　     　．  

14．把一元二次方程x2＝2化成一般形式为 　     　，其中一次项系数是 　     　．

15．已知关 x的一元二次方程 有一个实数根为0，则a的值为　     　。

16．等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是　                 　．  

17．若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0

中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是　                    　．

18．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为　     　．

19．已知关于x的一元二次方程 的两根x1和x2，且 ，则k的值是　            　.  

20．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　         　．

三、解答题

21．已知a是一元二次方程的实数根，求代数式的值．

22．已知m是方程的根，求代数式的值．

23．若关于的方程是一元二次方程，求的值．

24．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的解．

25．已知关于x的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.

（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程?

（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程?

26．已知a是方程的一个根，求代数式的值．

27．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．

(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；

(2)用只含字母a，n的代数式表示b；

(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．

28．已知

（1）求m，n的值.

（2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项不合题意；

B、不是一元二次方程，是分式方程，故本选项不合题意；

C、是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、是二元一次方程，故本选项不合题意.

故答案为：C.

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据一元二次方程的定义进行判断.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：由 得，y=2x-k，

将其代入 ，得

x2-(2x-k)=2，

∴△=4-4(k-2)≥0，

解得k≤3，

故答案为：D．

【分析】使用代入法，易得x2-(2x-k)=2，再根据题意可得4-4(k-2)≥0，解即可．

4．【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠0，即m≠1，

∴m=2，

故答案为：D．

【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．

5．【答案】D

【解析】【解答】解： 是方程 的根，

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