吉林长春市朝阳区长春力旺实验2026-2027学年度八年级上学期期中数学试题

2026-2027学年度上学期八年级期中数学教学诊断参考答案 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.D 二、填空题 3 9.3 10.-2 11.19 12.1 13. 14.①②④ 三、解答题 15.解：(1)原式=V3-23+63=55, 2原武写12+26=6-6+26=4-6+26=4+6 48 16.()原式=23.(x2)3-x24=8x6-x6=7x6 (2)原式=xx-x3y+2yx-2y3y=x2-3y+2.y-6y2=x2-y-6y2 17.原式=2x2+6x-x2+4-6x=x2+4, 代入x=1得：原式=12+4=1+4=5】 18.证明：∠DAC=∠DCA, ∴.DA=DC, DA⊥BA, DC⊥BC ∴.BD平分∠ABC 19.解：(1)绿化区域的面积为(5a+b)(2a+b)-2a+b) =10a2+7ab+b2-2(a2+2ab+b2） =8a2+3ab-b2 答：绿化区设的面积为(8a+3ab-)平方米： (2)当a=3,b=2时，8a2+3ab-b2=8×32+3×3x2-22=86. 答：绿化区域的面积为86平方米。 20.解：(1)由条件可知2a-1=9,3a-b-1=8, 解得a=5,b=6 (2)9<13<16 3<V13<4 V13的整数部分为3，即C=3, .2a+3b-c=10+18-3=25, 而25的平方根为±V25=士5. .2a+3b-c的平方根±5. 21.(1)①3；②4或-4：③14 (2)由条件可知2°=5,8=30,4=6， 5×6=30」 .2°.4=2°.220=20+20=8=20， .a+2c=3b 22.(1)(0m+n)2=(m-m)2+4mn,(2)±2 3)x+y=65,BE=3=x-y,(x-y2=x2-2y+y2, .y=28 .(x+y)2=(x-y)2+4xy=9+112=121 .x+y=11 ·.S阴影部分=x2-y2=(x+y)(x-y)=11x3=33 23.(1)证明：MW⊥AB .∠PCA=∠PCB=90°， AC=BC.PC=PC. :△PCA≌△PCB(SAS) .PA=PB: (2)30° 20 (3)3 24.(1)8-2t (2)①2t-4,解得：t=2 ②2t=16,解得：t=8 5 (3)①当△DCP≌△DCE时，CP=CE=3,2=8-3,I=2 ②当△CDP≌△DCE时，DP=CE=3,2t=8+4+3,.2, 1917 (4)4,2.8 长春力旺实验中学 2026-2027学年度上学期八年级期中数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．0 B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题的逆命题正确的是（ ） A．如果两个角都是，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等 C．同位角相等，两直线平行 D．若，则 5．如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在中，已知点在上，且，则点在（ ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 8．如图，小龙同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②； ③；④． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（共6小题） 9．计算：_______． 10．计算：_______． 11．如图，在中，是的垂直平分线，，周长为，则的周长为_______． 12．若，则_______． 13．若展开后不含x的一次项，则_______． 14．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 三、解答题（共10小题） 15．计算： （1）； （2）． 16．计算： （1）； （2）． 17．先化简再求值：，其中． 18．如图，已知，，垂足分别为点和点，且． 求证：平分． 19．如图，有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． （1）求绿化区域的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求绿化区域的面积． 20．已知的平方根为，的立方根为2． （1）求，的值； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，；，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①________②若，则________；③________； （2）记，，．求证：． 22．如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：________________． 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： （2）已知，，则的值为________； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积． 23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第102页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，点是上任意一点，连结、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．于是有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图①，，垂足为点，，点是直线上的任意一点． 求证：． 分析图中有和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 【定理应用】 （2）如图②，在中，，的垂直平分线交于，交于．连接，若，则________． （3）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，的面积为20，则的最小值是________． 24．如图，在长方形中，，，．延长到，使，连接，可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．（） （1）当点在边上时，________（用含的代数式表示）； （2）当点运动到的垂直平分线上时，求的值； （3）连结或，在整个运动过程中，当与全等时，求的值； （4）当点到两边距离相等时（点不与顶点重合），直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $