25.1 一元二次方程的概念-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

一元二次方程 第二+五章 二十五 目25.1一元二次方程的概念 888 。学习目标 1.了解一元二次方程的概念. 2.了解一元二次方程根的概念， 3.能从实际问题中提炼出一元二次方程. 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列四个方程中，不是一元二次方程的是（ )4.将方程(3x+2)(x-1)=x(x+2)化成一元二次 A.(x-2)(x+2)=0B.x(x2-5)=x3-x2 方程的一般形式，为 C.x2-3x=x(x+5) D.(x-2)2=0 5.一个长方形的面积是18，长方形的长比宽多 2.有下列各数：①-3；②-2；③2；④3.其中是一 1,则长方形的长、宽分别是多少？根据题意列 元二次方程x2-x-6=0的根的是 出方程，并化成一般形式 A.①②B.①③C.②④ D.③④ 3.在一元二次方程5x2+6x-3=0中，二次项系数 为 ,一次项为 ,常数项 为 素养稳提升 难度：☆☆ 6.下列四个方程中，是一元二次方程的是（ B.5x2 (层子： A.3x2+2y-1=0 -1=0 2x (4)x2-22x-√2=0： C.3x2-2x-1=0 D.ax2=5 (5)(2x+1)2=(3x-1)2; 7.方程x2=9x的根是 ( (6)x2-4x+4=(1-2x)2. A.x=3 B.x=0 C.x=±3 D.x=0或x=9 8.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常 数项. (1)2x2+3x+1=0; (2)x2+4x-9=2x-10; 1 课课练数学九年级上册 9.如图，王师傅要用长28m的篱笆围成一个面11.有一面积为56cm2的长方形，将其长减少 第 积为96m2的长方形羊圈，该羊圈一面靠墙 4cm,宽减少3cm,恰好形成一个正方形，这 (墙足够长)，求羊圈的长和宽.若设羊圈与墙 个正方形的边长是多少？根据题意列出一元 十 平行的一边的长为xm,请列出相应的方程， 二次方程，并化为一般形式。 并说明该方程是不是一元二次方程.若是，请 章 写出二次项系数和一次项系数 墙 羊圈 xm 12.某商店销售一款水彩笔，每套的最低售价为 12元.若按最低价销售，则每天可卖出30 套；若每套的售价提高1元，则日销量将减少 2套.要使该商店每天销售这款水彩笔的销 10.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，设 售收入为364元，应将售价定为每套多少元？ 斜边长为x,求x的值.根据题意列出一元二 请根据题意列出一元二次方程，并化为一般 次方程，并化为一般形式。 形式。 中考一点通 难度：☆☆☆ 13.若(m-3)xm1川-x-5=0是关于x的一元二 次方程，则m的值为 A.1 B.3 C.-1 D.3或-1 14.如图，某公园有一个长为6m,宽为5m的长 方形花坛，为了便于游客观赏，在花坛四周修 有小路，要求小路的宽度相同，且面积等于花 坛的面积，求小路的宽度.根据题意列出相应 的方程，并化为一般形式。参号多答案及解析 第二十五章 一元二次方程 则根据题意得(x+4)(x+3)=56, 25.1 一元二次方程的概念 化为一般形式为x2+7x-44=0. 12.解：设售价定为每套x元， 夯实五分钟 则根据题意得x[30-2(x-12)]=364, 1.C2.C 化为一般形式为x2-27x+182=0. 3.56x-34.2x2-3x-2=0 中考一点通 5.解：设长方形的宽为a,则长为a+1. 13.C 根据长方形的面积公式，可得a(a+1)=18, 化成一般形式为a2+a-18=0. 14.解：设小路的宽度为xm, 则根据题意得(5+2x)(6+2x)=5×6×2, 素养稳提升 化为一般形式为2x2+11x-15=0. 6.C7.D 25.2降次一解一元二次方程 8.解：(1)二次项系数为2，一次项系数为3，常 25.2.1配方法 数项为1. 夯实五分钟 (2)一元二次方程的一般形式为x2+2x+1= 0,二次项系数为1，一次项系数为2，常数项 1.B2.D 为1. 3.√5-√54.-3+25 -3-2√3 2 5.(x+1)22 (3)一元三次方程的一般形式为，2 3* 素养稳提升 10,二次项系数为号，-次项系数为 2 6.A7.D8.D9.B10.B 常数项为-1. 22名8 36 (4)二次项系数为1，一次项系数为-2√2， 13.解：(1)x1=2+√6，x2=2-√6 常数项为-√2 (2)y1=-2+23,y2=-2-2√3 (5)一元二次方程的一般形式为5x2-10x= 5+/535-/53 0,二次项系数为5，一次项系数为-10，常数 (3)x1 14,2= 14 项为0. (6)一元二次方程的一般形式为3x2-3=0,二 (4)x1=1,x2=-2 次项系数为3，一次项系数为0，常数项为-3. 配方过程略 9,解：根据题意得，女·28=6，将该方程化 14.解：设长方形的宽为xcm,则长为(x+ 2 3)cm, 为一般形式为x2-28x+192=0,该方程是一 则根据题意得x(x+3)=18, 元二次方程，其二次项系数为1，一次项系 展开得x2+3x=18, 数为-28. 10.解：根据题意得，x2=(x-2)2+(x-4)2, 配方得（✉P 化为一般形式为x2-12x+20=0. 解得x1=3,x2=-6(舍去)，则x+3=6. 11.解：设正方形的边长为xcm, 答：这个长方形的长为6cm,宽为3cm,